小学数学中这四个基本思想方法是怎样分布的

小学数学中这四个基本思想方法是怎样分布的 那么小学教材中四个基本思想方法是怎样具体分布的呢 我感到 这种分布有如下五个特点 1 1 小学数学的整体内容包含了四个基本思想 小学数学的整体内容包含了四个基本思想 数 非负有理数 负整数 不含其运算 用字母表示的抽象 可变的数 量 量 长度 重量 面积 体积 容积 角度 时间 年 月 日 货币单位 温度 形 平面 曲面 线段 直线 射线 角 弧 平面直边形 三 角形 平行四边形 正方形 长方形 正多边形 圆 扇形 立体 形 长方体 正方体 圆柱 圆锥 球 方位 前后左右上下 这不是典型的数学内容 它的价值是发展 空间观念并为学习几何及坐标方法打基础 数量关系 十进制 十二或二十四进制 时间 七进制 周日 计算 六十进制 角度 数的分解组合 数量大小比较 倍数和约 因 数 公倍数和公因数 比与比例 几何图形的分解组合 平面 图形的平移和旋转 这项内容看不出其必要性 轴对称图形 垂直 平行和相交 三视图 图形密铺 逻辑推理 数量大小关系及方位关系的传递 运算顺序 四则运 算的算律 充分条件的基本判断 比与比例的基本性质 分数与小数 的基本性质 简便算法 解应用题 含统计问题 概率问题 组合问 题等 的初步分析法与综合法 数列探究 图形变换 图形周长 面 积 体积公式推导 几何定义及几何定理证明初步 数学模型及其应用 后面每个词组说的都是一种数学模型 故不 再后缀 模型 两字 除以上那些数学概念 数量关系的模型之外 还有有理数四则运算法则 概率 统计 测量 比例尺 方程 组合 问题 数列问题 各类算术应用题 数量关系式与关系图 数学工具 算筹 电子计算器 2 2 量化思想方法的运用是主流和重点 量化思想方法的运用是主流和重点 小学是正规学习数学的起始阶段 就象解剖学发现人类胚胎发育 在形态上正好重复了人类的整个进化史一样 小学数学的学习也正好 重复了人类对数学的创造与运用史 从量化思想方法起步 并在整 个小学阶段 尽管其他思想方法逐次出现并逐次强化 但量化思想方 法始终是主流和重点 为了简便并保持所分析教材都是苏教版 我们来比较一 三 五 这三个年级的数学内容 一年级教材中以体现量化思想方法为主的内容占到总篇幅的 3 4 左右 三年级教材中这个比例仍在 3 4 左右 五年级教材中这个比例 则明显减少以腾出时间加强逻辑化思想方法的运用 但仍占了略多于 1 2 的篇幅 此外我们还看到 应用量化思想方法的范围逐渐扩大乃至遍布到 人类生活的几乎所有领域 举凡天文 地理 人文 政治 经济 文 化 科技 自己的学习以至日常生活和娱乐活动 小学生都在其中探 究量化 其次 运用的方法与难度也在逐步提高 数域扩大到整个有理数 进入了用字母表示数的代数阶段 接触了各种平面与立体图形乃至物 体的三视图 统计方法 概率方法 组合问题 数列问题等都进入了 孩子们的视野 3 3 逻辑化思想方法逐步获得重视 逻辑化思想方法逐步获得重视 一年级以熏陶和培养逻辑化思想方法为主的内容比较少 只占总 篇幅的 1 4 左右 三年级这种内容也不太多 仍只占总篇幅的 1 4 左 右 五年级这种内容所占篇幅则显著增加到总篇幅的将近 1 2 这种 分布办法的原因应该有两方面 其一 与数学发展的历史一样 逻辑 化思想方法是在量化思想方法及其运用发展到一定程度之后才逐步开 始突出的 其二 据心理学研究发现 中国儿童的逻辑思维是在 10 岁左右即小学四 五年级左右才基本成型的 逻辑化思想方法及其运用不但随着年级的升高增加了量 而且逐 步提高了难度 它表现在四个方面 第一 几何内容的难度不断增加 二年级比一年级增加了图形的 切补法运用 图形的平移和旋转 三视图 轴对称图形 五年级又比 三年级增加了 证明 概念的提出 从平行四边形面积计算法向梯形 面积计算法的推导 园面积的极限推导法等 第二 算术内容中包含的逻辑思维成分逐渐强化 切勿以为算术 中没有逻辑思维 一年级算术中 数量大小关系的可传递性 十进 位值制及其他进制 整数的分解与组合 加与减两种运算的可逆性 连加连减及混合运算的依序推进 简单统计中的分类 进位与退位计 算的法则等等都包含着强烈的逻辑化思想方法 三年级的要求有所提 高 带余除法中的推理 乘除法之间的可逆性 十进制的深入学习 24 进制的探究 随机事件可能性分析等 五年级有了更高的要求 开始比较严谨地研究小数与分数知识系统 定义 基本性质 根据基 本性质推导出运算法则 检验整数算律在小数与分数条件下的适用性 等等 即初步感受 公理化体系 用字母表示未知量代入推理的方 法 数论知识 倍数 约数等 的逻辑化研讨 统计问题中对统计数 据的分析 图表法及综合分析法解题策略的探究等 第三 各类应用题逐渐复杂化 且在五年级正式提出了应用题 解决策略 的概念 第四 三年级开始初步接触到概率问题 五年级初步接触到统计 分析问题 组合问题和数列问题 而这些问题需要比较复杂的逻辑推 理 它们原本只出现在初中甚至高中 4 4 递归化思想方法逐渐鲜明 递归化思想方法逐渐鲜明 小学三个年级的数学教材内容中递归化思想方法及其运用也是逐 渐强化的 一年级体现在记数的 位值制 高位数上的符号向个位 数符号的递归 数的分解组合 大数递归为小数 减法之递归为加 法 复杂平面图形向简单平面图形的递归等 三年级增加了除法向乘法的递归及乘法又向加法的递归 多位数 运算向一位数运算的递归 多步应用题 复杂应用题 向一步应用题 最简应用题 的递归 非十进制向十进制的递归 几何图形周长面积 与体积向线段长度的递归 随机现象向必然现象的递归 随机现象发 生的可能性本来是模糊的 一但得出其发生概率 则这概率又是必然 的 还出现了一个重要的递归即 数学整体运用方式的递归 每 当我们用数学去处理一类对象 总会递归到数学的基本思路 首先 抽象出它们的数量概念 然后研究怎样定义和计量这些数量之间的关 系比如大小比较和各数量之间的和差积商等关系 接着研究处理这些 关系必须遵守的逻辑法则 运算法则和算律等 最后研究在处理这 些关系时有什么简便快速的方法从而得出各种有用的定理和推论 我们看到在三年级探究更大的数 小数与分数这些新数的时候 其 整体思路在向探究一位数的思路递归 五年级递归化思想方法的运用比三年级又有加强 并已表现得相 当鲜明 如负数向正数的递归 交换律与结合律从整数向小数计算的 推广 曲边形向直边形的递归 小数除法向整数除法的递归等等 特 别是 对小数的研究正是递归运用了对整数研究的基本思路 先定 义小数 再研究大小比较 再研究其四则运算 再研究算律并运用它 做简便运算 最后用这些知识与方法解应用题 5 5 结构化思想方法在各年级有着丰富的表现 结构化思想方法在各年级有着丰富的表现 前面说过 数学模型是结构化思想方法在数学中的运用结果或 产品 因此 为简便起见我们可以用 数学模型 来代表数学结 构化思想方法的运用 于是我们看到 即使在小学数学里 学生们也在接触和学习丰富 多样的数学模型 并尝试运用它们来解决实际问题 一年级内容中数学模型已经很丰富 比如各种数与量的概念 各 种形体的概念及其图形 十进制模型 方位模型 为以后的平面与空 间直角坐标系模型打基础 不等式模型 等式模型 加减运算结构 模型 统计模型 各种图表模型 解应用题的线段图模型等 三年级学生又学到了一些新的数学模型 如乘法结构模型 除法 结构模型 分数模型 小数模型 24 进制模型 更多的几何图形及 三视图 可能性的