2015高考文科数学试卷

2014 2015 学年度 3 月月考卷 试卷副标题 考试范围 xxx 考试时间 100 分钟 命题人 xxx 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评 卷 人 得 分 一 一 选择题 题型注释 1 若 则 A B C D 2 已知复数 则 A B 的实部为 1C 的虚部为 1D 的共轭复数为 1 i 3 设条件 p 条件 q 那么 p 是 q 的 A 必要而不充分条件B 充分而不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4 已知中 且的面积为 则 A B C 或D 或 5 如图 若一个空间几何体的三视图中 直角三角形的直角边长均为 1 则该几何体的体积为 A B C D 6 执行如图的程序框图 输出的 T A 30B 25C 20D 12 7 在等差数列中 且 则的最大值是 A B C D 8 双曲线的离心率为 抛物线 与双曲线 C 的渐近线交于两点 O 为坐标原点 的面积为 则抛物线的方程为 A B C D 9 定义域为的可导函数的导函数为 满足 且则不等式 的解集为 A B C D 10 如图 为 的外心 为钝角 是边的中点 则 的值为 A 4B 5C 6D 7 11 已知双曲线 过其右焦点作圆的两条切线 切点记作 双曲线的右顶点为 其双曲线的离心率为 A B C D 12 已知函数是定义在上的增函数 函数的图像关于点对称 若任意的 不等式恒成立 则当时 的 取值范围是 A B C D 第 II 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评 卷 人 得 分 二 二 填空题 题型注释 13 已知向量 向量 则在方向上的投影为 14 第十二届全运会于 2013 年 8 月 31 日在沈阳举行 运动会期间从自 A 大学的 2 名志愿者和自 B 大 学的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场馆服务 至少有一名 A 大学志愿者的概率是 15 已知向量 若函数在区间上是增函数 则实数 的取值范围是 16 下列四个命题 若一个圆锥的底面半径缩小到原来的 其体积缩小到原来的 若两组数据的中位数相等 则它们的平均数也相等 直线与圆相切 是 的充分不必要条 件 其中真命题的序号是 评 卷 人 得 分 三 三 解答题 题型注释 17 本题满分 12 分 在设内角 A B C 的对边分别为 向量 向量 若 1 求内角 A 的大小 2 若且求的面积 18 本小题满分 12 分 有 7 位歌手 1 至 7 号 参加一场歌唱比赛 由 500 名大众评委现场投票决 定歌手名次 根据年龄将大众评委分为五组 各组的人数如下 组别 ABCDE 人数 5010015015050 1 为了调查评委对 7 位歌手的支持情况 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委 其中从 B 组抽取 了 6 人 请将其余各组抽取的人数填入下表 组别 ABCDE 人数 5010015015050 抽取人数 6 2 在 1 中 若 A B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手 现从这两组被抽到的评委中分 别任选 1 人 求这 2 人都支持 1 号歌手的概率 19 本题满分 12 分 如图 DC 平面 ABC EB DC AC BC EB 2DC 2 ACB 120 P Q 分 别为 AE AB 的中点 1 证明 PQ 平面 ACD 2 求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值 20 本小题满分 12 分 已知 A 2 0 B 2 0 为椭圆 C 的左 右顶点 F 为其右焦点 P 是椭 圆 C 上异于 A B 的动点 APB 面积的最大值为 2 1 求椭圆 C 的标准方程 2 若直线 AP 的倾斜角为 且与椭圆在点 B 处的切线交于点 D 试判断以 BD 为直径的圆与直线 PF 的位置关系 并加以证明 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x ax ex a R g x 1 求函数 f x 的单调区间 2 x0 0 使不等式 f x g x ex成立 求 a 的取值范围 22 本题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处 极轴与轴非负半轴重合 直线 的参数方程为 为参数 曲线的极坐标方程为 1 写出曲线的直角坐标方程 并指明是什么曲线 2 设直线 与曲线相交于两