2015-2016学年度北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线本章总结提升课件

本 章 总 结 提 升 本章知识框架 本章总结提升 90 (或直角 ) 180 (或平角 ) 相等 相等 相等 本章总结提升 相等 相等 互补 相等 相等 互补 整合拓展创新 本章总结提升 类型之一 与相交线有关角 (对顶角 、 互余 、 互补 、 垂直)的计算 例 1 如图 2 T 1，直线 点， O 51 图 2 T 1 本章总结提升 解析 欲求 于 90 ，所以关键是求 2再结合 51 可求解 本章总结提升 解：因为 分 C 所以 12 因为 对顶角 ， 所以 即 12 因为 C 51 ， 所以12 51 ， 则 34 . 因为 A O 所以 90 . 所以 90 34 124 . 本章总结提升 点析 两条直线相交，可能产生对顶角、互余、互补、垂直等，这些角并不是孤立存在的，它通常与其它角之间存在一定的位置关系和数量关系，本题中通过相关角之间的数量关系构建方程求解问题，解题关键是要善于挖掘图形中的隐含条件，综合运用所学知识，融会贯通，逐步分析与解决 本章总结提升 类型二 与平行线性质 、 判定有关的计算与说理题 例 2 2014 沈阳 如图 2 T 2，直线 ab ，直线 l与 ，与直线 ， PMl 于点 P，若 1 50 ，则 2 _ 图 2 T 2 答案 40 本章总结提升 解析 如图 2 T 3，首先根据平行线的性质求出 1 的度数，然后再结合平角的概念求出 2 的度数 ab ， 1 3 50 .PMl ， 4 90 .4 2 3 180， 2 180 90 50 40 . 图 2 T 3 本章总结提升 点析 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补反过来可得平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 本章总结提升 例 3 如图 2 T 3所示， 1 C， 2 4， . (1) 2与 3是否相等？试判断并说明理由 (2)判断并说明理由 图 2 T 3 本章总结提升 解析 (1)由平行线的性质结合 1 2 3； (2)由 (1)的结论及已知 2 4即可判定 而可得出 本章总结提升 解： (1) 2 因为 1 C， 所以 以 2 3. (2) 由 (1)知 2 3. 又因为 2 4，所以 3 4. 所以 因为 以 本章总结提升 点析 借助垂直关系构建相关角之间的关系，进而得到两线平行，平行线的性质是指由两条直线的平行推出角之间关系解题关键是综合运用了平行线的性质和判定，对条件进行单个分析或综合分析，对结论进行转化，有利于帮助我们转化角或找到角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系这是解决几何问题甚至是数学问题，找寻思路的常用方法 本章总结提升 类型三 平行线知识的简单应用 例 4 一条公路两次转弯后又回到原来的方向 (即 D ，如图 2 T 5所示 )，如果第一次转弯时的 B 140 ，那么 ) A 140 B 40 C 100 D 180 图 2 T 5 本章总结提升 解析 A 因为 因为 D ，故 C B 140 ，故选 A. 点析 这是平行线性质的简单应用这类题的设计情境较新颖，主要考查运用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学与生活的密切联系 本章总结提升 类型四 尺规作图 例 5 如图 2 T 6所示，已知 ，求作 . 图 2 T 6 本章总结提升 解： 作法： (1)作射线 (2)以射线 ； (3)以 射线 外部作 . 则 是所求作的角如图 2 T 7所示 图 2 T 7 本章总结提升 点析 本题中两次运用基本作图 作一个角等于已知角若继续以 ，可得 3. 本章总结提升 点析 本题中两次运用基本作图 作一个角等于已知角若继续以 ，可得 3. 本章总结提升 类型五 分类讨论思想 例 6 已知 90 ， 32 ，求 解析 可能在 分类讨论 本章总结提升 解：如图 2 T 8所示 因为 90 ， 3 2， 所以 60 . 当 内部时 (如图 2 T 8 所示 )， 90 60 30 ； 当 外部时 (如图 2 T 8 所示 )， 90 60 150 . 所以 度数为 30 或 150 . 本章总结提升 图 2 T 8 本章总结提升 点析 分类讨论思想是指被研究的问题包含多种可能情况 ，