道路改造项目中碎石运输的设计

徐徐 州州 工工 程程 学学 院院 数数 理理 学学 院院 案案例例分分析析报报告告 课程名称 运筹学及应用 案例分析题目 道路改造项目中碎石运输的设计 专 业 信息与计算科学 班 级 姓 名 学 号 指 导 教师 成绩等级 20132013 年年 1111 月月 2424 日日 目目 录录 小组成员分工 1 一 问题描述 2 二 问题分析 3 三 模型建立 4 四 模型求解与程序设计 4 五 结果分析 11 1 1 小组人员详细分工 学号学号姓名姓名具体分工具体分工 2 2 一 问题描述 在平原地区进行一项道路改造项目 点 A B 间建一条长 200km 宽 15m 厚 为 0 5m 直线型公路 从坐标 两个采石点运碎石 成本为 60 元每立方米 1 S 2 S 为了运碎石 需铺设临时道路 宽为 4m 厚度为 0 1m 而在 A B 间原有的道 路可以利用 设运费 20 元 每 1 立方米碎石运 1km 与此同时在此地区有一 条河可以利用水路运输 运费为 顺流时 6 元 逆流时 10 元 每 1 立方米碎石 运 1km 若要利用水路运输 还需要在装卸处建临时码头 费用为每一个 10 万元 河流的流向可近似为抛物线 建立如图所示的直角坐标系 A 0 100 B 200 100 20 120 180 157 1 S 2 S 河与 AB 交点为 m4 50 100 m4 处原来有桥可以利用 河流流向为 m1 m7 上游 m1 0 120 m2 18 116 m3 42 108 m4 50 100 下游 m4 50 100 m5 74 80 m6 104 70 m7 200 50 其它条件 1 由于桥的造价很高 因此不考虑运输石料造临时桥 2 此地区没有其它可以借用的道路 为了使总费用最少 如何铺设临时道路 要具体线路图 是否需要建临 3 3 时 码头 都在何处建 从 所取的碎石量各是多少 给出方案和总费用 1 S 2 S 二 问题分析 碎石运输的设计属于多目标方案规划的内容 根据建造临时公路 修建码 头 陆路运输 水路运输等产生的费用 综合考虑 设计了两种不同的方案 1 陆路运输 2 水路与陆路相结合的运输 此工程项目花费较多的是碎石的运输 而水路运输相对于陆路运输是很经 济划算的 由于只进行水路运输是无法完成目的 因此建造临时码头 进行水 路与陆路相结合的运输是相对比较可行的 根据 两区试点的位置不同 以及河流的流向 规划出了修建码头的 1 S 2 S 具体个数以及 两点的各个取石量 并且拟划出了运行线路 尽量贴近现 1 S 2 S 实 平原地区道路改造项目中的碎石运输的设计 是在某些工程项目中解决一 些具体的实际问题 属于线性规划类数学模型 首先 我们根据题目中的一些条件设计了陆路运输 水路与陆路相结合这 两种不同的具体方案 通过根据题目给出的条件 在保证提出的各个方案取得 最低总造价的前提下 模拟出碎石运输设计的路线 进而得到方案的具体实行 内容 具体如下 方案一 陆路运输 第一种情况 只从点取碎石 1 S 第二种情况 只从点取碎石 2 S 第三种情况 分别从 两点取碎石 1 S 2 S 方案二 水路与陆路相结合运输 第一种情况 在河流上游建两个码头 并从 同时两点取碎石 1 S 2 S 4 4 第二种情况 在河流上游建三个码头 并从 同时两点取碎石 1 S 2 S 推广 在河流上建更多的码头 并从 同时两点取碎石 1 S 2 S 然后 通过建立数学模型 利用运筹学 线性规划 最优化等数学理论知 识对各种运输情况进行分析 并运用 matlab 仿真 lingo 等软件运行程序找到 最优解 最后 通过比较 分析所有情况下的最低总造价 进而得到最佳方案和最 低总造价 最佳方案为建造三个码头 得出一组最优解 其工程总造价为 17 62621 亿元 从点的取石量为 989827 5从点的取石量为 510172 5 1 S 3 m 2 S 3 m 三 模型建立 1 不考虑环境因素等 天气 设备损坏 带来经济损失 2 不考虑汽车运输返回 空载 产生的费用 水路船舶运输 陆路汽车运 输道路是畅通的且保证足够的石料供给 3 实际修建的道路可以完全按照设计的道路修建 无需绕道 4 河流上下游都近似为抛物线 处理数据按抛物线计算 5 河岸宽度足够同时建两个码头 且两个码头之间渡河费用可忽略不计 6 道路修建完之后可直接投入使用 四 模型求解与程序设计 符号说明 100 代表从S1 处取石运到指定位置的公路修建点 1 A 1 x 1 S 100 代表从 S2 处取石运到指定位置的公路修建点 2 A 2 x a b 代表码头 1 所建设的位置 1 C 5 5 c d 代表码头 2 所建设的位置 2 C e f 代表码头 3 所建设的位置 3 C g h 代表码头 4 所建设的位置 4 C O 100 代表分别从 A1 A2 两处修建的公共分界点 0 x 代表 1 公里临时公路所需的石料费用 1 n 代表 1 公里公路所需的石料费用 2 n 代表一个码头所需要的费用 3 n 代表公路运费 1 m 代表顺流时水路运费 2 m 代表逆流时水路运费 3 m 代表 1 公里临时公路所需的碎石体积 1 v 代表 1 公里公路所需的碎石体积 2 v 代表 i j 两点间的路程 ij l 6 6 建立如图所示的直角坐标系 AB 为所要改造的公路 河流上游可以看成抛物线 经过拟合得到的抛物线方程为 2 100 8 1 50 yx 河流下游也可以看成抛物线 经过拟合得到的抛物线方程为 2 100 50 3 50 yx 求解 根据题目中所给的条件 可以得出 元 2400060101 04 3 1 n 元45000060105 015 3 2 n 元100000 3 n 元20 1 m 元6 2 m 元10 3 m 33 1 400101 04mv 33 2 7500105 015mv 7 7 方案一 第一种情况 陆路运输仅从点取石 结果如下 1 S 22 1 12010020 11 xl AS 22 2 157100180 22 xl AS 临时公路的修建费用为 dxxvmnvlAA AS l AS 11 11 0 1111 公路所需碎石的运输费用为 11 11 200 0 21 0 2112 200 xx AS xdxvmxdxvmmvlBB 修建正式公路所需的碎石费用为 2 200nSS 修建的总费用为 SSBBAAT 利用 Lingo 求解得到总费用为 28 85964 亿元 第二种情况 同理若只从点取石 费用为 38 25074 亿元 2 S 第三种情况 若从 两点取石 如图所示 1 S 2 S 求解 图 1 1 8 8 从到所需修建的临时公路的费用为 1 S 1 A dxxvmnvlAA AS l AS 11 11 0 1111 从到所需修建的临时公路的费用为 2 S 2 A dxxvmnvlCC AS l AS 22 22 0 1111 建造正式公路所需的碎石的费用为 2 200nSS 修建公路所需碎石的运输费用为 101 11 0 21 0 21120 xxx AS xdxvmxdxvmmvxlBB 202 22 200 0 21 0 21120 200 xxx AS xdxvmxdxvmmvxl 修建的总费用为 SSCCBBAAT 运用 LINGO 软件程序得出结果 总造价为 21 3195 亿元 点坐标为 1 A 30 65882 100 点坐标为 167 6357 100 O 点的坐标为 2 A 116 9786 100 此时从点的取石量为 886391 2 从点的取石量为 1 S 3 m 2 S 646004 2 3 m 显然从 两点一起取石其造价会降低很多 所以此方案为方案一中的 1 S 2 S 最优解 方案二 水路与陆路相结合运输 第一种情况 在河流中建两个码头 如图所示 9 9 设想 修建两个码头 从理论上来说 这两个码头均应在河流上游处 为了减少 修建临时公路的费用 第二个码头应修建在点 m4 50 100 处 求解 如图 2 1 中 22 12020 11 bal CS 22 1 100 12 dxcl AC 2 3 2 3 104 3 1 104 3 1 21 adl CC 22 2 157100180 22 xl AS 从到码头修建的临时公路的费用为 1 S 1 C dxxvmnvlAA CS l CS 11 11 0 1111 从码头到公路修建的临时公路的费用为 2 C 1 A 211 0 1111 211112 12 12 mlmlvldxxvmnvlBB CCCSAC l AC AC 图 2 1 10 10 从到公路上修建的临时公路的费用为 2 S 2 A dxxvmnvlCC AS l AS 22 22 0 1111 正式公路修建所需的运输费用为 101 211211 0 21 0 21220120 xxx CCACCS xdxvmxdxvmmvxlmvxllDD 202 22 200 0 21 0 21120 200 xxx AS xdxvmxdxvmmvxl 运用 LINGO 软件程序得出结果 总造价为 18 53726 亿元 从点的取石量 1 S 为 992882 3从点的取石量为 532070 9 3 m 2 S 3 m 此时点的坐标为 20 193 115 442 点的坐标为 50 100 与 m4 1 C 2 C 重合 设想成立 点与重合 点的坐标为 171 228 100 O 点的坐 1 A 2 C 2 A 标为 132 133 100 与方案一相比之下 水路与陆路运输相结合 其造价又会 降低很多 第二种情况 在河流中建三个码头 如图所示 图 3 1 11 11 求解 22 120 a20 11 bl CS 2 2 1 100 c 12 dxl AC 22 3 100 34 fxel AC 22 2 100157180 22 xl AS 2 3 2 3 104 3 1 104 3 1 32 dfl CC 2 3 2 3 104 3 1 104 3 1 21 adl CC 从到码头修建的临时公路的费用为 1 S 1 C dxxvmnvlAA CS l CS 11 11 0 1111 从码头到公路修建的临时公路的费用为 2 C 1 A 211 0 1111 211112 12 12 mlmlvldxxvmnvlBB CCCSAC l AC AC 从到公路上修建的临时公路的费用为 2 S 2 A dxxvmnvlCC AS l AS 22 22 0 1111 从码头到公路修建的临时公路的费用为 3 C 3 A 2322113 0 1111 2111 3 1 33 33 0mlmlmlvldxxvmnvlDD CCCCCSAC l AC AC 正式公路修建所需的运输费用为 1 01 211211 0 21 0 2122 012 0 xxx CCACCS xdxvmxdxvmmvxlmvxllEE 230 03 3311 200 0 21 0 21 0 2112 00 xxxxx ACCS xdxvmxdxvmxdxvmmvxxll 12 00C 0 21120 l l200 3221 02 22 mvxxxdxvmmvxl CCC xx AS 运用 LINGO 软件程序得出结果 总造价为 17 62621 亿元 从点的取石量 1 S 为 989827 5从点的取石量为 510172 5 3 m 2 S 3 m 此时点的坐标为 20 0268 115 485 点的坐标为 1 C 2 C 12 12 20 2658 115 485 点的坐标为 50 100 点的坐标为 50 100 3 C 1 A 点的坐标为 171 34 100 O 点的坐标为 131 977 100 点的坐标为 2 A 3 A 50 100 与两个码头相比 建三个码头的总造价会更低一些 5 结果分析 推广 从上述模型中可以看出 当码头数逐渐增加时 改建公路时所欲要的资金 数就会越少 修建一个码头 10 万元 相比修建一条临时公路所需的费用少很多 而且修建码头后再修建临时公路 比之只修建临时公路时公路运输距离和运输 量都有大量的减少 虽然沿河建造一定数量的码头会使临时公路的数量和长度 增加 但是却有效的减少了资金的消耗 所以码头的建造尽可能多 可惜的是 我们并没有求出最小的方案 但是我们不排除当码头建造过多时会造成不必要 的时间和劳动力的消耗 反而会浪费时间和劳动力 最优解 通过建造三个码头我们得出一个最优解 总费用为 17 62621 亿元 从 点的取石量为 989827 5从点的取石量为 510172 5 具体线路图草 1 S 3 m 2 S 3 m 图如下图所示 13 13 以上模型只考虑了修建临时码头使得总费用最低 但是没有考虑到岔路的 情况 从码头到 AB 公路和从点到 AB 公路都可能会存在岔道 但是由于时 2 S 间不够充裕无法对其进行更加具体的计算 只能够粗略的分析 修建岔道可以减少费用是由于岔道缩短了运输距离 距离减少了同时引起 了单位距离上运输量的减少 因此 岔路越大越明显 同时如果支路较长使得 费用减少明显 而岔道对于较短的支路作用就相对较小 由于水路运输与陆路运输相比运费会少很多 从点出发到之后 只用 1 S 1 C 水路运输碎石 而对于在点考虑通过修建更多的临时公路来缩短运输的距离 2 S 进而减少碎石运输的实际费用 但是如果临时公路修建的过多 又会增加一定 的造价 同时也会造成资源的浪费 我们给出了两个可行性方案