【全程复习方略】广东省2013版高中数学 11.10正态分布课时提能演练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广东省广东省 20132013 版高中数学版高中数学 11 1011 10 正态分布课时提能演练正态分布课时提能演练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 如图是当 取三个不同值 1 2 3时的三种正态曲线 N 0 2 的图象 那么 1 2 3的大小关系是 A 1 1 2 3 0 B 0 1 2 1 3 C 1 2 1 3 0 D 0 1 2 1 3 2 2012 广州模拟 设随机变量 服从正态分布 N 3 4 若 P a 2 则 a 的值为 A B C 5 D 3 7 3 5 3 3 2012 中山模拟 把一正态曲线 C1沿着横轴方向向右移动 2 个单位 得到一条新的曲线 C2 下列说法 不正确的是 A 曲线 C2仍是正态曲线 B 曲线 C1 C2的最高点的纵坐标相等 C 以曲线 C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 C1为概率密度曲线的总体的方差大 2 D 以曲线 C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线 C1为概率密度曲线的总体的期望大 2 4 2012 揭阳模拟 正态总体 N 0 1 在区间 2 1 和 1 2 上取值的概率分别为 P1 P2 则 A P1 P2 B P1 P2 C P1 P2 D 不确定 5 某校高考的数学成绩近似服从正态分布 N 100 100 则该校成绩位于 80 120 内的人数占考生总人数 的百分比约为 A 22 8 B 45 6 C 95 44 D 97 22 6 已知随机变量 服从正态分布 N 0 2 若 P 2 0 023 则 P 2 2 A 0 477 B 0 625 C 0 954 D 0 977 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 下面四种说法 正态曲线 f x e 2 2 x 2 关于直线 x 对称 1 2 正态分布 N 2 在区间 内取值的概率小于 0 5 服从于正态分布 N 2 的随机变量在 3 3 以外取值的情况在一次试验中几乎不可 能发生 当 一定时 越小 曲线越 矮胖 其中正确的序号是 8 已知随机变量 X N 2 2 若 P X a 0 32 则 P a X0 若 在 0 1 内取值的概率为 0 4 则 在 0 2 内取值的概率为 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 易错题 某正态曲线的密度函数是偶函数 而且该函数的最大值为 求总体位于区间 1 22 4 2 的概率 11 在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布 N 60 100 已知成绩在 90 分以 上 含 90 分 的学生有 13 人 1 求此次参加竞赛的学生总数共有多少人 2 若计划奖励竞赛成绩排在前 228 名的学生 问受奖学生的分数线是多少 探究创新 16分 某贫困山区居民家庭收入可以认为服从正态分布 现调查 10 户 得各户的人均收入为 单位 元 户 97 89 102 14 143 20 151 30 103 43 88 90 144 20 120 30 123 50 131 64 试以 95 以上的可靠性估计该地区居民家庭人均收入的平均值所在的范围 3 答案解析答案解析 1 解析 选 D 由已知得 2 1 1 2 2 1 2 由正态曲线的性质知 当 一定时 曲线的形状由 确定 越小 曲线越 瘦高 故选 D 2 解析 选 A 正态曲线关于直线 x 3 对称 而概率表示它与 x 轴所围成的面积 3 a 2a 3 a 2 2 7 3 3 解析 选 C 由题意 曲线 C1和 C2的大小形状完全一样 只是在坐标系中的位置不同 而对称轴是 x 形状决定方差 故选 C 4 解题指南 正态总体 N 0 1 对应的正态曲线关于直线 x 0 对称 解析 选 C 由于正态总体 N 0 1 对应的正态曲线关于直线 x 0 对称 所以 P1 P2 5 解题指南 用成绩位于 80 120 内的概率来估计位于 80 120 内的人数占考生总人数的百分比 解析 选 C 设该校高考数学成绩为 X 由 X N 100 102 知 正态分布的两个参数为 100 10 所以 P 80 X 120 P 100 20 X 100 20 0 954 4 6 解析 选 C 因为随机变量 服从正态分布 N 0 2 所以正态曲线关于直线 x 0 对称又 P 2 0 023 所以 P 2 0 023 所以 P 2 2 1 P 2 P 2 1 2 0 023 0 954 故选 C 变式备选 设随机变量 服从正态分布 N 0 1 已知 P 1 96 0 025 则 P 1 96 A 0 025 B 0 050 C 0 950 D 0 975 解析 选 C P 1 96 1 2P 1 96 1 0 050 0 950 7 解析 由正态曲线的对称性和小概率事件可知 正确 中的概率应为 0 5 中 越小 曲线越 瘦高 答案 8 解题指南 X a 与 X 4 a 关于直线 x 2 对称 再由正态曲线的对称性求解 解析 由正态分布图象的对称性可得 P a X 4 a 1 2P X0 则正态分布密度函数图象的对 4 称轴为 x 1 由 在 0 1 内取值的概率为 0 4 可知随机变量 在 1 2 内取值的概率与 在 0 1 内取值的概率相同 也为 0 4 这样随机变量 在 0 2 内取值的概率为 0 8 答案 0 8 10 解析 由正态曲线的密度函数是偶函数知 0 由最大值为知 2 所以 P 2 X 2 1 2 2 P X 0 682 6 P 4 X 4 P 2 X 2 0 954 4 所以 P 4 X 2 0 954 4 0 682 6 0 135 9 1 2 11 解题指南 首先分清楚 接着分清楚 90 分以上是小概率事件中的哪一类 解析 1 设学生的成绩为 X 共有 n 人参加竞赛 X N 60 100 60 10 P X 90 1 P 30 X 90 1 2 1 0 997 4 0 001 3 1 2 又 P X 90 0 001 3 13 n 13 n n 10 000 2 设受奖的学生的分数线为 x0 则 P X x0 0 022 8 228 10 000 0 022 8 0 5 x0 60 P 120 x0 X x0 1 2P X x0 0 954 4 x0 60 20 80 故受奖学生的分数线是 80 分 探究创新 解析 分别求出样本的平均数与方差 再利用正态分布性质解题 97 89 102 14 143 20 151 30 103 43 88 90 144 20 120 30 123 50 131 64 x 1 10 120 65 元 s2 97 89 120 65 2 102 14 120 65 2 143 20 120 65 2 151 30 120 65 1 10 2 103 43 120 65 2 88 90 120 65 2 144 20 120 65 2 120 30 120 65 2 123 50 120 65 2 131 64 120 65 2 429 67