高二物理第二册（必修加选修）第十章第3-4节波长、频率和波速；波的衍射 人教版

用心 爱心 专心 高二物理第二册 必修加选修 第十章第高二物理第二册 必修加选修 第十章第 3 4 节波长 频率和波速 节波长 频率和波速 波的衍射波的衍射 人教版人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 第三节 波长 频率和波速 第四节 波的衍射 二 知识要点 理解波长 频率 波速的意义 理解波长 频率和波速的关系 会应用这一关系计算 和分析问题 理解波长 频率和波速的决定因素 理解波的传播的周期性 能从波的图象 读出波长 并能解答波动的多解问题 知道什么是波的衍射现象 知道发生明显衍射的条件 知道衍射是波特有的现象 三 重点 难点解析 1 波长 波长是描述波动特征的物理量由于波动在每个周期内传播的距离都是相等的 一个周 期内传播的距离就是波动的基本单位 定义 在波动中 对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫波长 用符 号表示 1 一个波长恰好就是波动在一个周期内传播的距离 2 距离为的两点振动位移时刻相等 每过一个波长 波形重复前一个 3 在横波中两个相邻的波峰距离两个相邻波谷距离是一个 4 波长是标量 大小由介质和波源决定 介质决定振动传递快慢 波源决定振动快 慢 两个因素决定了波长 2 频率和周期 波的频率就是质点的振动频率由波源频率决定 1 波源做一次全振动向外发出一个波长的波 在介质中正好形成一个完整的波形 所以波的频率反映了波源每秒发出完整波个数 2 同一列波频相同且不变 波的周期就是质点振动周期与频率互为倒数 T f 1 3 波速 振动在介质中传递的快慢程度叫波速 波速就是振动状态传播的快慢程度 对横波就 是波峰 波谷移动的快慢 机械波的波速决定于介质和波的种类 横波或纵波 与波的频率无关 波在同一介质中匀速传播 x 为 t 时间内波传播的距离 介质温度不同波速不同 t x v 温度高波速大 同一列波在不同介质中频率相同 波速不同 波速不是质点振动的速度 波长 周期 波速关系 波速公式不只适用于机械波 对任何波都成 f T v 立 4 波动问题的多解 用心 爱心 专心 1 波动特点 一是周期性 表现为空间的周期性和时间的周期性 空间的周期性表 现为 波在一定时间内传播的距离可以用波长表示为 为小于一个波长的xnx x 距离 它是 x 内除去 n 个波长后剩下的距离 0 1 2 3 n 如某一段波形如图示 AB 段为 可以是从 C 点发出的波 经的距离到x 2 3 x B 也可以是波从 D 点只发出的波到 B 点形成 2 1 C D A x B 传播时间的周期性 波在同一介质中传播的时间 是小于 T 的时间tnTt t 0 1 2 n 即每过一个周期波就 恢复 到原来的形状 经过多少个周期就需要某些条件来确定 二是波动的双向性 波动图象中就波形不知道质点的振动方向 也就不能确定波的传 播方向 基于上面的原因 使波动问题出现多解 当波的传播方向不确定时 出现多解 当波的传播距离与波长关系不确定时 出现多解 当波动区内两质点的距离与波长关系不明确时 出现多解 当波传播的时间与周期关系不确定时 出现多解 5 波的衍射 波绕过障碍物继续传播的现象叫波的衍射 当波遇到狭缝 小孔或较小的障碍物时 波能绕到障碍后面继续传播 一切波都能发生衍射 衍射是波特有的现象 发生明显的衍射条件是障碍物 孔 缝的大小与波长相差不太多或更小 则波能发生 明显的衍射现象 一般波长较大时 容易发生衍射 波长短不容易发生明显的衍射 若孔缝很小 尽管能发生明显的衍射 但透过能量小 不易观察到 典型例题典型例题 例 1 如下图所示为一列简谐波在时刻的图象 这列波刚好传到 Q 点 已知0 t 时 P 点第三次出现波峰 下列说法中正确的是 st6 0 A 这列波的传播速度为sm 500 B 当时 这列波传播到 M 点st4 0 C 当时 M 点第一次出现波峰st48 0 D 当 t 0 36s 时 M 点第一次出现波谷 用心 爱心 专心 解析 解析 分析波的图象可知时 P 处波谷 经出现三次波峰 0 120 tm st6 0 A 选项正确 TT T t 2 5 2 2 6 0 24 0 120 24 0 T vsT smv 500 时 Q 点刚开始振动 传到 M 点 M 点才开始振动 传递时间0 t svQMvSt18 0 500 180270 11 B 选项错误 离 M 最近的波峰 150m 这一波峰传播到 M 点的时间 x C 选项错 500 150270 22 vSts24 0 M 点第一次出现波谷的时间 D 选项正确 svt36 0 90270 3 点评 点评 波的传播速度 是两种求波速的方法 若能找到 T 就由txTv 求波速 T 例 2 下图为一列横波在某一时刻的图象 已知波的传播速度为 质点 D 至少再sm 4 经 0 28s 可回到平衡位置 试求 1 C 点经多长时间能回到平衡位置 2 B 点在 3s 内通过的路程 3 波的传播方向 y cm x m O 1O 1O C D B 2 4 6 8 解析 解析 1 从图中可得 由波速公式得 C 处波峰 C 位移最大回m8 s v T2 4 8 到平衡位置的时间为 s T 5 0 4 2 不论质点从什么位置起 振动一个周期的路程为 4A 半个周期的路程为 2A C 点振动时间为 路程为 2 3 T Ts cmAAA60106624 3 D 点回到平衡位置的时间 0 t 4 8 28 T t T s 即 48 T t T D 质点沿 y 负方向振动 B 点沿 y 正方向振动 波沿方向传播 x 点评 点评 根据质点振动方向确定波的传播方向 与由波的传播方向确定质点振动方向过 程是逆过程 但质点振动方向与波的传播方向关系不变 除用波峰 波谷两侧质点振动方 向与波峰 波谷移动方向关系 还可用波的平移法逆推 即确定各质点下一时刻位置从而 确定下一时刻波形 确定波的传播方向 利用波形求质点在内振动路程 利用一个周期内路程为 4 倍振幅关系可直接求出 t 不是整数倍时这种方法不适用 t 2 T 例 3 下图中实线是一列简谐波的波形 经后 波形为图中虚线所示 若st5 0 用心 爱心 专心 T 为周期 求波的周期和波速 Tt2 x m y cm 4 2 1 35 12243648 解析 解析 图可得 波传播的距离小于 Ttm2 24 2 题中未定波的传播方向 两种方向都有可能 需分别讨论计算 1 波沿方向传播 波峰 1 可能到达 3 或 5 的位置 所对应距离为和x 4 3 1 x 4 7 4 3 2 x 1 4 3 5 0Tt sT 3 2 1 sTTt 7 2 4 7 22 sm T v 36 3 2 24 1 1 sm T v 84 7 2 24 2 2 2 若波沿 x 负方向传播 波峰 1 可能到 2 或 4 处 若波峰在 0 5s 内移到 2 处 4 1 3 xs T t5 0 4 3 sT2 3 sm T v 12 2 24 3 3 若波峰移到 4 处 44 4 5 4 5 Ttx sT4 0 4 sm T v 60 4 0 24 4 4 点评 点评 波的传播方向未定 应按两个方向传播计算 由于中包含 Tt2 Tt 还应分别计算 例 4 下图中 实线是某时刻波的图象 虚线是 0 2s 的波图象 1 若波向左传播 求它传播的可能距离 2 若波向右传播 求它的最大周期 3 若波速是 求波的传播方向 sm 35 y cm x m 2468 解析 解析 由图可知 m4 1 波向左传播 传播距离为 可能距离为 3m 7m 11m nx 4 3 1 用心 爱心 专心 2 波向右传播 1 2 当 n 最小时 nx 4 1 2 nT T t 4 0 n T 最大 最大 tT 4sT8 0 3 当时 内 波沿smv 35 st2 0 4 3 72 035mx 方向传播 x 例 5 如图 2 所示 S 是波源 M N 是两块挡板 其中 M 板固定 N 板可以左右移动 两板中间有一狭缝 此时 A 点没有明显振动 为了使 A 点能发生明显振动 可采用的方法 是 A 增大波源频率B 减小波源频率 C 将 N 板向右移D 将 N 板向左移 M S N A 图 2 解析 解析 S 发出的波不能沿着直线传播到 A 点 波动有绕过障碍物传播的特性 能发生 明显的衍射 有条件 障碍物或者孔 缝的大小与波长相差不太大后者更小 只要把 M N 之间的缝隙减小 使波能发生明显衍射 或者增大波长同样能使波发生 衍射 使 S 发射的波传播到 A 点 所以 B D 选项是正确的 模拟试题模拟试题 1 一列机械波从甲介质进入乙介质不发生变化的物理量是 A 波长B 波速C 频率D 传播方向 2 如图 1 所示是观察水面波衍射的实验装置 AC 和 BD 是两块挡板 AB 是一个小孔 O 是波源 图中已画出波源所在区域波的传播情况 每两条相邻波纹之间距离表示一个波 长 则波经过孔之后的传播情况 下列描述中正确的是 A 此时能明显观察到波的衍射现象 B 挡板前后波纹间距离相等 C 如果将孔 AB 扩大 有可能观察不到明显的衍射现象 D 如果孔的大小不变 使波源频率增大 能更明显观察到衍射现象 O CADB 图 1 3 一列水波穿过小孔产生衍射 衍射后水波的强度减弱是因为 A 水波的波长增加B 水波的周期增大 C 水波的频率增大D 水波的振幅减小 4 一列以的速度向 x 轴正方向传播的横波在某时刻的图象如图 3 所示 经smv 20 0 5s 后平衡位置在 P 点的质点的坐标将是 A 6m 0 B 4 0 16 mm C D 4 0 16 mm 4 0 6 mm 用心 爱心 专心 y m x m 0 4 0 4 O 24 68121014 P 图 3 5 一简谐横波在 x 轴上传播 在某时刻波形如图 4 所示 已知此时质点 F 的运动方向沿 方向 则正确的是 y A 此波向 x 轴正方向传播 B 质点 D 此时向下运动 C 质点 B 将比质点 C 先回到平衡位置 D 质点 E 的振幅为零 x y C BD E F G H I O A 图 4 6 图 5 中实线是沿 x 轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图 虚线是这列波在0 t 时刻的波形图 已知该波的波速是 则下列说法中正确的是 st05 0 scm 80 A 这列波有可能沿 x 轴正方向传播 B 这列波的波长是 10cm C 时刻处的质点正在向下运动st05 0 cmx6 D 这列波的周期一定是 0 15s 图 5 7 一列简谐波沿绳子传播 振幅为 0 2m 传播速度为 频率为 0 5Hz 在时刻 sm 1 0 t 质点 a 正好经过平衡位置 沿着波的传播方向 A 在时刻 距 a 点 2m 处的质点离开其平衡位置的距离为 0 2m 0 t B 在时刻 距 a 点 1 5m 处的质点离开其平衡位置的距离为 0 2m 1 0 st C 在时刻 距 a 点 1m 处的质点离开其平衡位置的距离为 0 2m 2 0 st D 在时刻 距 a 点 0 5m 处的质点离开其平衡位置的距离为 0 2m 5 3 0 st 8 如图 6 所示 一列横波在和时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示 已知波在 1 t 2 t 介质中的传播速度是 下列结论正确的是 sm 2 A 若 则波是向右传播的stt5 1 12 B 若 则波是向左传播的stt5 1 12 用心 爱心 专心 C 若 则在时刻质点 P 向 y 轴正方向运动stt5 2 12 2 t D 若 则在时刻质点 P 向 y 轴负方向运动stt5 2 12 2 t 42 y cm x m O 2 2 P t2t1 图 6 9 某一物体发出的声音在空气中的波长为 1m 波速大小为 在海水中的波长sm 340 为 4 5m 在海面上发出的声音经 0 4s 听到回声 则该海水深为 m 10 甲乙两船停在湖面上 相距 24m 有一列水波在湖面上传播 每分钟上下振荡 15 次 甲船位于波峰时 乙船恰好位于波谷 它们中间只有一个波峰 此水波的波长为 m 波速为 sm 11 一列简谐波沿直线传播 位于此直线上相距 1 8m 的两点 A B 的振动图象如图 7 所 示 已知这列波的波长大于 2m 则这列波的频率为 波长为 波 速为 y cm t s 0 25 O O 0 25 y cm t s A B 图 7 12 如图 8 所示为不同频率的水波通过相同的小孔所能到达的区域 则在 情况 中水波频率最大 在 情况中水波频率最小 ABC 图 8 13 如图 9 所示 甲为某一波动沿 x 轴正方向在时刻的波形图 乙为参与波动的st0 1 某一质点的振动图象 1 两图中 OC 各表示什么物理量 量值各是多少 A A 2 说明两图中段图线的意义 BA O 3 画出再经过后的波动图象和该质点振动图象 s25 0 用心 爱心 专心 x m y m O 2 O 2 1 234 A B C A O 2 O 2 0 5 A A B 1 t s C y m 甲 乙 OO 图 9 14 有一小木块落入水中时 激起了以木块落点为圆心的圆形波 当波传播时 圆形波 纹的半径不断扩大 若波的第一个波峰距圆心为 4m 时 第九个波峰恰在圆心形成 如果 波传播 1m 所用的时间为 0 5s 则此波的波长 波速 周期分别为多少 15 一列横波沿 x 轴传播 在时刻的波形图 如图 10 所示 在时刻 0 1 tst5 0 2 处的质点的振动位移是 求 mx6 0 cm2 1 这列波的波长和振幅是多少 2 若波的周期大于 0 5s 这列波的传播速度可能是