四川省绵阳南山中学2020届高三数学3月网络考试试题 理（PDF）.pdf

题卷共 6 页 第 1 页 绵阳南山中学绵阳南山中学 20202020 年春季高年春季高 20172017 级网络统考试题级网络统考试题 理理 科科 数数 学学 命题人 李良贵 审题人 蔡晓军 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项符合题目要求 1 集合 2 4 ax x 24 x bx 则ab ar b 2 2 c 2 6 d 2 2 2 将一个长与宽不等的长方形 沿对角线分成四个区域 如图所示写上四个字 母 a b c d 中间装个指针 使其可以自由转动 对指针停留的可能性下列说 法正确的是 a一样大 b区域 a c可能性大 c区域 b d可能性大 d由指针转动圈数决定 3 如图是为了求出满足321000 nn 的最小偶数n 那么在和两 个空白框中 可以分别填入 a1000a 1nn b1000a 2nn c1000a 1nn d1000a 2nn 4 虚数 2 xyi x yr 当此虚数的模为 1 时 y x 取值范围为 a 33 33 b 33 00 33 c 3 3 d 3 003 d c b a 2020 年 3 月 题卷共 6 页 第 2 页 5 若b是区间 2 2 2 2 上的随机数 则直线yxb 与圆 22 1xy 有公共 点的概率是 a 1 3 b 3 4 c 1 2 d 1 4 6 已知数列 n a中 1 2a 2 1a 且满足 11 112 111 nnn aaa 2n 则 n a a 5 1 n n b 2 2n c3n d 6 2n 7 古人采取 用臼舂米 的方法脱去稻谷的外壳 获得可供食用的大米 用于 舂米的 臼 多用石头或木头制成 一个 臼 的三视图如图所示 则凿去部分 看成一个简单的组合体 的体积为 a63 b81 c33 d36 8 若 70 2 0 xy x xyk 且24zxy 取得最小值为12 则k a2 b9 c3 10 d 0 9 若 1xa 成立的充分不必要条件是 3 1 2 x 则a的取值范围 a 1 2 2 a b 1 2 2 a c 1 2 a 或2a d 1 2 a 或2a 10 定义在r上的偶函数 f x满足 2 fxf x 且在 3 2 上是减函数 是钝角三角形的两个锐角 则下列不等式关系中正确的是 a sin cos ff b cos cos ff c cos cos ff d sin cos ff 10 10 6 2 3 6 题卷共 6 页 第 3 页 11 设双曲线c的中心为原点o 若有且只有一对相交于点o 所成的角为60 的直线 11 ab和 22 a b 使 1122 aba b 其中 11 a b和 22 a b分别是这对直线与双曲 线c的交点 则该双曲线的离心率的取值范围是 a 2 3 2 3 b 2 3 2 3 c 2 3 3 d 2 3 2 3 12 已知函数 2 31 02 3133 2 42 xx f x xxx 若关于 x的方程 1ln0f xax 有4个不相等的实根 则实数a的取值范围是 a 5 ln4 6ln2 2 b 4ln3 6ln2 c 1 ln3 4ln3 d 1 ln3 6ln2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 直线3yx 和xy 轴分别交于ab 两点 点c在椭圆 22 1 169 xy 上运动 则椭圆上点c到直线ab的最大距离为 14 方程 22 3 8 3 8 0 xa xxb x 的四根组成首项为 1 的等比数列 且0a b 则 ab 15 若有 7 个人排成一排 现要调整其中某 3 个人的位置 其余 4 个人的位置 不动 则使所要调整的某 3 个人互不相邻的调整方法的种数是 16 oab 中 aob 的角平分线交ab于点c 设oaa obb occ 且cab 给出下列结论 1 11 22 12 33 ba abab ab abab 其中命题一定正确的序号是 把你认为正确的都填上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本小题满分 12 分 在平面四边形abcd中 已知 3 1 4 abcabad ab 1 若5ac 求abc 的面积 2 若 2 5 sin 4 5 cadad 求cd的长 b da c 题卷共 6 页 第 4 页 18 本小题满分 12 分 某市大力推广纯电动汽车 对购买用户依照车辆出厂续驶里程r的行业标准 予 以地方财政补贴 其补贴标准如下表 出厂续驶里程r 公里 补贴 万元 辆 150250r 3 250350r 4 350r 4 5 2019 年底随机调査该市 1000 辆纯电动汽车 统计其出厂续驶里程r 得到频率 分布直方图如上图所示 用样本估计总体 频率估计概率 解决如下问题 1 求该市每辆纯电动汽车 2019 年地方财政补贴的均值 2 某企业统计 2019 年其充电站 100 天中各天充电车辆数 得如下的频数分布 表 辆数 5500 6500 6500 7500 7500 8500 8500 9500 天数 20 30 40 10 同一组数据用该区间的中点值作代表 2020年3月 国家出台政策 将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建 设上来 该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备 现有直流 交流两种 充电桩可供购置 直流充电桩5万元 台 每台每天最多可以充电30辆车 每天维 护费用 500 元 台 交流充电桩 1 万元 台 每台每天最多可以充电 4 辆车 每天 维护费用 80 元 台 该企业现有两种购置方案 方案一 购买 100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩 方案二 购买 200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩 假设车辆充电时优先使用新设备 且充电一辆车产生 25 元的收入 用 2019 年的 统计数据 分别估计该企业在两种方案下新设备产生的最大日利润 日利润 日收入 日维护费用 题卷共 6 页 第 5 页 19 本小题满分 12 分 如图 等腰直角abc 90b 平面 abef 平面abc 2afabbe 60fab afbe 1 求证 bcbf 2 求二面角fceb 平面角的正弦值 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的一个顶点为 0 1 a 焦点在x轴上 若右焦点到直线2 20 xy 的距离为3 1 求椭圆的方程 2 设椭圆与直线 0 ykxm k 相交于不同的两点mn 当 aman 时 求m的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 22 1 2 x f xea x 其中e为自然对数的底数 1 讨论函数 f x的单调性 2 设ae 证明 函数 f x有两个零点 1212 x x xx 且 12 ln2ln a xxa e f a b e c 题卷共 6 页 第 6 页 请考生在请考生在 22 22 23 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做 如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位 以原点为极点 x轴正半轴为 极轴 已知曲线 1 c的极坐标为4cos 曲线 2 c的参数方程为 cos sin xmt yt t为参数 0 射线 4 4 与曲线 1 c交于三点