四川省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）G卷

第 1 页 共 19 页 四川省中考数学分类汇编专题四川省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 G G 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 抛物线 y x 2 2 3 的顶点坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 2 2 分 已知二次函数 Y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列 5 个结论 abc 0 b0 2cm am b m 1 的实数 其中正确的结 论有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3 2 分 如图 O 是以原点为圆心 为半径的圆 点 是直线 第 2 页 共 19 页 上的一点 过点 作 O 的一条切线 PQ Q 为切点 则切线长 PQ 的最小值为 A 3 B 4 C D 4 2 分 对于抛物线 y x 4 2 5 下列说法正确的是 A 开口向下 B 对称轴是直线 x 4 C 顶点坐标 4 5 D 向右平移 4 个单位 再向上平移 5 个单位得到 y x2 5 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 2a b 0 其中正确的个数为 A 1 个 第 3 页 共 19 页 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 关于 x 的方程 ax2 bx c 0 的 根的情况是 A 无实根 B 有两相等的实根 C 有两不相等且同号的实根 D 有两不相等且异号的实根 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 第 4 页 共 19 页 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 如图 已知二次函数 的图像经过点 且对称轴为直线 一次函数 的图像经过 两点 1 求二次函数的解析式 2 若点 关于抛物线的对称轴对称 根据图像直接写出满足 时 的 取值范围 9 10 分 某产品每件成本 10 元 试销阶段每件产品的销售价 x 元 与产品的日 销售量 y 件 之间的关系如下表 第 5 页 共 19 页 已知日销售量 y 是售价 x 的一次函数 1 直接写出日销售量 y 件 与销售价 x 元 的函数关系式 2 要使每日的销售利润最大 每件产品的售价应定为多少元 此时的日销售利润是 多少 3 若日销售利润不低于 125 元 请直接写出售价的取值范围 10 15 分 小明大学毕业回家乡创业 第一期培植盆景与花卉各 50 盆 售后统计 盆景的平均每盆利润是 160 元 花卉的平均每盆利润是 19 元 调研发现 盆景每增加 1 盆 盆景的平均每盆利润减少 2 元 每减少 1 盆 盆景的平均每盆利 润增加 2 元 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆 设培植的盆景比第一期增加 x 盆 第二期 盆景与花卉售完后的利润分别为 W1 W2 单位 元 1 用含 x 的代数式分别表示 W1 W2 2 当 x 取何值时 第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大 最大总利 润是多少 11 10 分 已知抛物线 1 请用配方法求出顶点的坐标 2 如果该抛物线沿 轴向左平移 个单位后经过原点 求 的值 12 10 分 我们知道 任何有理数的平方都是一个非负数 即对于任何有理数 a 都有 a2 0 成立 所以 当 a 0 时 a2 有最小值 0 1 应用 代数式 x 1 2 有最小值时 x 1 第 6 页 共 19 页 2 代数式 m2 3 的最小值是 3 3 探究 求代数式 n2 4n 9 的最小值 小明是这样做的 n2 4n 9 n2 4n 4 5 n 2 2 5 当 n 2 时 代数式 n2 4n 9 有最小值 最小值为 5 请你参照小明的方法 求代数式 a2 6a 3 的最小值 并求此时 a 的值 拓展 代数式 m2 n2 8m 2n 17 0 求 m n 的值 4 若 y 4t2 12t 6 直接写出 y 的取值范围 13 10 分 如图 抛物线 y ax2 4x c 过点 A 6 0 B 3 与 y 轴交于点 C 联结 AB 并延长 交 y 轴于点 D 1 求该抛物线的表达式 2 求 ADC 的面积 3 点 P 在线段 AC 上 如果 OAP 和 DCA 相似 求点 P 的坐标 14 15 分 对于二次函数 和一次函数 我们把 称为这两个函数的 再生二次函数 其中 t 是不为零的 实数 其图象记作抛物线 E 现有点 A 1 0 和抛物线 E 上的点 B 2 n 请完成下列任务 第 7 页 共 19 页 尝试 1 当 t 2 时 抛物线 的顶点坐标为 2 判断点 A 是否在抛物线 E 上 3 求 n 的值 4 发现 通过 2 和 3 的演算可知 对于 t 取任何不为零的实数 抛物线 E 总过定点 定点的坐标 5 应用 二次函数 是二次函数 和一次函数 的一个 再生二次函数 吗 如果是 求出 t 的值 如果不是 说明理由 15 15 分 某工厂在生产过程中每消耗 1 万度电可以产生产值 5 5 万元 电力公司 规定 该工厂每月用电量不得超过 16 万度 月用电量不超过 4 万度时 单价是 1 万元 万 度 超过 4 万度时 超过部分电量单价将按用电量进行调查 电价 y 与月用电量 x 的函数 关系可用如图来表示 效益 产值 用电量 电价 1 设工厂的月效益为 z 万元 写出 z 与月用电量 x 万度 之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 2 求工厂最大月效益 3 设工厂的月效益为 z 万元 写出 z 与月用电量 x 万度 之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 4 求工厂最大月效益 16 15 分 绿色出行 低碳健身 已成为广大市民的共识 某旅游景点新增了一 个公共自行车停车场 6 00 至 18 00 市民可在此借用自行车 也可将在各停车场借用的 第 8 页 共 19 页 自行车还于此地 林华同学统计了周六该停车场各时段的借 还自行车数 以及停车场整 点时刻的自行车总数 称为存量 情况 表格中 x 1 时的 y 值表示 7 00 时的存量 x 2 时的 y 值表示 8 00 时的存量 依此类推 他发现存量 y 辆 与 x x 为整数 满足如图 所示的一个二次函数关系 时段 x 还车数 辆 借车数 辆 存量 y 辆 6 00 7 00 1455100 7 00 8 00 24311n 根据所给图表信息 解决下列问题 1 m 解释 m 的实际意义 2 m 解释 m 的实际意义 3 求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式 4 求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式 5 已知 9 00 10 O0 这个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4 求此时段的借车 数 6 已知 9 00 10 O0 这个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4 求此时段的借车 数 第 9 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 10 页 共 19 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 9 1 9 2 9 3 第 11 页 共 19 页 10 1 10 2 11 1 11 2 12 1 第 12 页 共 19 页 12 2 12 3 12 4 13 1 第 13 页