江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

1 南城二中南城二中 2019 20202019 2020 年上学期第一次月考年上学期第一次月考 高一数学试卷高一数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 共小题 共 60 060 0 分 分 1 实数集 设集合 则 r 2 430px xx 2 40qx x r pc q a b c d 2 3 1 3 2 3 21 答案 d 解析 因为 所以或 则 13 22 pxxqxx 2 r c qx x 2 x 或 应选答案 d 2 r pc qx x 1 x 2 若函数则 1 3 1 2 7 1 xx f x xx x 8ff a 2b 2c 4d 4 答案 c 解析 分析 根据分段函数的解析式 先计算 代入即可求值 8f 详解 因为 1 3 1 2 7 1 xx f x xx x 所以 1 3 8 8 2f 所以 故选 c 8 2 2 1 74fff 点睛 本题主要考查了分段函数求值 属于中档题 2 3 已知定义域为 则的定义域为 2 1f x 0 3 21fx a b c d 9 0 2 9 0 2 9 2 9 2 答案 b 解析 分析 由定义域为可求的范围 根据在的范围内 可求出 2 1f x 0 3 2 1x 21x 2 1x x 即得到函数的定义域 21fx 详解 因为定义域为 2 1f x 0 3 所以 2 118x 令 解得 1218x 9 0 2 x 所以的定义域为 故选 b 21fx 9 0 2 点睛 本题主要考查了抽象函数定义域 属于中档题 4 已知函数 若f a 10 则a的值是 2 1 0 2 0 xx f x x x a 3 或 5b 3 或 3c 3d 3 或 3 或 5 答案 a 解析 分析 根据分段函数的解析式 分两种情况讨论分别求得或 5a 3a 详解 若 则舍去 0a 2 110 3 3f aaaa 若 则 0a 210 5f aaa 综上可得 或 故选 a 5a 3a 3 点睛 本题主要考查分段函数的解析式 分段函数求自变量 属于中档题 对于分段函数 解析式的考查是命题的动向之一 这类问题的特点是综合性强 对抽象思维能力要求高 因 此解决这类题一定要层次清楚 思路清晰 5 已知函数在区间上是单调函数 则实数的取值范围是 2 41f xxkx 1 2 k a b 168 16 8 c d 84 8 4 答案 a 解析 分析 根据二次函数对称轴与区间的相对关系即可求出 k 的取值范围 1 2 详解 因为的对称轴方程为 且在区间上是单调函数 2 41f xxkx 8 k x 1 2 所以或 1 8 k 2 8 k 解得或 故选 a 8k 16k 点睛 本题主要考查了二次函数单调区间与对称轴的关系 属于中档题 6 已知偶函数在区间上单调递增 则满足的的取值范围 f x 0 1 21 3 fxf x 为 a b c d 1 2 3 3 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2 2 3 答案 a 解析 分析 根据单调性 将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系 注意偶函数对应的函数的对 称情况 4 详解 因为偶函数 是在 上递增 则在递减 且 f x 0 f x 0 又因为 根据单调性和奇偶性有 11 33 ff 1 21 3 fxf 11 21 33 x 解得 1 2 3 3 x 故选 a 点睛 本题考查利用函数单调性 奇偶性求解参数范围问题 难度一般 对于这种奇偶性 和单调性的综合问题 除了可以直接分析问题 还可以借助图象来分析 也可以高效解决问 题 7 函数的定义域为 则实数的取值范围是 2 23 1 mx f x mxmx rm a b c d 0 4 0 4 0 4 0 4 答案 b 解析 详解 试题分析 由题意可知恒成立 当时恒成立 当 2 10mxmx 0m 10 时需满足 代入解不等式可得 综上可知实数的取值范围是 0m 0 0 m 04m m 0 4 考点 函数定义域 8 已知集合 若 则实数的取值 25 axx 121 bx mxm ba m 范围为 a b c d 3m 23m 2m 3m 答案 d 解析 5 分析 考虑集合 b 是空集和不是空集两种情况 求并集得到答案 详解 121 bx mxm 当为空集时 成立 b2112mmm 当不为空集时 b 2 21523 12 m mm m 综上所述的 3m 故答案选 d 点睛 本题考查了集合的包含关系 忽略空集是容易犯的错误 9 设集合 则集合与的关系是 1 42 k ax xkz 1 24 k bx xkz a b a b c d 与 ab ba ab a 关系不确定 b 答案 b 解析 分析 化简集合 a 与 b 可知 b 中的元素都在 a 中 即可确定集合 a 与集合 b 的关系 详解 因为 12 424 kk ax xkzx xkz 21 4 k bx xkz 当时 为整数 为奇数 kz 2k 21k 所以 故选 b ba 点睛 本题主要考查了集合之间的关系 子集的概念 属于中档题 6 10 已知函数在上是增函数 则的取值范围是 2 5 1 1 xaxx f x a x x a a b c d 2 2 0 3 0 3 2 答案 d 解析 由题意 函数 f x 在 上是增函数 2 51 1 xaxx a x x 二次函数 x2 ax 5 开口向下 是增函函 故得对称轴 x 1 解 2 b a 2 a 得 a 2 反比例函数在 1 必然是增函数 则 a 0 a x 又 函数 f x 是增函数 则有 解得 a 3 2 1 1 5 1 a a 所以 a 的取值范围 3 2 故选 d 11 设函数是定义在上的增函数 实数使得对于 f x a 2 12faxxfa 任意都成立 则实数的取值范围是 0 1x a a b c d 1 2 0 22 2 22 2 0 1 答案 a 解析 分析 由条件得 1 ax x2 2 a对于x 0 1 恒成立 令g x x2 ax a 1 只需g x 在 0 1 上的最小值大于 0 即可 分类讨论 求最值即可求出实数a的取值范围 详解 解 法一 由条件得 1 ax x2 2 a对于x 0 1 恒成立 7 令g x x2 ax a 1 只需g x 在 0 1 上的最小值大于 0 即可 g x x2 ax a 1 x 2a 1 2 a 2 4 a 当0 即a 0 时 g x min g 0 1 a 0 a 1 故 0 a 1 2 a 当 01 即 2 a 0 时 g x min g 2 a 2 a a 1 0 2 2a 2 2 故 2 a 0 2 4 a 2 2 当1 即a 2 时 g x min g 1 2 0 满足 故a 2 2 a 综上的取值范围 故选 a a1a 点睛 本题主要考查了函数的单调性 二次函数的最小值 恒成立问题 分类讨论的思想 属于难题 12 定义在上的偶函数满足 对任意的 有 r f x 1212 0 x xxx 且 则不等式解集是 21 21 0 f xf x xx 20f 2 0 5 f xfx x a b 22 20 2 c d 2 02 2 00 2 答案 b 解析 分析 由题意可知偶函数在上是减函数 故在上是增函数 且 f x 0 0 原不等式可化为 即与异号 结合零点及单调性即 2 2 0ff 3 0 5 f x x f x x 可求解 8 详解 因为对任意的 有 1212 0 x xxx 21 21 0 f xf x xx 所以偶函数在上是减函数 f x 0 因为图象关于轴对称 f xy 所以在上是增函数 f x 0 且 2 2 0ff 因为是偶函数 f x 所以原不等式可化为 即与异号 3 0 5 f x x f x x 所以不等式的解为或 故选 b 2x x 02 x 点睛 本题主要考查了偶函数的性质 偶函数的单调区间 不等式求解 属于中档题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 共小题 共 20 020 0 分 分 13 已知集合 若则实数的值为 1 2a 2 3ba a ab 1 a 答案 1 解析 由题意 显然 所以 此时 满足题意 故答案为 1 1b 2 33a 1a 2 34a 点睛 1 认清元素的属性 解决集合问题时 认清集合中元素的属性 是点集 数集 或其他情形 和化简集合是正确求解的两个先决条件 2 注意元素的互异性 在解决含参数的集合问题时 要注意检验集合中元素的互异 性 否则很可能会因为不满足 互异性 而导致错误 3 防范空集 在解决有关等集合问题时 往往容易忽略空集的情 abab 况 一定要先考虑时是否成立 以防漏解 14 已知集合 则实数的取 25axx 121bx pxp aba p 值范围是 9 答案 3 解析 分析 根据知 即可分与两种情况求解 aba ba b b 详解 因为 aba 所以 ba 当时 即 解得 b 121pp 2p 当时 则 解得 b 2 12 215 p p p 23p 综上 即实数的取值范围是 3p p 3 点睛 本题主要考查了并集 子集的概念 涉及分类讨论的思想 属于中档题 15 已知函数 若 则 3 21f xxbx 8f a fa 答案 6 解析 分析 解析式中 是奇函数 可利用奇函数性质求解 3 21f xxbx 3 2yxbx 详解 令 3 2g xxbx x r 则 3 2 gxxbxg x 所以为奇函数 g x 所以 1f xg x 故 解得 18f ag a 7g a 所以 1 7 16faga 故填 6 10 点睛 本题主要考查了函数奇函数的性质 属于中档题 16 已知函数在定义域上是偶函数 在上单调递减 并且 f x 2 3a 0 3 则的取值范围是 22 22 5 a fmfmm m 答案 1 12 2 m 解析 分析 根据函数定义域的对称性求出 再利用函数的单调性及偶函数得到不等式 求解即可 a 详解 因为函数在定义域上是偶函数 f x 2 3a 所以 解得 230a 5a 所以可得 22 122fmfmm 又在上单调递减 f x 0 3 所以在上单调递增 f x 3 0 因为 2 10m 22 22 1 10mmm 所以由可得 22 122fmfmm 解得 22 2 2 122 310 3220 mmm m mm 1 12 2 m 故的取值范围是 m 1 12 2 m 点睛 本题主要考查了偶函数的定义域 偶函数的单调性 不等式的解法 属于难题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 70 070 0 分 分 17 设全集 u r 集合 a x 1 x 4 b x 2a x 3 a 1 若 a 2 求 b a b ua 2 若 a b a 求实数 a 的取值范围 11 答案 1 b a 1 4 b ua 4 1 4 5 2 1 2 解析 分析 1 利用补集的定义求出的补集 然后根据交集的定义求解即可直接求解即可 2 分类讨 a 论是否是空集 列出不等式组求解即可 b 详解 1 a x 1 x 4 ua x x 1 或x 4 b x 2a x 3 a a 2 时 b 4 x 5 所以b a 1 4 b ua x 4 x 1 或 4 x 5 4 1 4 5 2 a b a b a b 时 则有 2a 3 a a 1 b 时 则有 综上所述 所求a的取值范围为 点睛 本题主要考查集合的交集 集合的补集以及空集的应用 属于简答题 要解答本题 首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想 将并集问题转化为子集问题 其 次分类讨论进行解答 解答集合子集过程中 一定要注意空集的讨论 这是同学们在解题过 程中容易疏忽的地方 一定不等掉以轻心 18 已知全集为 函数的定义域为集合 集合 r 1 1 f x x a 12bx x x 1 求 ab 2 若 求实数的取值范围 1 r cxmxmcc b m 答案 1 2 2abx x 2 解析 试题分析 1 通过解不等式求得集合再求交集 2 根据集合 a b 2abx x 的子集关系求参数的范围 注意讨论空集的情况 试题解析 1 由 得 函数 的定义域 又 10 x f x 1 ax x 2 20 xx 12 得 21bx xx 或 2abx x 2 当 时 满足要求 此时 得 12 cxx c 1 mm 1 2 m 当 时 要 则 解得 由 得 c 12 cxx 1 11 m2 mm m 1 2 2 m 实数 的取值范围 2m m 2 点睛 1 认清元素的属性 解决集合问题时 认清集合中元素的属性 是点集 数集或其他 情形 和化简集合是正确求解的两个先决条件 2 注意元素的互异性 在解决含参数的集合问题时 要注意检验集合中元素的互异性 否则 很可能会因为不满足 互异性 而导致解题错误 3 防范空集 在解决有关等集合问题时 往往忽略空集的情况 一定先 abab 考虑是否成立 以防漏解 19 已知函数 2 4f xaxaxb 0a 1 若在区间 0 1 上有最大值 1 和最小值 2 求a b的值 2 在 1 条件下 若在区间上 不等式f x 恒成立 求实数m的取值 1 1 xm 范围 答案 1 a b 1 2 实数m的取值范围是 1 解析 试题分析 1 由于对称轴为 x 2 所以根据二次函数图像可确定最值取法 列方程组解得 a b的值 2 分离参变得x 2 3x 1 m 只要解x 2 3x 1 在上最小值 即得实数 1 1 m的取值范围 试题解析 1 0 1x f x a x2 4x b a x 2 2 b 4a a 0 函数图象开口向上 对称轴 x 2 f x 在 0 1 递减 f 0 b 1 且 f 1 b 3a 2 a b 1 13 2 f x x m等价于 x 2 4x 1 x m 即 x 2 3x 1 m 0 要使此不等式在上恒成立 1 1x 只需使函数g x x2 3x 1 m在 1 1 上的最小值大于 0 即可 g x x2 3x 1 m在 1 1 上单调递减 g x min g 1 m 1 由 m 1 0 得 m 1 因此满足条件的实数m的取值范围是 1 20 已知函数 2 21f xxaxa 1 若 求在区间上的最小值 2a f x 0 3 2 若在区间上有最大值 3 求实数的值 f x 0 1 a 答案 1 2 或 min 0 1f xf 2a 3a 解析 试题分析 1 先求函数对称轴 再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法 2 根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法 再根据最大值为 3 解方程 求出实数的值 a 试题解析 解 1 若 则 2a 2 2 4123f xxxx 函数图像开口向下 对称轴为 所以函数在区间上是单调递增的 在区 2x f x 0 2 间上是单调递减的 有又 2 3 01f 32f min 01f xf 2 对称轴为x a 当时 函数在在区间上是单调递减的 则 0a f x 0 1 即 max 013f xfa 2a 当时 函数在区间上是单调递增的 在区间上是单调递减的 则 01a f x 0 a 1a 解得 不符合 2 max 13f xf aaa 21a 或 当时 函数在区间上是单调递增的 则 1a f x 0 1 14 解得 max 11213f xfaa 3a 综上所述 或 2a 3a 点睛 1 已知函数的奇偶性求参数 一般采用待定系数法求解 根据得 0f xfx 到关于待求参数的恒等式 由系数的对等性得参数的值或方程 组 进而得出参数的值 2 已知函数的奇偶性求函数值或解析式 首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式 或充分利用奇偶性得出关于的方程 从而可得的值或解析式 f x f x 21 已知定义在上的函数满足 对任意都有 1 1 f x 1 1x y f xfyf xy 1 求证 函数是奇函数 f x 2 如果当时 有 试判断在上的单调性 并用定义证明 1 0 x 0f x f x 1 1 你的判断 3 在 2 的条件下 若对满足不等式的任意 810ax 11 20 24 fxfx 恒成立 求的取值范围 xa 答案 1 证明见解析 2 函数在上为增函数 证明见解析 3 f x 1 1 4 解析 分析 1 先分析定义域是否关于原点对称 再赋值求 令即可求证 2 先判 0 0f yx 断在上为增函数 再根据定义证明在上是奇函数 根据奇函数性质知 f x 1 1 1 0 x 在上为增函数 3 根据 2 可得不等式的解 f x 1 1 11 20 24 fxfx 在此范围恒成立 分离参数即可求解 810ax 详解 1 函数的定义域关于原点对称 令 可得 f x 1 1 0 xy 0 0 0 fff 15 所以 令 则 即 所以函数为奇函数 0 0f yx 0f xfx fxf x 2 函数在上为增函数 f x 1 1 证明如下 设且 则 12 1 0 x x 12 xx 12 10 xxx 212121 yf xf xf xfxf xxfx 因为时 有 1 0 x 0f x 所以 0fx 故 21 0yf xf xfx 即 21 f xf x 所以函数在上是增函数 f x 1 0 根据奇函数的性质知函数在上是增函数 f x 0 1 故在上为增函数 f x 1 1 3 因为 11 20 24 fxfx 所以 11 2 24 fxfx 因为在上为增函数 f x 1 1 所以 解得 11 2 24 1 11 2 1 121 4 xx x x 15 48 x 即当时 恒成立 15 48 x 810ax 所以在上恒成立 81ax 15 48 x 16 而 max 81 4x 所以只需 4a 故的取值范围为 a 4 点睛 本题主要考查了抽象函数的应用 涉及函数的奇偶性 单调性及不等式的恒成立问 题 属于难题 22 已