山东省济南市2016届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案

高三针对性训练 数学 （理） 试题 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 有一项是符合题目要求的 ） 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8U ，集合 1, 2,3,5A ，集合 2,4,6B ，则 B 2 B. 4,6 C. 1,3,5 D. 4,6,7,8 212，（ ,b R i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数 b 为 A. 2 23, 3 0,2 3 0, ，则目标函数 3z x y 的最大值为 A. 0 B. 6 C. 9 是某学习小组学生数 学考试成绩的茎叶图， 1 号到 16 号同学的成绩依次是1 2 16,A A 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是 A. 6 B. 7 C. 10 0 0: , 1 2p x R x x a ”是真命题，则实数 a 的最小值为 A. 5 B. 4 C. 3 ，对角线 4, 为 中点，则 D A. 12 B. 14 C. 10 上的奇函数，且当 0x 时， 3lo g 1f x x a ，则 8f 等于 A. 3 a B. 3 a C. 2 位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为 B. 432 C. 480 D. 528 P 是它们的一个公共点，且123F ，则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为 A. 43B. D. 46310. 已知点 22, , ,M m m N n n， 其 中 ,关于 x 的方程 2s i n c o s 1 0x x R 圆 22:1O x y上的点到直线 d ，且正 实数 ,2 4a b c b c d ，则4 2 2lo g lo g lo 的最大值是 A. C. 22 D. 32第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题 ：本大题共 5 小题，每小题 5 分 ,共 25 分 . 12lo g 12xy x 的定义域为 . 12. 已 知 曲 线 1 直 线 1, 3, 0x x y 围 成 的 封 闭 区 域 为 A ， 直 线1 , 3 , 0 , 1x x y y 围成的封闭区域为 B ，在区域 B 内任取一点 P ，该点 P 落在区域 . ，边 ,且 22 , 6 ,3a c C ，则 . 的四个顶点均在同一个球面上，其中 平面 正三角形， 24C则该球 的表面积为 . 15. 若函数 y f x 的定义域 D 中恰好存在 n 个值12,nx x 足 1, 2 , ,x f x i n L，则称函数 y f x 为定义域 D 上的“ n 度局部偶 函数” s i n 1 , 02l o g 0 , 1 , 0a a x 是定义域 , 0 0 , U 上的“ 3 度局部偶函数”，则 a 的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 . 16 .(本小题满分 12 分 ) 已知 c o s x , 3 c o s , s i n , c o sm x n x x ur r，其中 0, f x m n ur 2 （ 1） 若 3 , 0 ,2 4 2f ，求 的值； （ 2） 将函数 y f x 的 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，然后向左平移6个单位，得到函数 y g x 的图象，求函数 y g x 的单调递增区间 . 17.(本小题满分 12 分 ) 一箱中放了 8 个形状完全相同的小球，其中 2 个红球， 24 个黑球，其余的是白球，从中任意摸取 2 个小球，两球颜色相同 的概率为 1） 求 n 的值； （ 2） 现从中不放回的任意摸取一个球，若摸到红球或者黑球则结束摸球，用 表示摸球次数，求随机变量 的分布列和数学期望 . 18.(本小 题满分 12 分 ) 已知四边形 梯形， / / ,D 对角线 ,于点 O ， 平面, 1 , 6 0 ,A B C D C E A D D C B C A B C F E 上的点， 1 B（ 1） 求证： /面 （ 2） 求平面 平面 成二面角的余弦值 . 19.(本小题满分 12 分 ) 已知数列 121 , 2 c o s 1 3 a n a n N （ 1） 求数列 （ 2） 令 32l o g ,22, 2 1n k k n k k N ，n 项和，求本小题满分 12 分 ) 已知函数 2 2 l n 2 .f x x x a x a R （ 1） 当 0a 时，求函数 （ 2） 当 1,x 时 ，试讨论关于 x 的方程 2 0f x 实根的个数 . 21.(本小题满分 12 分 ) 已知抛物线 2: 2 ( 0 )C y p x p的焦 点为 F，点 01, （ 1） 求抛物线 C 的标准方程； （ 2） 过定点 , 0 0M m m 的直线与抛物线 C 交于 , y 轴交于点 N ，且满足 , A M N B B M当2，求证