扬州市江都区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省扬州市江都区 2016 届九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（共 8题，每题 3分） 1一元二次方程 x2+2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 2如图，在 ， E 为 一点，连接 于点 F， S S ：25，则 ） A 2： 5 B 2： 3 C 3： 5 D 3： 2 3下列说法： 直径不是弦； 相等的弦所对的弧相等； 三角形的外心 是三角形中三边垂直平分线的交点； 三角形的外心到三角形各边的距离相等其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是 95， 82， 76， 88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到 85 分，那么这次测验他应得（ ）分 A 84 B 75 C 82 D 87 5若关于 x 的一元二次方程为 5=0（ a0）的一个解是 x=1，则 2019 a b 的值是（ ） A 2018 B 2013 C 2014 D 2012 6如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4： 5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ） A 288 B 144 C 216 D 120 7如图， O 的半径是 2，直线 l 与 O 相交于 A、 B 两点， M、 N 是 O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若 5，则四边形 积的最大值是（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 8如图，正方形 边长为 1，中心为点 O，有一边长大小不定的正六边形 点 O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形 （包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时， 最小值为（ ） A B C D 二、填空题（共 10题，每题 3分） 9若 一元二次方程 5x+6=0 的两个根，则 x1 10一组数据 1， 5， 4， 4， 5， 9 的极差是 11如图，四边形 圆内接四边形， E 是 长线上一点，若 05，则 大小是 12在 ，已知点 D、 E 分别在边 ，如果 E=么 13若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 14现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 33+5，若 x 2=6，则实数 x 的值是 15如图，在矩形 ， ， 2，过 A， D 两点的 O 与 相切于点 E，则 O 的半径为 16若用一张直径为 20半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为 17如图，四边形 O 的内接四边形，连接 知 6， 0，则 D= 18如图， 第一象限，其 面积为 8点 P 从点 A 出发，沿 边从 A B C A 运动一周，在点 P 运动的同时，作点 P 关于原点 O 的对称点 Q，再以 边作等边三角形 M 在第二象限，点 M 随点 P 运动所形成的图形的面积为 三解答题（共 10题，共 96分） 19用适当的方法解下列方程 （ 1） 3x=1 （ 2） 3x（ x 2） =2（ x 2） 20已知关于 x 的一元二次方程 m 1） x+m+2=0， （ 1）若方程 有两个相等的实数根，求 m 的值； （ 2）若方程的两实数根之积等于 9m+2，求 m 的值 21如图，已知 E 是矩形 边 一点， F，试说明： 22刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下： 刘亮： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 8， 8， 7， 10 李飞： 7， 10， 9， 7， 8， 9， 8， 7， 6， 9 （ 1）分别计算甲的众数，乙的中位数 （ 2）教练准备从他们中选一位参加学校射击比赛，应该派谁去？说明理由 23 2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年的均价为每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 24如图，在边长为 4 的正方形 ，以 直径的半圆与对角线 于点 E （ 1）求弧 对的圆心角的度数 （ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 25如图 1， O 的半径为 r（ r 0），若点 P在射线 ，满足 OP=称点 P是点 P 关于 O 的 “反演点 ” 如图 2， O 的半径为 4，点 B 在 O 上， 0， ，若点 A， B分别是点 A， B 关于 AB的长 26今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双 1 元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题 小丽：每双定价 2 元，每天能卖出 500 双，而且这种袜子的售价每上涨 ，其每天的销售量将减少 10 双 小明：照你所说，如果要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的 300%呦 27如图， O 的直径，点 C 在 O 上， E， 分 过点 B 的射线于D，交 F，且 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， 2，求 长 28在平面直角坐标系中， A 点坐标是（ 0， 6）， M 点坐标是（ 8， 0） P 是射线 一点， 足为 B设 AP=a （ 1） ； （ 2）如图，以 直径作圆，圆心为点 C若 C 与 x 轴相切，求 a 的值； （ 3） D 是 x 轴上一点，连接 探究满足条件的点 D 的个数（直接写出点 D 的个数及相应 a 的取值范围，不必说明理由） 江苏省扬州市江都区 2016届九年级上学期期 中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8题，每题 3分） 1一元二次方程 x2+2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 待定系数法 【分析】 把 x=2 代入已知方程，列出关于 p 的一元一次方程，通过解该方程来求 p 的值 【解答】 解： 一元二次方程 x2+2=0 的一个根为 2， 22+2p 2=0， 解得 p= 1 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方 程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 2如图，在 ， E 为 一点，连接 于点 F， S S ：25，则 ） A 2： 5 B 2： 3 C 3： 5 D 3： 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 根据 S ： 25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 值，由 D 即可得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， S S ： 25， ： 5， D， ： 3 故选 B 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 3下列说法： 直径不是弦； 相等的弦所对的弧相等； 三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点； 三角形的外心到三角形各边的距离相等其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 三角形的外接圆与外心；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 利用圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系分析判断即可 【解答】 解： 直径不是弦，错误，直径是圆内最长弦； 相等的弦所对的弧相等，必须在同圆或等圆中，故此选项错误； 三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，正确； 三角形的外心到 三角形各顶点的距离相等，故错误 故其中正确的个数有 1 个 故选： A 【点评】 此题主要考查了圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握相关定义是解题关键 4某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是 95， 82， 76， 88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到 85 分，那么这次测验他应得（ ）分 A 84 B 75 C 82 D 87 【考点】 算术平均数 【分析】 设这次测验他应得 x 分，根据算术平均数的计算公式： 列出算式，求解即可 【解答】 解：设这次测验他应得 x 分，根据题意得： =85， 解得： x=84， 则这次测验他应得 84 分 故选 A 【点评】 此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式 是本题的关键 5若关于 x 的一元二次方程为 5=0（ a0）的一个解是 x=1，则 2019 a b 的值是（ ） A 2018 B 2013 C 2014 D 2012 【 考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据题意，一元二次方程 5=0 有一个根为 1，即 x=1 时， 5=0 成立，将x=1 代入可得答案 【解答】 解：根据题意，一元二次方程 5=0 有一个根为 1， 即 x=1 时， 5=0 成立， 即 a+b 5=0， 则 a+b=5， 所以 2019 a b=2019（ a+b） =2019 5=2014 故选 C 【点评】 本题考查一元二次方程的解的意义，即使等号成立的自变量的值 6如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4： 5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ） A 288 B 144 C 216 D 120 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可 【解答】 解： 底面圆的半径与母线长的比是 4： 5， 设底面圆的半径为 4x， 则母线长是 5x， 设圆心角为 n， 则 24x= ， 解得： n=288， 故选 A 【点评】 本题考查了圆锥的 计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 7如图， O 的半径是 2，直线 l 与 O 相交于 A、 B 两点， M、 N 是 O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若 5，则四边形 积的最大值是（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 过点 O 作 C，交 O 于 D、 E 两点，连结 据圆周角定理推出 等腰直角三角形，求得 ，根据已知条件即可得到结论 【解答】 解：过点 O 作 C，交 O 于 D、 E 两点，连结 图， 5， 0， 等腰直角三角 形， ， S 四边形 当 M 点到 距离最大， 面积最大；当 N 点到 距离最大时， 面积最大， 即 M 点运动到 D 点， N 点运动到 E 点， 此时四边形 积的最大值 =S 四边形 D+ E= E）= E= 2 4=4 故选 C 【点评】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理，正确的作 出辅助线是解题的关键 8如图，正方形 边长为 1，中心为点 O，有一边长大小不定的正六边形 点 O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形 （包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时， 最小值为（ ） A B C D 【考点】 正多边形和圆 【分析】 当正六边形 边长最大时，要使 小，六边形对角线 正方形对角线 【解答】 解：如图所示，当 B 时，正六边形自由旋转且始终在正方形里，此时正六边形的边长最大，再当 正方形对角线 合时， 小； 正方形 边长为 1； ， ， ， 则 最 小值为 故选： B 【点评】 本题考查了正多边形的性质与运动的轨迹问题，解决本题的关键是首先找到正六边形的边长最大时正六边形在正方形内的位置，再旋转正六边形使得 小 二、填空题（共 10题，每题 3分） 9若 一元二次方程 5x+6=0 的两个根，则 x16 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由 5x+6=0 的两个根，直接利用根与 系数的关系求解即可求得答案 【解答】 解： 5x+6=0 的两个根， x1 故答案为： 6 【点评】 此题考查了根与系数的关系注意 x2+px+q=0 的两根时， x1+ p， q 10一组数据 1， 5， 4， 4， 5， 9 的极差是 8 【考点】 极差 【分析】 根据极差的公式：极差 =最大值最小值找出所求数据中最大的值 9，最小值 1，再代入公式求值 【解答】 解：由题意可知，数据中最大的值为 6，最小值为 1，所以极差为 9 1=8 故答案 为 8 【点评】 本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 11如图，四边形 圆内接四边形， E 是 长线上一点，若 05，则 大小是 105 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出 度数，再由两角互补的性质即可得出结论 【解答】 解： 四边形 圆内接四边形， 80， 05， 80 80 105=75， 80， 05 故答案为： 105 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补 12在 ，已知点 D、 E 分别在边 ，如果 E=么 5 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 首先根据相似三角形的判定 证明 根据相似三角形的性质求解 【解答】 解： = ， = ， ， 又 A= A， ， 则 （ 故答案为 5 【点评】 此题综合运用了相似三角形的判定和性质 相似三角形的判定：两个角对应相等的两个三角形相似；两条对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似；三条对应边的比相等的两个三角形相似 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等 13若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 k 1 且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和 的意义得到 k0 且 0，即（ 2） 2 4k（ 1） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， k0 且 0，即（ 2） 2 4k（ 1） 0， 解得 k 1 且 k0 k 的取值范围为 k 1 且 k0， 故答案为： k 1 且 k0 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 14现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 33+5，若 x 2=6，则实数 x 的值是 4 或 1 【考点】 实数的运算 【专题】 新定义；实数 【分析】 已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到 x 的值 【解答】 解：把 x 2=6，化简得： 3x+2=6，即 3x 4=0， 分解因式得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： x=4 或 1， 故答案为： 4 或 1 【点评】 此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 15如图，在矩形 ， ， 2，过 A， D 两点的 O 与 相切于点 E，则 O 的半径为 【考点】 切线的性质；勾股定理；矩形的性质；垂径定理 【分析】 首先连接 反向延长交 点 F，连接 在矩形 ，过 A， D 两点的 O 与 相切于点 E，易得四边形 矩形，由垂径定理可求得 长，然后设 O 的半径为 x，则 F x，利用勾股定理即可得：（ 8 x） 2+36=而求得答案 【解答】 解：连接 并反向延长交 点 F，连接 切线， 0， 四边形 矩形， C= D=90， 四边形 矩形， D=， 12=6， 设 O 的半径为 x，则 F x， 在 ， 则（ 8 x） 2+36= 解得： x= O 的半径为： 故答案为： 【点评】 此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 16若用一张直径为 20半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为 5 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设这个圆锥的底面半径为 据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r= ，解得 r=5，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高 【解答】 解：设这个圆锥的底面半径为 根据题意得 2r= ， 解得 r=5 所以这个圆锥的高 = =5 （ 故答案为 5 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等 于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 17如图，四边形 O 的内接四边形，连接 知 6， 0，则 D= 96 【考点】 圆内接四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 连结 图，根据圆周角定理得到 2，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出 4，则 4，然后根据圆内接四边形的性质求 D 的度数 【解答】 解 ：连结 图， 36=72， C， （ 180 = （ 180 72） =54， 0+54=84， D+ 80， D=180 84=96 故答案为 96 【点评】 本题考查了圆内接四边形 的性质：圆内接四边形的对角互补；任意一个外角等于它的内对角也考查了圆周角定理 18如图， 第一象限，其面积为 8点 P 从点 A 出发，沿 边从 A B C A 运动一周，在点 P 运动的同时，作点 P 关于原点 O 的对称点 Q，再以 边作等边三角形 M 在第二象限，点 M 随点 P 运动所形成的图形的面积为 24 【考点】 轨迹 【分析】 设 M 点对应的 A， B， C 的点分别为 等边三角形，得出 B，同理 因 出 出 理， 以 3 倍求出点 M 随点 P 运动所形成的图形的面积为 24 【解答】 解：如图， 点 P 从点 A 出发，沿 边从 A B C A 运动一周，且点 Q 关于原点 O 与点 P 对称， 点 Q 随点 P 运动所形成的图形是 于 O 的中心对称图形， 以 边作等边 M 点对应的 A， B， C 的点分别为 等边三角形， 同理 = = ， 0， 0 同理， 8=24， 即点 M 随点 P 运动所形成的图形的面积为 24 故答案为： 24 【点评】 本题主要考查了轨迹，轴对称的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出 长的关系 三解答题（共 10题，共 96分） 19用适当的方法解下列方程 （ 1） 3x=1 （ 2） 3x（ x 2） =2（ x 2） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用求根公式 x= 解方程 （ 2）先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解 【解答】 解：（ 1） 3x=1， 3x 1=0， 因为 a=1， b= 3， c= 1，所以 43 所以 ， ； （ 2） 3x（ x 2） =2（ x 2） 解： 3x（ x 2） 2（ x 2） =0， （ 3x 2）（ x 2） =0， 所以 ， 【点评】 本题考查了公式法和因式分解法解一元二次方程解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20已知关于 x 的一元二次方程 m 1） x+m+2=0， （ 1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值； （ 2）若方程的两实数根之积等于 9m+2，求 m 的值 【考点】 根与系数的关系；解一元二次方程 的判别式 【分析】 （ 1）由于方程有两个相等 的实数根，所以可据根的判别式来确定 m 的值； （ 2）根据根与系数的关系来确定 m 的值，最后要根据判别式来取舍 m 的值 【解答】 解：（ 1） =4 m 1） 2 4（ m+2） =6m 7， 又 方程有两个相等的实数根， 6m 7=0，解得 1， ； （ 2）由题意可知， m+2=9m+2， 解得 ， 0， 当 m=0 时， 0，此时原方程没有实数根， m=10 【点评】 总结： 1：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 2：若一元二次方程有实根，则根与系数的关系为： x1+， x1 21如图，已知 E 是矩形 边 一点， F，试说明： 【考点】 相似三角形的判定；矩形的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据两角对应相等的两个三角形 相似可解 【解答】 证明： 矩形 ， 0 D=90 【点评】 考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角 22刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下： 刘亮： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 8， 8， 7， 10 李飞： 7， 10， 9， 7， 8， 9， 8， 7， 6， 9 （ 1）分别计算甲的众数，乙的中位数 （ 2）教练准备从他们中选一位参加学校射击比赛，应该派谁去？说明理由 【考点】 方差；中位数； 众数 【分析】 （ 1）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析； （ 2）首先计算出两人的平均数，然后利用方差公式计算出方差，再比较即可 【解答】 解：（ 1）刘亮的众数是 8，李飞的中位数是 8； （ 2） = =8， = =8， = （ 7 8） 23+（ 8 8） 25+（ 9 8） 2+（ 10 8） 2= = （ 7 8） 23+（ 8 8） 22+（ 9 8） 23+（ 6 8） 2+（ 10 8） 2= 甲的平均数是 8，乙的平均数是 8，甲的方差是 的方差是 他们的平均 水平相当，甲的方差小，甲稳定，选甲 【点评】 本题考查方差，以及平均数、众数、中位数一般地设 n 个数据， 方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大 ，波动性越大，反之也成立 23 2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年的均价为每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设平均每年下调的百分率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （ 2）如果下调的百分率相同，求出的房价，进而确定出 100 平方米的总房款，即可做出判断 【解答】 解：（ 1）设平均每年下调的百分率为 x， 根据题意得： 6500（ 1 x） 2=5265， 解得： 0%， 去）， 则平均每年下调的百分率为 10%； （ 2）如果下调的百分率相同，的房价为 5265（ 1 10%） = /米 2）， 则 100 平方米的住房总房款为 10073850=元）， 20+30 张强的愿望可以实现 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 24如图，在边长为 4 的正方形 ，以 直径的半圆与对角线 于点 E （ 1）求弧 对的圆心角的度数 （ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 （ 1）连接 条件可求得 5，利用圆周角定理可知弧 对的圆心角 0； （ 2） 利用条件可求得扇形 面积，进一步求得弓形的面积，利用 面积减去弓的面积可求得阴影部分的面积 【解答】 解：（ 1）连接 四边形 正方形， 5， 0； （ 2）由（ 1） 0， 且 ，则 ， S 扇形 =， S ， S 弓形 =S 扇形 S 2， 又 S D= 44=8， S 阴影 =8（ 2） =10 【点评】 本题主要考查扇形面积的计算和正方形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键，注意弓形面积的计算方法 25如图 1， O 的半径为 r（ r 0），若点 P在射线 ，满足 OP=称点 P是点 P 关于 O 的 “反演点 ” 如图 2， O 的半径为 4，点 B 在 O 上， 0， ，若点 A， B分别是点 A， B 关于 AB的长 【考点】 点与圆的位置关系；勾股定理 【专题】 新定义 【分析】 设 O 于 C，连结 BC，如图 2，根据新定义计算出 2， 4，则点 A为 B 和 B重合，再证明 等边三角形，则 BA 后在 中，利用正弦的定义可求 AB的长 【解答】 解：设 O 于 C，连结 BC，如图 2， 2， 而 r=4， ， 2， 2， 4，即点 B 和 B重合， 0， C， 等边三角形， 而点 A为 中点， BA 在 中， A ， AB=42 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离 与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了阅读理解能力 26今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双 1 元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题 小丽：每双定价 2 元，每天能卖出 500 双，而且这种袜子的售价每上涨 ，其每天的销售量将减少 10 双 小明：照你所说，如果要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的 3