立体图形的表面积

数学教案样例 1 立体图形的表面积 适用学科小学数学适用年级小学六年级 适用区域课时时长 分钟 60 知识点1 长方体及正方体的表面积算算公式 2 圆柱的表面积计算公式 教学目标知识目标 通过基本练习帮助学生回忆长方体 正方体 圆柱表面积的 计算方法 能力目标 理解 长方体 长 宽 高 正方体 棱长 圆柱 底 面半径 直径 周长与各立体图形侧面积 表面积之间的数量关系 情感目标 引导学生总结解题经验 提高解题能力 教学重点通过基本练习帮助学生回忆长方体 正方体 圆柱表面积的计算方法 教学难点理解 长方体 长 宽 高 正方体 棱长 圆柱 底面半径 直 径 周长与各立体图形侧面积 表面积之间的数量关系 教学过程 一 复习预习 1 长方形的面积 长 宽 2 正方形的面积 边长 边长 3 平行四边形的面积 底 高 4 平行四边形的面积 底 高 5 三角形的面积 底 高 2 6 梯形的面积 上底 下底 高 2 7 圆的面积 圆周率 半径 半径 S r2或 S 2 d 2 8 环形的面积 外圆面积 内圆面积 S R2 r2或 S R2 r2 数学教案样例 2 二 知识讲解 3 例题精析 例题 1 一个正方体的棱长是a 分米 它的表面积是 平方分米 答案 正方体的表面积 a a 6 6a2 解析 正方体的表面积 棱长 棱长 6 图图 形形图图 例例特特 征征表面积公式表面积公式 长方体 1 有 6 个面 相对的 两个面完全相同 每个 面是长方形 也可能相 对的两个面是正方形 2 有 12 条棱 相对的 棱的长度相等 3 8 个顶点 由一个 顶点引出的三条棱 分 别叫做长 宽和高 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 正方体 1 6 个面 每个面是 完全相同的正方形 2 12 条棱 每条棱的 长度都相等 8 个顶点 3 正方体是特殊的长 方体 正方体的表面积 棱长 棱长 6 圆柱体 3 个面 上 下两个 底面是完全相同的两个 圆 侧面是一个曲面 沿 高展开是一个长方形或 正方形 两底面之间的距离叫 做高 圆柱的高有无数 条 且都相等 圆柱的侧面积 底面的周长 高 圆柱的表面积 侧面积 底面积 2 数学教案样例 3 例题 2 用 8 个 1 立方厘米的小方块拼成一个较大正方体 如果拿去一个小方块 如图 它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较 A 一样大 B 减少了 C 增加了 答案 A 解析 根据正方体的特征 从正方体顶点处拿掉小正方体 1 立方厘米 减 少三个面同时又外露三个面 表面积不变 例题 3 一个底面是正方形的长方体 底面边长为5 分米 侧面展开是一个正 方形 这个长方体的表面积是多少平方分米 答案 解 根据侧面积展开图的特点可知 长方体的高等于底面周长 底面周长和高都是 5 4 20 分米 20 20 5 5 2 400 50 450 平方分米 答 这个长方体的表面积是450 平方分米 解析 已知长方体的底面边长是5 分米的正方形 则底面周长是5 4 20 分米 长方体的侧面展开是一个正方形 也就是长方体的高等于底面周长 根据正方形的 面积公式 s a2 把数据代入公式求出侧面积 再加上两个底面积即可 例题 4 压路机的滚筒是一圆柱体 滚筒直径是1 2 米 长 1 5 米 如果 1 分钟向前滚动 10 周 求 1 分钟它压路的面积 答案 解 3 14 1 2 1 5 10 3 14 18 56 52 平方米 答 1 分钟它压路 56 52 平方米 解析 压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积 要求1 分钟它压路 的面积 就是求10 个侧面积是多少 例题 5 用铁皮制作一个圆柱形油桶 底面直径6 分米 高 10 分米 制作这 个油桶至少要用铁皮多少平方分米 答案 解 3 14 6 10 3 14 6 2 2 2 3 14 60 3 14 18 3 14 78 244 92 平方分米 数学教案样例 4 答 制作这个油桶至少要用铁皮244 92 平方分米 解析 要求制作这个油桶至少要用铁皮 实际是求圆柱形油桶的表面积 由此根据 圆柱的侧面积公式S ch dh 与 S r2 列式解答即可 4 课堂运用 基础 1 做一个没盖的正方体玻璃鱼缸 棱长是3 分米 至少需要玻璃多少平方米 答案 解 3 3 5 9 5 45 平方分米 0 45 平方米 答 制作这个鱼缸至少需要用0 45 平方分米的玻璃 解析 求需要用多少平方分米的玻璃这个正方体的5 个面的面积和 根据求正 方体表面积方法求解 2 用一根 96cm 的铁丝做一个长方体框架 使它的长 宽 高的比是 5 4 3 在这个长方体框架的外面糊一层纸 至少需要多少平方分米的纸 答案 解 长 宽 高的和是 96 4 24 厘米 总份数是 3 4 5 12 份 24 6 厘米 12 3 24 8 厘米 12 4 24 10 厘米 12 5 表面积是 6 8 6 10 8 10 2 48 60 80 2 188 2 376 平方厘米 376 平方厘米 3 76 平方分米 答 至少需要 3 76 平方分米的纸 解析 长方体的 12 条棱分为互相平行的3 组 每组 4 条棱的长度相等 已知棱 长总和是 96 厘米 先求出长 宽 高的和 再利用按比例分配分别求出它的长 宽 高 再根据长方体的表面积公式解答即可 3 要把一个底面周长是62 8 厘米 高是 30 厘米的圆柱形瓶子放在一个长方体纸 数学教案样例 5 盒中完全包装起来 这个纸盒中的表面积至少是多少平方厘米 答案 解 纸盒的底面边长 62 8 3 14 20 厘米 纸盒的表面积 20 20 20 30 30 20 2 400 600 600 2 1600 2 3200 平方厘米 答 这个纸盒中的表面积至少是3200 平方厘米 解析 由题意可知 纸盒的高应该等于圆柱形花瓶的高 且纸盒的底面边长等于花 瓶的底面直径 花瓶的底面周长已知 则可以求出纸盒的底面边长 也就能求纸盒 的表面积 巩固 1 把两个棱长为 6 厘米的正方体橡皮泥捏成一个高为8 厘米的圆柱体 这个圆 柱体的底面积是多少平方厘米 答案 解 6 6 6 2 8 216 2 8 432 8 54 平方厘米 答 这个圆柱的底面积是54 平方厘米 解析 先根据正方体的体积公式求出这个橡皮泥的体积 即这个圆柱的体积 再根 据圆柱的体积公式 用橡皮泥的体积除以圆柱的高 即可得出圆柱的底面积 2 一个长方体的底面是一个周长为20 厘米的正方形 如果把高增加4 厘米 就变成一个正方体 原来长方体的表面积是多少平方厘米 答案 解 长方体的长和宽 20 4 5 厘米 长方体的高 5 4 1 厘米 长方体的表面积 5 5 5 1 1 5 2 25 5 5 2 35 2 70 平方厘米 答 原来长方体的表面积是70 平方厘米 解析 先依据正方形的周长公式求出长方体的长和宽 再据 如果把高增加 4 厘米 就变成一个正方体 可求出原来的高 进而利用长方形的表面积公式求出 其表面积 数学教案样例 6 3 一个圆柱形通风管 底面半径5 厘米 长 8 分米 做一节这样的通风管至少薷 要铁皮多少平方分米 答案 解 5 厘米 0 5 分米 3 14 0 5 2 8 25 12 平方分米 答 至少需要铁皮25 12 平方分米 解析 此题就是求这个底面半径为5 厘米 长 8 分米的圆柱的侧面积 由此利 用圆柱的侧面积 底面周长 高即可计算 拔高 1 如下图 一个边长为 3a 厘米的正方体 分别在它的前后 左右 上下各面的中心位置 挖去一个截口是边长为 a 厘米的正方形的长方体 都和对面打通 如果这个镂空的物体的 表面积为 2592 平方厘米 试求正方形截口的边长 答案 6 厘米 解析 原来正方体的表面积为 6 3a 3a 6 9a2 平方厘米 六个边长为 a 的小正方形的面积为 6 a a 6 平方厘米 挖成的每个长方体空洞的侧面积为 2 a 3a a 4 12 平方厘米 2 a 三个长方体空洞重叠部分的校长为 a 的小正方体空洞的表面积为 a a 4 4 平方厘 2 a 米 根据题意 6 9 6 3 12 4 2592 2 a 2 a 2 a 2 a 化简得 54 6 24 2592 解得 36 平方厘米 故 a 6 厘米 2 a 2 a 2 a 2 a 即正方形截口的边长为 6 厘米 课程小结 在计算图形表面积时 注意应实际问题实际对待 求解之前先要看需要计算的是几个面 然后再进行计算 课后作业 基础 1 一个 棱长为 5 分米的正方体 沿着上下方向切一刀 沿着左右切两刀 沿着前后 切 3 刀 把这个正方体切成了24 个大小不一的小长方体 求这些小长方体的表 数学教案样例 7 面积之 和 答案 解 5 5 12 6 25 18 450 平方分米 答 这些小长方体的表面积之和是450 平方分米 解析 由题意可知 沿着上下方向切一刀 多出了正方体的2 个面 沿着左右 切两刀 多出了正方体的4 个面 沿着前后切3 刀 多出了正方体的6 个面 这样共多出了正方体的12 个面 因此这些小长方体的表面积之和就等于正方体的 6 12 个面的面积 据此解答 即可 2 把一根长 1 米 底面直径 2 分米的圆柱形钢材截成2 段 表面积增加了多少 平方分米 答案 3 14 2 2 2 2 6 28 平方分米 答 表面积增加了6 28 平方分米 解析 把圆柱切成 2 段 表面积增加了两个圆柱的底面积 由此利用圆的面积公 式即可解答 巩固 1 在一个棱长为 10cm 的正方体中挖去一个底面半径为3cm 的圆柱形小孔 求这 个物体的表面积 答案 解 10 10 6 3 14 32 2 3 14 2 3 10 600 56 52 188 4 731 88 平方分米 答 这个物体的表面积是731 88 平方分米 解析 由图意可知 这个物体的表面积 正方体的表面积 圆柱的底面积 2 圆 柱的侧面积 据此代入数据即可求解 2 一段圆柱体材料如果截成两个圆柱它的表面积增加6 28 平方分米 如果沿着 直径劈开 它的表面积就增加了80 平方米 求原来圆柱体的表面积 答案 解 根据分析得 2s底 6 28 平方分米 数学教案样例 8 2d h 80 平方分米 根据 s表 s侧 2s底 由此得 3 14 80 2 6 28 3 14 40 6 28 125 6 6 28 131 88 平方分米 答 原圆柱体的表面积是131 88 平方分米 解析 由一段圆柱体木料 如果分成两块圆柱体木料 它的表面积增加了 6 28 平方分米 也就是横截 成两个圆柱体 增加的面积就是两个底面的面积 由 此可以求出