重庆市黔江新华中学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题

1 重庆市黔江新华中学校重庆市黔江新华中学校 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期期中试题学年高一数学上学期期中试题 考试时间 120 分钟 总分 150 分 注意事项 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中选择题部分用 2b 铅笔在答题卡相应位置填涂 非选择题部分用 0 5mm 黑色签字笔在答题卡相应位置书写 在试题卷上作答的一律无效 第第 卷卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 每小题给出的四个选项中 只有一个分 每小题给出的四个选项中 只有一个 选项是符合题目要求的 选项是符合题目要求的 1 设全集 集合 则 a 1 3 7 8 b 0 2 4 5 6 9 10 c 0 5 6 10 d 2 4 5 9 10 2 下列函数中 既是偶函数又在 上单调递减的函数是 a b c d 3 德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献 函数 是以他名字命名的函数 则 a 1 b 0 c d 1 4 如图 设全集 其 venn 图如下 则图中阴影ur 部分表示的集合为 a b 12 xx 12 xx c d 12 xx 12 xx 5 函数 的定义域是 a b c d 6 下列四组函数中 两个函数是同一函数的是 a 与 b 与 c 与 d 与 2 2lgxxf 2 lgttf 100 x lgxf 7 若对于任意非零实数 都有 则 f x 1 2 21f xfx x m m n n 876310 a 109876543210 u bacu x xf10 xlgxf 3 xxf 10 2 xxf dd 1 m n20 22ln 2 10 0 3 x x x xg 101 103 103 1 3 310 2 1 f 0 1 1 x x xf 2 1 xxf 1 xxf lgxxf4 1 xxf 0 1 xq d x xq x 2 a 3 b 4 c d 8 3 8 已知函数 是定义在 r 上的偶函数 当 时 为减函数 若 则 的大小关系是 a b c d 9 函数 的图象如右图所示 则函数 的图象可能是 a b c d 10 中国传统文化中很多内容体现了数学的 对称美 如太极图是由黑白两个鱼形纹组成的 圆形图案 给出定义 若一函数的图像能将圆的周长和面积同时平分 则称这个函数为该圆 的 优美函数 下列函数可以为图 1 1 圆 o 的 优美函数 的是 a b c d 图 1 1 11 已知函数 的值域为 则实数 的取值范围是 a b c d 12 如果函数对任意满足 且 f x a b f abf a f b 1 2f 则 a 505 b 1010 c 2020 d 4040 第第 卷卷 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请将答案填在答题卡上的指定位置 分 请将答案填在答题卡上的指定位置 13 已知集合 集合 若 则实数 14 函数 的图像恒过定点 且点 在幂函数 的图像上 则 5 2 logfc 4 1 2 logfb 0 99 2fa 0 x xfy xf nxlogxh m nmxg x 2019 2020 5 6 3 4 1 2 f f f f f f f f a b3 ab 1231 a a a xg 9310 x a logxf 2 3 n m logm n log 2g 3 4 xxlgxf1 2 xxxf2 2 x exf xxfln 10 1 a 0 11 a cba 10312 10 x aax xlgx xf abc bac bca cb a r a 3 15 已知 若 且 则 16 关于函数 有下列命题 当 时 是增函数 当 时 是减函数 其图象关于 轴对称 无最大值 也无最小值 在区间 上是增函数 的最小值是 其中所有正确命题的序号是ln2 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 小题 小题 1717 小题小题 1010 分 分 1818 2222 小题每小题小题每小题 1212 分 共分 共 7070 分 解答题应分 解答题应 写出文字说明 证明过程或演算步骤 写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 1 计算 2 已知 求 的值 18 本小题满分 12 分 已知集合 a 2 8 b x 2 1 求 2 已知集合 c 1 若 求实数 的取值范围 19 本小题满分 12 分 已知 是定义在 r 上的偶函数 且当 时图象是如图所示的 抛物线的一部分 1 写出函数 的表达式 2 若函数 求 的最小值 20 本小题满分 12 分 已知 对任意实数都有 b a 且当 时 有 1 求证 在 r 上为增函数 2 若 求满足不等式 的实数 的取值范围 21 本小题满分 12 分 设函数 且 1 求 的值 2 若函数 的图象与 的图象恒有两个交点 求 的取值范围 22 本小题满分 12 分 已知函数 且 是定义在 上的奇函 m1 nm 0 1 2 ln x x x xf n 0 52 0 2550lg2lg5lg 2 1 2 1 xx 2 1 xx 2 1 4 xlog abcr cca 0 x xf t4 1 f xf0 x xf 3 5 28 x axxfxg xg 2 xf xf 2 bfafbaf 6 2 23 ttftf xx balgxf 61lgf 722lgf c aa3 a6a3 xf x x ab x axg cbxh x x x x x m n n m a r1a 0a a 0 x f x 0 x f x y f x f x 1 0 1 f x 4 数 1 求 的值 2 求函数 的值域 3 当 时 不等式 恒成立 求实数 的取值范围 f x m 032 x xmf a 5 答案答案 1 选择题 bcac ddab abbc 2 填空题 13 14 49 15 m 4 n 2 16 1 a 3 解答题 17 每小题 5 分 1 1 22lg 2lg5 lg5lg 22lg5lg2lg 5 lg 2 105lg 2lg 5 lg 2 2 原式 2 0 02 2 1 2 1 12 2 1 2 1 xx xxxx 18 解 1 a x 2 2x 8 x 1 x 3 1 分 2 2 1 log 4 xxxb x 2 分 crb a x x 2 x 1 x 3 x x 3 6 2 当 a 1 时 c 此时 c a 8 分 当 a 1 时 c a 则 1 a 3 10 分 综上所述 a 的取值范围是 3 12 分 19 当时 设解析式是 代入得 2 分 即 因为 f x 为偶函数 当 x0 5 分 42 2 xfxxxf 所以解析式是 6 分 0 42 0 42 2 2 xxx xxx xf 6 2 5 3 2 84 2 2 xxaxxg 对称轴为ax21 i 当时即2a 521 a 8 分agxg4032 5 min ii 当时即1a 321 a 10 分agxg248 2 min iii 当时即2a1 5213 a 12 分aaagxg88 21 2 min 20 1 证明 任取 且rxx 21 21 xx 则 2 0 1212 xxfxx 2 bfafbaf 2 22 111121122 xfxfxfxxfxxxfxf 12 xfxf 在 r 上为增函数 6 分 xf 3 即 6 23 2 ttff 42 23 2 ttftf 8 分4 23 2 tttf 4 1 f 10 分 1 24 2 fttf 又在 r 上为增函数 xf 即 124 2 tt034 2 tt 13 tt或解得 故实数 的取值范围为 12 分t 3 1 7 21 解 1 f 1 lg6 f 2 lg72 f x lg ax bx 3 分 6 72 22 ba ba 解得 a 9 b 3 5 分 2 若函数 g x ax的图象与 h x bx c 的图象恒有两个交点 则方程 9x 3x c 0 有 两个解 8 分 令 t 3x 则 t 0 则方程有两个正解 10 分0 2 ctt 故 解得 041 0 c c 4 1 0 c 所以当时 函数 g x ax的图象与 h x bx c 的图象恒有两个交点 12 4 1 0 c 分 22 解 1 是上的奇函数 f xr 整理可得 a 3 2 分 00f 2 由 1 可得 13 2 1 13 13 333 333 xx x x x xf 函数在上单调递增 4 分 f xr 又 113 x 0 13 2 2 x 2 1 11 21 x 1 13 2 11 x 函数的值域为 7 分 f x 1 1 3 当时 1 2x 0 13 13