中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）E卷

第 1 页 共 15 页 中考数学分类汇编专题中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 E E 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 二次函数 y 2 x 1 2 3 的图象的对称轴是 A 直线 x 1 B 直线 x 1 C 直线 x 3 D 直线 x 3 2 2 分 二次函数 y x m 2 m2 1 有最小值 4 则实数 m 的值可能是 A B 3 C D 4 3 2 分 如图 坐标平面上 二次函数 y x2 4x k 的图形与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 其顶点为 D 且 k 0 若 ABC 与 ABD 的面积比为 1 4 则 k 值为 A 1 第 2 页 共 15 页 B C D 4 2 分 将抛物线 y x 1 2 2 向上平移 a 个单位后得到的抛物线恰好与 x 轴有 一个交点 则 a 的值为 A B 1 C D 2 5 2 分 已知二次函数 的图象如图 其对称轴为直线 给 出下列结论 则正确的结 论个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的顶点为 P 其图像与 x 轴有两个交点 第 3 页 共 15 页 A m 0 B 1 0 交 y 轴于点 C 0 3am 6a 以下说法 m 3 当 APB 120 时 a 当 APB 120 时 抛物线上存在点 M M 与 P 不重合 使得 ABM 是顶角为 120 的等腰三角形 抛物线上存在点 N 当 ABN 为直角三角形时 有 a 正确的是 A B C D 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 mx n 与 x 轴正半轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 与 y 轴交于点 C 1 利用直尺和圆规 作出抛物线 y x2 mx n 的对称轴 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 第 4 页 共 15 页 2 若 OBC 是等腰直角三角形 且其腰长为 3 求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 点 P 为抛物线对称轴上的一点 则 PA PC 的最小值为 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 已知抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴交于点 A 1 0 B 3 0 1 求抛物线的解析式 2 过点 D 0 作 x 轴的平行线交抛物线于 E F 两点 求 EF 的长 3 当 y 时 直接写出 x 的取值范围是 9 10 分 某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球 规定试销期间单价不低于 成本价 且获利不得高于 40 经试销发现 销售量 y 个 与销售单价 x 元 之间满足 如图所示的一次函数关系 1 试确定 y 与 x 之间的函数关系式 2 若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润 Q 元 试写出利润 Q 元 与销 售单价 x 元 之间的函数关系式 当试销单价定为多少元时 该商店可获最大利润 最 大利润是多少元 3 若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元 请确定销售单价 x 的取值范 围 10 15 分 某商店以 16 元 支的价格进了一批钢笔 如果以 20 元 支的价格售出 第 5 页 共 15 页 每月可以卖出 200 支 经市场调查发现 每支钢笔上涨 1 元 每月就少卖出 10 支 1 该商店店主希望该笔月销售利润达 1350 元 则每支钢笔应该上涨多少元 2 每支钢笔上涨多少元时 该商店每月销售利润最大 最大利润是多少 11 10 分 已知 关于 的二次函数 1 当 时 求该函数图像的顶点坐标 2 在 1 条件下 为该函数图像上的一点 若 关于原点的对称点 也落在该函数图像上 求 的值 3 当函数的图像经过点 1 0 时 若 是该函数图像上的 两点 试比较 与 的大小 12 10 分 1 在平面直角坐标系中 抛物线 经过 A 2 4 O 0 0 B 2 0 三点 求抛物线 的解析式 2 已知二次函数顶点为 3 1 且函数图象与 y 轴交于 0 4 求抛物线的 解析式 13 10 分 如图 在正方形 ABCD 中 AB 4 点 E 在对角线 AC 上 连接 BE DE 第 6 页 共 15 页 1 如图 1 作 EM AB 交 AB 于点 M 当 AE 时 求 BE 的长 2 如图 2 作 EG BE 交 CD 于点 G 求证 BE EG 3 如图 3 作 EF BC 交 BC 于点 F 设 BF x BEF 的面积为 y 当 x 取何值时 y 取得最大值 最大值是多少 当 BEF 的面积取得最大值时 在直线 EF 取点 P 连接 BP PC 使得 BPC 45 求 EP 的长度 14 15 分 观察下表 我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式 例如第 1 格的 特征多项式 为 4x y 回答下列问题 序号 123 图形 x x y x x x x x y y x x x y y x x x x x x x y y y x x x x y y y x x x x y y y x x x x 1 第 3 格的 特征多项式 为 第 4 格的 特征多项式 为 第 n 格的 特征多项式 为 2 若第 1 格的 特征多项式 的值为 10 第 2 格的 特征多项式 的值为 16 求 x y 的值 在 的条件下 第 n 格的 特征多项式 是否有最小值 若有 求出最小值和相应 第 7 页 共 15 页 的 n 值 若没有 请说明理由 15 15 分 小明根据华师版八年级下册教材 P37 学习内容 对函数 y x2 的图 象和性质进行了探究 试将如下尚不完整的过程补充完整 1 自变量 x 的取值范围是全体实数 x 与 y 的几组对应数值如表 x 4n 2 101234 y 84 520 500 524 58 其中 n 2 如图 在平面直角三角形坐标系 xOy 中 已描出了以上表中的部分数值为坐标的 点 根据描出的点 画出该函数的大致图象 3 根据画出的函数图象 小明观察发现 该函数有最小值 没有最大值 当函数值 取最小时 自变量 x 的值为 4 进一步探究函数的图象发现 若点 A xa ya 点 B xb yb 在函数 y 的图象上 当 xa xb 0 时 ya 与 yb 的大小关系是 当 0 xa xb 时 ya 与 yb 的大小关系是 直线 y1 恰好经过函数的图象上的点 2 2 与 1 0 5 当 y y1 时 x 的取 值范围是 16 15 分 实验数据显示 一般成人喝半斤低度白酒后 1 5 小时内其血液中酒精 第 8 页 共 15 页 含量 y 毫克 百毫升 与时间 x 时 的关系可近似地用二次函数 y 200 x2 400 x 刻画 1 5 小时后 包括 1 5 小时 y 与 x 可近似地用反比例函数 y k 0 刻画 如图所 示 1 根据上述数学模型计算 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少 当 x 5 时 y 45 求 k 的值 2 根据上述数学模型计算 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少 当 x 5 时 y 45 求 k 的值 3 按国家规定 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 百毫升时属于 酒后驾驶 不能驾车上路 参照上述数学模型 假设某驾驶员晚上 20 00 在家喝完半 斤低度白酒 第二天早上 7 00 能否驾车去上班 请说明理由 4 按国家规定 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 百毫升时属于 酒后驾驶 不能驾车上路 参照上述数学模型 假设某驾驶员晚上 20 00 在家喝完半 斤低度白酒 第二天早上 7 00 能否驾车去上班 请说明理由 第 9 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 7 2 第 10 页 共 15 页 7 3 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 8 3 9