高中数学建摸教学的思考

第 1 页 共 4 页 高中数学建摸解题策略的思考高中数学建摸解题策略的思考 姓 名 刘 怡 单 位 四川省中江县城北中学 新课标明确指出 高中数学课程对于提高分析和解决问题的能力 形成理性思维 发展智力和创新思维起着基础性作用 分析和解决问题的能力是指能阅读 理解对问题 进行陈述的材料 能综合应用所学数学知识 思想和方法解决问题 包括解决在相关 学科 生产 生活中的数学问题 并能用数学语言正确地加以表述 建立恰当的数学 模型 利用对模型的求解的结果加以解释 它是逻辑思维能力 运算能力 空间想象 能力等基本数学能力的综合体现 由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基 础上 注重对数学思想和方法的考查 注重数学能力的考查 强调了综合性 这就对 考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求 也使试卷的题型更新 更具有开放 性 纵观近几年的高考 学生在这一方面失分的普遍存在 这就要求我们教师在平时 教学中注重分析和解决问题能力的培养 以减少在这一方面的失分 笔者就分析和解 决问题能力的组成及培养谈几点雏见 1 审题能力 审题是对条件和问题进行全面认识 对与条件和问题有关的全部情况进行分析 研究 它是如何分析和解决问题的前提 审题能力主要是指充分理解题意 把握住题 目本质的能力 分析 发现隐含条件以及化简 转化已知和所求的能力 要快捷 准 确在解决问题 掌握题目的数形特点 能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至 关重要的 例 1 已知求的值 3 32 coscos 2sinsin tgtg 分析 怎样利用已知的二个等式 初看好象找不出条件和结论的联系 只好从未 知入手 当然 首先想到的是把 分别求出 然后求出它们的乘积 tgtg tg tg 这是个办法 但是不好求 于是可考虑将写成 转向求 tgtg coscos sinsin sinsin 令 coscos 于是 coscos x sinsin y x y tgtg 从方程的观点看 只要有 的二元一次方程就可求出 于是转向求xyxy cos yx cos yx 这样把问题转化为下列问题 已知 2sinsin 3 32 coscos 求 的值 cos cos 2 2得 3 2 cos 3 10 cos 22 第 2 页 共 4 页 2 2得 3 2 cos 22cos2cos 5 1 cos 这样问题就可以解决 从刚才的解答过程中可以看出 解决此题的关键在于挖掘所求 和条件之间的联系 这需要一定的审题能力 由此可见 审题能力应是分析和解决问 题能力的一个基本组成部分 2 合理应用知识 思想 方法解决问题的能力 高中数学知识包括函数 导数 不等式 数列 三角函数 复数 立体几何 解 析几何 排列与组合 统计与概率等内容 数学思想包括数形结合 函数与方程思想 分类与讨论和等价转化等 数学方法包括待定系数法 换元法 数学归纳法 反证法 配方法 分离参数法等基本方法 只有理解和掌握数学基本知识 思想 方法 才能 解决高中数学中的一些基本问题 而合理选择和应用知识 思想 方法可以使问题解 决得更迅速 顺畅 例例 2 2 设函数 1 01 ln f xxx xx 且 求函数的单调区间 f x 已知对任意成立 求实数的取值范围 1 2 a x x 0 1 x a 解 若 则 列表如下 22 ln1 ln x fx xx 0 fx 1 x e x 1 0 e 1 e 1 1 e 1 fx 0 f x 单调增极大值 1 f e 单调减单调减 在 两边取对数 得 由于所以 1 2 a x x 1 ln2lnax x 01 x 1 1 ln2ln a xx 由 1 的结果可知 当时 0 1 x 1 f xfe e 为使 1 式对所有成立 当且仅当 即 0 1 x ln2 a e ln2ae a 2ln e 第 3 页 共 4 页 在上述的解答过程中可以看出 本题主要考查用导数讨论函数的单调性 求参数 取值范利用分离参数法 不等式的解法等基本知识 分类讨论的数学思想方法的运算 推理等能力 3 数学建模能力 近几年来 在高考数学试卷中 都有几道实际应用问题 这给学生的分析和解决 问题的能力提出了挑战 而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心 例 3 某分公司经销某种品牌产品 每件产品的成本为 3 元 并且每件产品需向总公 司交元 的管理费 预计当每件产品的售价为元 时 a35a x911x 一年的销售量为万件 2 12 x 求分公司一年的利润 万元 与每件产品的售价的函数关系式 Lx 当每件产品的售价为多少元时 分公司一年的利润最大 并求出的最大值LL Q a 解 分公司一年的利润 万元 与售价的函数关系式为 Lx 2 3 12 911 Lxaxx 2 12 2 3 12 L xxxax 12 1823 xax 令得或 不合题意 舍去 0L 2 6 3 xa 12x 35a 228 86 33 a 在两侧的值由正变负 2 6 3 xa L 所以 1 当即时 2 869 3 a 9 3 2 a 2 max 9 93 129 9 6 LLaa 2 当即时 228 96 33 a 9 5 2 a 2 3 max 2221 6 631264 3 3333 LLaaaaa 所以 3 9 9 6 3 2 19 4 35 32 aa Q a aa 答 若 则当每件售价为 9 元时 分公司一年的利润最大 最大值 9 3 2 a L 万元 若 则当每件售价为元时 分公司一年 9 6 Q aa 9 5 2 a 2 6 3 a 的利润最大 最大值 万元 L 3 1 4 3 3 Q aa 第 4 页 共 4 页 评述 本题考查函数 导数及其应用等知识 考查运用数学知识分析和解决实际问题 的能力 在该题的解答中 学生若没有一定的数学建模能力 正确解决此题实属不 易 因此 建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分 高考是注重能力的考试 特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的 能力 更是考查的重点 而高考中的应用题就着重考查这方面的能力 这从新课程版 的 考试说明 与原来的 考试说明 中对能力的要求的区别可见一斑 新课程版 将 分析和解决问题的能力 改为 解决实际问题的能力 要分析和解决问题 必 先理解题意 才能进一步运用数学思想和方法解决问题 近年来 随着新技术革命的 飞速发展 要求数学教育培养出更高数学素质 具有更强的创造能力的人才 这一点 体现在高考上就是一些新背景题 开放题的出现 更加注重了能力的考查 由于开放 题的特征是题目的条件不充分 或没有确定的结论 而新背景题的背景新 这样给学 生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦 导致失分率较高 因此 在高 中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练 拓宽学生的知识面是提高学生分析和 解决问题能力的必要的补充 就具体教学中我主要做到以下几点 1 立足新教材 注意挖掘教材的内涵 2 吃透新教材的 思考 与 探索 3 重视通性通法教学 引导学生概括 领悟常见的数学思想与方法 4 加强应用题的教学 提高学生的模式识别能力 5 适当进行开放题和新型题的训练 拓宽学生的知识面 6 重视解题的回顾 7 加强学生学习方法的指导 总之 在新课程下 为了更好的进行教与学 就必须与时俱进 改进教学方法 更要 改进学生的学习方式 倡导自主 合作 探究的学习方式 鼓励学生大胆创新与实践 营造开放 自主的学习环境 以学生为主体 发展创新思维 让学生大胆地把个性展 现出来 使学生得到和谐 全面的发展 因此 我们在教学中必须着眼于学生潜能的唤 醒 开掘与提升 促进学生的自主发展 必须关注学生的生活世界和学生的独特需要 促进学生有特色的发展 真正做到让学生在探究中学习