3-2-1 分式的基本运算题库教师版

3式 的 基本 运算 题库教师版 0 内容 基本要求 略高要求 较高要求 分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义 的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单 的变型 能用分式的性质进行通分和约分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题 一、 比例的性质： 比例的基本性质： ac ad ，比例的两外项之积等于两内项之积 . 更比性（交换比例的内项或外项）：( )( )( )c d cb d b 交 换 内 项 交 换 外 项 同 时 交 换 内 外 项 反比性（把比例的 前项、后项交换）： a c b db d a c 合比性： a c a b c db d b d ，推广： a c a k b c k db d b d （ k 为任意实数） 等比性：如果 .a c mb d n ，那么 .a c m ab d n b （ . 0b d n ） 二、 基本运算 分式的乘法： a c a cb d b d分式的除法： a c a d a db d b c b c 乘方： ()a a a a a a ab b b b b b b b 64 7 48 2 43 14 2 43个个 n 个 (n 为正整数 ) 整数指数幂运算性质： 知识点睛 中考要求 分式 的 基本 运算 3式 的 基本 运算 题库教师版 0 m n m na a a (m 、 n 为整数 ) ()m n (m 、 n 为整数 ) ()n n a b (n 为整数 ) m n m na a a ( 0a ， m 、 n 为整数 ) 负整指数幂： 一般地，当 n 是正整数时， 1n na a ( 0a )，即 ( 0a )是 倒数 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减， a b a bc c c异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减， a c a d b c a d b cb d b d b d b d 分式的混合运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除 ，后算加减，如有括号，括号内先算 结果以最简形式存在 . 一、 乘除法 【例 1】 下列运算中正确的是（ ） A. m n m m B. 1m n C. 1 1 D.n m m n 【考点】 分式的乘除运算 【难度】 1 星 【题型】解答 【关键词】 【解析】 略 . 【答案】 D 【例 2】 化简： 2211 _ 【考点】 分式的乘除运算 【难度】 1 星 【题型】 解答 【关键词】 2010 年，密云一模 【解析】 原式 221 1 1 11x x xx x x 1 【答案】原式1【例 3】 45 _ .a b aa b a 例题精讲 3式 的 基本 运算 题库教师版 0 【考点】 分式的乘除运算 【难度】 2 星 【题型】 填空 【关键词】 幂的运算 【解析】 略 【答案】 原式 【例 4】 3 222 _ _ _ _ _ _ _ 【考点】 分式的乘除运算 【难度】 2 星 【题型】 填空 【关键词】 幂的运算 【解析】 原式 6 2 6 443 4 3 2x x x y y y x 【例 5】 计算 234 _aa 【考点】 分式的乘除运算 【难度】 2 星 【题型】 填空 【关键词】 幂的运算 【解析】 原式 2 3 22 3 4 6a a a ab b a b b 【答案】 26【例 6】 （ 1） 222434 3 3 2a a a _ （ 2） 2 2 2 3 3( 3 ) ( 4 )m n m n _ 【考点】 分式的乘除运 算 【难度】 3 星 【题型】 填空 【关键词】 【解析】 （ 1） 原式 ( 2 ) ( 2 ) 3( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 2 )a a aa a a a 2( 2 ) ( 2 ) ( 3 ) 2( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 2 ) 1a a a aa a a a a （ 2） 52 2 2 3 3 9( 3 ) ( 4 ) 64n m n 【答案】（ 1）2 21；（ 2） 5964例 7】 计算： 222 6 6( 3 )4 4 3x x x x 2 3 42( ) ( ) ( )b a ba b a 3式 的 基本 运算 题库教师版 0 3 2 2 31( 4 ) ( )2m n m n 3 2 3224 2 3( ) ( 1 )2 1 1 1x x x x xx x x x 【考点】 分式的乘除运算 【难度】 3 星 【题型】 解答 【关键词】 【解析】 222 6 6( 3 )4 4 3x x x x 22 ( 3 ) 1 ( 3 ) ( 2 ) 2( 2 ) 3 ( 3 ) 2x x xx x x x ； 2 3 42( ) ( ) ( )b a ba b a 2 3 4 2 3 4 52 6 4 2 6 4 8()b a b b a a aa a a a b b b 493 2 2 31( 4 ) ( )2 1 2 8n m n 3 2 3224 2 3( ) ( 1 )2 1 1 1x x x x xx x x x 3 2 3 24 2 3 ( 2 1 ) 1( 2 1 ) ( 1 ) ( 2 1 ) ( 1 ) 1x x x x x x xx x x x x 22( 2 1 ) ( 2 3 ) 1 1( 2 1 ) ( 1 ) 1x x x xx x x 23x 分子分母有些可以因式分解，先进行因式分解，再计算； 如果运算结果不是最简分式，一 定要进行约分，使运算结果化成最简分式； 有幂的运算时，先算乘方， 后算乘除 【例 8】 化简： 4 2 24 2 3 21 6 4 2 4 ( 2 )4 1 6 8 4 4m m m m mm m m m m 【考点】 分式的乘除运算 【难度】 4 星 【题型】 解答 【关键词】 第 9 届希望杯试题 【解析】 原式 2 2 22 2 2 2 2( 4 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 4 ) 2 4 1( 4 ) 4 4 4 4 2m m m m m m m mm m m m m m 2 2 22 2 2 2( 4 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 4 ) 2 4 1 1( 2 4 ) ( 2 4 ) 4 ( 2 ) 2m m m m m m m mm m m m m m m 【答案】 1二、 加减法 【例 9】 计算： 111. 【考点】 同分母分式加减法 【难度】 1 星 【题型】 填空 【关键词】 2010 年，福建泉州中考 【解析】 1 【答案】 1 【例 10】 化简 22x y x的结果是（ ） 3式 的 基本 运算 题库教师版 0 A B C D 【考点】 同分母分式加减法 【难度】 2 星 【题型】 选择 【关键词】 2008 年，杭州中考 【解析】 原式 22 ( ) ( ) ()()x y x y x y x y x yy x x y 故选 A 【答案】 A 【例 11】 计算： 2 2 22 1 3 53 3 3x x x x xx x x 222 6 21 6 1 6x x 【考点】 同分母分式加减法 【难度】 2 星 【题型】 解答 【关键词】 同分母分式加减法 【解析】 2 2 22 1 3 53 3 3x x x x xx x x 2 2 22 1 3 53x x x x 2 2 22 1 3 53x x x x 263 2323 ； 222 6 21 6 1 6x x 222 6 21 6 1 6x x 2222 6 216x x 22816 2444 24x 【答案】（ 1） 2；（ 2）原式 24x 【例 12】 计算： 93 _33a b a ba b a b【考点】 同分母分式加减法 【难度】 1 星 【题型】 填空 【关键词】 同分母分式加减法 【解析】 原式 623 a【例 13】 化简：22193_【考点】 异分母分式加减法 【难度】 2 星 【题型】 填空 【关键词】 【解析】 略 【答案】 13a 3式 的 基本 运算 题库教师版 0 【例 14】 计算：21211【考点】 异分母分式加减法 【难度】 2 星 【题型】 解答 【关键词】 2010 年，延庆一模 【解析】2121 1x x 121 1 1 1xx x x x 111 11x 【答案】 11x【例 15】 计算：2184 16 【考点】 异分母分式加减法 【难度】 1 星 【题型】 解答 【关键词】 2010 年，丰台二模 【解析】2184 1648( 4 ) ( 4 ) ( 4 ( 4 )xx x x x ） 4 8 4( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 )x x x 1 【答案】 14x【例 16】 计算22111【考点】 异分母分式加减法 【难度】 2 星 【题型】 解答 【关键词】 2010 年，大兴一模 【解析】22 1 2 11 1 ( 1 ) ( 1 ) 1a a a a 21( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a a a 2 ( 1)( 1)( 1) 3式 的 基本 运算 题库教师版 0 1( 1)( 1) 11a 【答案】 11a【例 17】 计算：22ab b 【考点】 异分母分式加减法 【难度】 2 星 【题型】 解答 【关键词】 【解析】22ab b a b b a b 22b a b a b a b a b a ba a b 【答案】 【例 18】 计算：22163 2 2aa a a a 【考点】 异分母分式加减法 【难度】 3 星 【题型】 解答 【关键词】 【解析】 原式 1 2 6 2161 2 2 1 1 2 2a a a a a a a a 221 0 19 1 0 1 01 2 2 1 2 2 4a aa a a a a a a 【答案】2 104【例 19】 化简： 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )a b c b c a c a ba c b a b c b c a 【考点】 异分母分式加减法 【难度】 4 星 【题型】 解答 【关键词】 【解析】 原式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b c a b c b c a a b c a b c b c aa b c a b c a b c a b c a b c b c a 1a b c b c a a b ca b c a b c a b c . 【答案】 1 【例 20】 化简分式 : 2 2 2 22 3 2 5 3 4 5 2 8 51 2 2 3a a a a a a a aa a a a 。 3式 的 基本 运算 题库教师版 0 【考点】 异分母分式加减法 【难度】 4 星 【题型】 解答 【关键词】 【解析】 原式 2 2 2 22 2 1 1 2 3 6 1 3 6 2 4 1 2 6 2 6 11 2 2 3a a a a a a a a a a a aa a a a 1 1 1 12 1 3 3 2 2 21 2 2 3a a a aa a a a 1 1 1 12 1 3 3 2 2 2 1 2 2 3a a a a a a a a 1 1 1 11 2 2 3a a a a 111 2 2 3a a a a 841 2 2 3aa a a a 【答案】 841 2 2 3aa a a a 【例 21】 化简： b a c b c b a c a c b 【考点】 异分母分式加减法 【难度】 3 星 【题型】 解答 【关 键词】 2005 年，全国初中数学竞赛 【解析】 原式 a b c b c a c a ba b b c c a a b b c c a a b b c c a a b a c b c a b a c b ca b b c c a 【答案】 a b a c b c a b a c b ca b b c c a 三、 综合运算 【例 22】 化简：211( ) ( 3 )31x 的结果是（ ） A 2 B 21xC 23xD 41【考点】 分式的混合运算 【难度】 2星 【题型】 选择 【关键词】 2010 年，黄冈市中考试题 【解析】 略 3式 的 基本 运算 题库教师版 0 【答案】 B 【例 23】 化简 2 9333a a的结果为 （ ） A a B a C 23a D 1 【考点】 分式的混合运算 【难度】 2 星 【题型】 选择 【关键词】 【解析】 略 【答案】 A 【例 24】 计算 a b a bb a a的结果为（ ） A 【考点】 分式的混合运算 【难度】 2 星 【题型】 选择 【关键词】 2008 年，黄冈市中考试题 【解析】 22a b a b a b ab a a a b a b ( ) ( )()a b a b bb a b b 故选 A 【例 25】 计算：222 8 224a a a 【考点】 分式的混合运算 【难度】 3 星 【题型】 解答 【关键词】 201