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用心 爱心 专心 高三数学理科附加题专项小练七 1 已知 3 2 5P O 为极点 求使 POP 是正三角形的 P点坐标 2 设直线 交椭圆 C 于 A B 两点 在椭圆 C 上找一点 P 使 ABP 面积最大 3 抛物线 2 8xy 的焦点为 F 过点 0 1 作直线交抛物线于不同两点 A B 以 AF BF 为邻边作平行四边形 FARB 求顶点 R 的轨迹方程 用心 爱心 专心 4 在平面直角坐标系中已知点 A 4 0 P 是圆 22 4xy 上一个运点 且AOP 的平 分线交 PA 于 Q 点 求 Q 点的轨迹的极坐标方程 5 如图 已知矩形ABCD所在平面外一点P PA 平面ABCD E F分别是AB PC的中点 1 求证 EF 平面PAD 2 求证 EF CD 3 若 PDA 45 求EF与平面ABCD所成的角的大小 O P A Q 用心 爱心 专心 高三数学理科附加题专项小练七参考答案 1 3 5 P或 5 P 2 解 设椭圆的参数方程为 为参数 则到直线的距离为 当 即时 此时 P 点坐标满足 所以 3 解 设 1122 A x yB xy R x y易知直线 AB 的斜率存在 又过点 0 1 直线 AB 1ykx 联立 2 1 8 ykx xy 可得 2 880 xkx 由方程有两个不同的交点 所以 2 64320k A解得 22 22 kk 或 因此 12 8 xxk 2 1212 282yyk xxk 因此 AB 的中点 2 4 41 Mkk 又 RF 的中点也为 M 0 2 F 因此8xk 2 84yk 用心 爱心 专心 故 R 的参数方程为 2 8 84 xk kk yk 2 为参数 2 消去参数 k 轨迹方程为 2 4 4 2 8 x yx 4 解 以 O 为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 设 Q 2 2P OAPOQPOQA SSS 111 4 sin2 sin4 2 sin2 222 8 cos 3 5 证 如图 建立空间直角坐标系 A xyz 设 AB 2a BC 2b PA 2c 则 A 0 0 0 B 2a 0 0 C 2a 2b 0 D 0 2b 0 P 0 0 2c E 为 AB 的中点 F 为 PC 的中点 E a 0 0 F a b c 1 0 b c 0 0 2c 0 2b 0 EF AP AD 与 共面 EF 1 2 AP AD EF AP AD 又 E 平面 PAD EF 平面 PAD 2 2a 0 0 2a 0 0 0 b c 0 CD CD EF CD EF 3 若 PDA 45 则有 2b 2c 即 b c 0 b b EF 0 0 2b cos 45 AP EF AP 2b2 2b 2b 2
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