山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三数学下学期第一次调研考试试题 文（PDF）

文科数学文科数学 考试时间 120 分 满分 150 分 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 06 2 xxrxa bxrx 则 a ab b a br c acb r d ba 2 1zi 则 5 1 i z a 2 b 2 c i 1 2 1 2 d i1 21 2 3 已知向量 3 1 a 3 3 b 则向量a在向量b方向上的投影为 a 3 b 3 c 1 d 1 4 已知 1 sin 53 则 3 cos 2 5 a 7 9 b 7 9 c 2 2 9 d 2 2 9 5 从武汉某医院得新型冠状肺炎的男性病人中随机抽取 100 人 测量他们康复出院后的体重 将他们的体重 单位 kg 数据绘制成频率分布直方图 如图 由直方图可知 a 体重在 50 60 有 35 人 b 估计体重的众数为 50 或 60 c a 0 03 d 从这 100 人中随机抽取一人 体重在 60 80 的概率为1 3 6 函数 5 22 xx x f x 的图象大致是 a b c d 7 已知实数 x y满足 20 20 80 x y xy 则 22 2xyx 的最大值为 a 52 b 39 c 9 2 2 d 81 2 8 一个空间几何体的三视图如图所示 则该 几何体外接球的体积为 a 11 4 b 6 c 11 d 11 11 6 9 已知直线220 0 0 axbyab 平分圆 22 1 3 4xy 则 12 3ab 的最小 值为 a 2 b 4 c 2 2 d 4 2 10 已知函数 的部 分图象如图所示 若方程 1 在上有两个不相等的 实数根 则 m 的取值范围是 a 3 31 b 3 31 c 3 31 d 2 31 11 已知抛物线 x2 2y 上一动点 p 到 x 轴的距离为 d1 到直线 l x y 3 0 的距离为 d2 则 d1 d2的最小值是 a 7 22 4 b 7 2 4 c 7 22 4 d 7 22 2 12 已知 1 1 10 1 01 x f xf x xx 若方程f x 2tx 3t有唯一解 则实数 t 的取值 范围是 a 1 5 b 1 5 c 1 0 5 d 1 0 5 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 若曲线 xx f xaee 在点 0 0 f处的切线与直线30 xy 平行 则a 14 在直三棱柱 111 abcabc 中 已知abbc 1abbc 1 2cc e 是 1 cc的中点 则异面直线ae与 1 bc所成角的余弦值为 sin f xax 0a 0 2 f xm 0 2 俯视图 正视图 侧视图 1 1 1 1 15 双曲线 c 2 2 1 4 y x 的右焦点为 f 点 p 在 c 的一条渐近线上 o 为坐标原点 若 po of 则 pfo 的面积为 16 设数列 n a的通项公式为3n n a 且 1 1 1 nn n n aa a b 数列 n b的前n项和 为 n t 则 n t 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 为选考题 考试根据需要作答 为选考题 考试根据需要作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 本题满分 12 分 在abc 中 角a b c所对的边分别是a b c 满足 2sinsincos2cosbcba 且sin1b 1 求角c的大小 2 若 2 3 0 tantantan abc abc 1a 求三角形abc的面积 18 本题满分 12 分 如图 在三棱柱 111 abcabc 中 侧面 11 aab b为菱形 且 1 60aab acbc 点de 分别为 1 abac 的中点 1 求证 平面 1 acd 平面abc 2 求证 de平面 11 bcc b 19 本题满分 12 分 公交管理部门某时间段统计了开往甲 乙两地的公交车人数 统计 数据的茎叶图如图所示 1 根据所给茎叶图利用平均值和方差的知识分析这一时间段去往甲 乙两地人流量的稳 定性 2 现要从开往甲 乙两地的公交车中各随机抽取一辆 若人数之和大于 20 人 则被称 为 甲 乙两地的人流量大 求 甲 乙两地人流量大 的概率 20 本题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy cab ab 过点 2 1q 且离心率 2 2 e 1 求椭圆c的方程 2 过点 0 1p作直线l交c于a b两点 若 tan aqb saqb 求直线l的方程 21 本题满分 12 分 已知函数 2 1 x f xxea x 1 若 f x在区间 1 0 上有一个零点 求a的范围 2 设 2 2 e a 若 1221 x x xx 是 f x的两个零点 求证 12 2xx 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题计分 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题计分 22 在直角坐标系xoy中 曲线 1 c的参数方程为 1 1 2 1 m x m m y m m为参数 以坐标原点o 为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 c的极坐标方程为2sin 1 求曲线 1 c的普通方程 2 若 1 c 与x 轴交于点p 与 2 c交于a b 两点 点m 在 2 c上运动 若 2 pmpapb 求点m 的极坐标 23 已知函数 1f xx 1 解不等式 46f xf x 2 若1a 1b 0a 求证 b f aba f a 文科数学参考答案和评分参考文科数学参考答案和评分参考 一 b c c a a d a d b a a d 二 13 4 14 15 5 15 5 16 1 1 11 2 43 1 n 17 1 由 2sinsincos 2cos0bcbbc 得2coscoscosbcb 4 分 因为sin1b 则cos0b 故 1 cos 2 c 0 c 则 2 3 c 6 分 2 2 3 0 tantantan abc abc 由正弦定理得 sinsin2 3sin 0 tantantan abc abc coscos2 3cos0abc 8 分 coscos 30 3 aa 31 cossinsin a 1 223 aa 326 aa 所以 6 b 1ab 10 分 1123 sinsin 2234 sabc 12 分 18 解 1 因为acbc 且点d为ab的中点 所以cd ab 因为侧面 11 aab b为菱形 所以 1 aaab 又 1 60a ab 所以 1 a ab 为等边三角 形 点d为ab的中点 所以 1 adab 且 1 adcdd 1 ad cd 平面 1 acd 所以ab 平面 1 acd 又ab 平面abc 所以平面 1 acd 平面abc 6 分 2 连接 1 c a 1 c b 因为 111 abcabc 是三棱柱 所以 11 aacc 11 aacc 所以四边形 11 aac c是平行四边形 点e为 1 ac的中点 故 11 acace 所以点e为 1 ac的中点 又点d为ab的中点 所以在 1 abc 中 有 1 debc 因为de 平面 11 bcc b 1 bc 平面 11 bcc b 所以 de平面 11 bcc b 12 分 19 解 1 根据题意可知 1 78 10 12 1310 5 x 甲 1 98 10 11 1210 5 x 乙 2 分 而 22222 2 1 7 108 1010 1012 1013 105 2 5 s 甲 22222 2 1 8 109 1010 1011 1012 102 5 s 乙 4 分 xx 甲乙 22 ss 甲乙 去甲 乙两地的人数相当 当天去往乙地的人流量更稳定一些 6 分 2 设随机抽取的去往甲 乙两地的公交车人数分别为x y 则所有 x y为 7 8 7 9 7 10 7 11 7 12 8 8 8 9 8 10 8 11 8 12 10 8 10 9 10 10 10 11 10 12 12 8 12 9 12 10 12 11 12 12 13 8 13 9 13 10 13 11 13 12 共 25 个 10 分 而20 xy 的基本事件有 10 11 10 12 12 9 12 10 12 11 12 12 13 8 13 9 13 10 13 11 13 12 于是 甲 乙两地人流量大 的概率 11 25 12 分 20 解 1 因为 2 1q在椭圆c上 所以 22 41 1 ab 由 22 2 2 1 2 ab e a 得 22 6 3ab 所以椭圆c的方程为 22 1 63 xy 4 分 2 由 tan aqb saqb 得 1 sintan 2 qa qbaqbaqb 即 cos2qa qbaqb 可得 2qa ob 6 分 当l垂直x轴时 2 3 12 3 14 1 32qa ob 此时满足题意 所 以此时直线l的方程为0 x 7 分 当l不垂直x轴时 设 1122 a x yb xy 直线l的方程为1ykx 由 22 1 63 1 xy ykx 消去y得 22 12440kxkx 所以 1212 22 44 1 21 2 k xxx x kk 8 分 代入2qa ob 可得 1122 2 12 12xyxy 代入 1122 1 1ykxykx 得 2 121 2 222xxk x x 代入化简得 2 22 41 8 20 1212 k k kk 解得 1 4 k 经检验满足题意 则直线l的方程为440 xy 11 分 综上所述直线l的方程为0 x 或440 xy 12 分 21 解 因为 1 e 2 x fxxa 若0a 则e20 x a 10 x 0fx 成立 f x在区间 1 0 单调递增 0 0fa 1 1 0 e f 0 1 0ff 所以 f x在区间 1 0 有一个零点 3 分 若0a 则 0fx f x在 1 0 内单调递增 所以 0 0f xfa 所以 f x在区间 1 0 无零点 4 分 若0a 则e0 x x 2 1 0a x 则 0f x 故 f x在区间 1 0 上无零点 5 分 综上所述 0a 6 分 2 由 1 可知 2 2 e a 时 f x在 1 单调递减 在 1 单调递增 且 f x在区间 1 0 存在一个零点 8 分 又 2 2 2 0 e fa 2 1 0ff 所以 f x在区间 2 1 也存在一个零点 10 分 从而 21 20 xx 所以 12 2xx 不等式得证 12 分 22 解 1 1 1 2 1 m x m m y m m为参数 1212 1 111 mmmm xy mmm 又 1212 11 111 mm x mmm 曲线 1 c的普通方程为 101xyx 5 分 2 因为2sin 2 2 sin 又 cosx siny 22 2xyy 即 2 2 11xy 曲线 1 c的参数方程为 2 1 2 2 2 xt yt 代入 2 c有 2 2 210tt 依据参数的几何意义知 2 1pmpapb 设 00 m 则在opm 中 有 2 000 1 1 4sin4sincos 所以 0 0 或 0 4 所以 0 0m 或