湖南省长沙市2016年高考考前冲刺30天训练（一）数学（理）含答案解析

2016 年考前冲刺 30 天 数学（理 ） 训练卷（ 1） （解析版） 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题 给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 不等式组 表示的平面区域是 ( ). 2. 已知复数 z=a+bi(a,b R 且 0),且 z(1实数 ,则 等于 ( ). A. 3 B. 2 C. D. 3. 已知 ,则 为 ( ). A. B. C. D. (第 4 题 ) 4. 执行如图所示的程序框图 ,若输出的 k=5,则输入的整数 p 的最大值为 ( ). A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 5. 已知 a,b,c 是平面向量 ,下列命题中真命题的个数是 ( ). (a b) c=a (b c); |a b|=|a|b|; |a+b|2=(a+b)2; a b=b ca=c. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数 f(x)=图象关于直线 x= 对称 ,则实数 a 的值为 ( ). A. - B. - C. D. 7. 若一个棱长都为 a 的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上 ,则该球的表面积为 ( ). A. . 2. . . 已知数列 足 ,= +1,则 ). A. 143 B. 156 C. 168 D. 195 9. 在 产生 0,1区间上均匀随机数的函数为“ ” ,在用计算机模拟估计函数 y=图象、直线 x= 和 x 轴在区间 上部分围成的图形面积时 ,随机点 (a1,该区域内的点 (a,b)的坐标变换公式为( ). A. a=,b=. a=2(b=2( C. a ,b 0,1 D. a= ,b=0. 已知抛物线 x 的焦点为 F,直线 y=k(此抛物线相交于 P,Q 两点 ,则 + 等于 ( ). A. B. 1 C. 2 D. 4 11. 如图所示是一个几何体的三视图 ,则该几何体的体积为 ( ). (第 11 题 ) A. 16+2 B. 8+2 C. 16+ D. 8+ 12. 已知两条直线 l1:y=a 和 l2:y= (其中 a0),函数 y=|图象从左至右相交于点 A,B,函数y=|图象从左至右相交于点 C,D在 m,n.当 的最小值为 ( ). A. 4 B. 16 C. 211 D. 210 二、 填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13. ( +x) . 14. 用 1,2,3,4 这四个数字组成无重复数字的四位数 ,其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为 . 15. 双曲线 - =1(a0,b0)的左、右焦点分别为 2,左、右顶点分别为 2,过焦点 x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为 P,若 | |是 | |和 | |的等比中项 ,则该双曲线 的离心率为 . 16. 设集合 A= ,B= ,C=(x,y)|2|,若 (AB) C ,则实数 的取值范围是 . 三、 解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 12 分 ) 在 ,2(1 ( )求角 C 的大小 ; ( )若 ,且 2 面积 . 18. (本小题满分 12 分 ) 2014 年第三季度 ,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整 ,并根据用电情况将居民分为三类 : 第一类的用电区间在 (0,170,第二类在 (170,260,第三类在 (260,+)(单位 :千瓦时 ). 某小区共有 1000 户居民 ,现对他们的用电情况进行调查 ,得到频率分布直方图如图所示 . (第 18 题 ) ( )求该小区居民用电量的中位数与平均数 ; ( )利用分层抽样的方法从该小区内选出 10位居民代表 ,若从该 10户居民代表中任选两户居民 ,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率 ; ( )若该小区长期保持着这 一用电消耗水平 ,电力部门为鼓励其节约用电 ,连续 10 个月 ,每个月从该小区居民中随机抽取 1户 ,若取到的是第一类居民 ,则发放礼品一份 ,设 求 (X)与方差 D(X). 19. (本小题满分 12 分 ) 如图 ,边 F 为边 中点 ,E= 将 E 边折至 且平面 面 ( ) 求证 :平面 面 ( ) 求二面角 大小 . (第 19 题 ) 20. (本小题满分 12 分 ) 如图 ,曲线 M:y2=x 与曲线 N:(+2y2=m2(m0)相交于 A,B,C,D 四个点 . ( ) 求 m 的取值范围 ; ( )求四边形 面积的最大值及此时对角线 交点坐标 . (第 20 题 ) 21. (本小题满分 12 分 ) 已知函数 f(x)=( )求函数 f(x)的单调区间 ; ( )如果对于任意的 x ,f(x) 成立 ,求实数 k 的取值范围 ; ( )设函数 F(x)=f(x)+x . 过点 M 作函数 F(x)图象的所有切线 ,令各切点的横坐标构成数列 求数列 所有项之和 S 的值 . 请考生从第 22、 23、 24 题中任选一题做答 ,如果多做 ,则按所做的第一题记分 . 22. (本小题满分 10 分 )选修 4何证明选讲 如图 , O 的直径 ,弦 直 ,并与 交于点 E,点 F 为弦 异于点 E 的任意一点 ,连结F 并延长交 O 于点 M, ( )B,E,F,N 四点共圆 ; ( )F (第 22 题 ) 23. (本小题满分 10 分 )选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ,曲线 t 是参数 ,0 |= = ,(11 分 ) 综上 ,二面角 小为 150.(12 分 ) 【易错警示】本题 中建立空间直角坐标系时 ,z 轴不过已知图形中的 任何一条线段 ,注意三条轴两两垂直 ;用空间向量法求二面角 ,注意相关点坐标不要写错 . 【举一反三】证明面面垂直 ,关键是在一个平面内找到一直线垂直另一个平面 求二个平面的法向量 ,按照公式做即可 . 20. 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力 ,具体涉及到直线与圆锥曲线的联立方程组 ,韦达定理 ,换元法 ,利用函数的导数求最值 . 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求 . 【解题思路】 ( ) 联立曲线 M,N 消去 y 可得 (+2,即 6, 根据条件可得 解得 x1, 则 y1+( + )(= = .(6 分 ) 令 t= ,则 t (0,3), =2 ,(7 分 ) 设 f(t)=t+27, 则令 f(t)=-3(t+3)=0, 可得当 t (0,3)时 ,f(x)的最大值为 f(1)=32,从而 6. 此时 t=1,即 =1,则 5.(9 分 ) 联立曲线 M,N 的方程消去 y 并整理 ,得 =0,解得 +2 , 所以点 A 坐标为 (3 点 C 坐标为 (3+2 ,- =- . 则直线 方程为 - ,(11 分 ) 当 y=0 时 ,x=1,由对称性可知 交点在 x 轴上 ,即对角线 点坐标为 (1,0).(12 分 ) 【易错警示】本题运算量较 大 ,涉及知识面较广 ,一个环节的知识点不过关 ,都容易出错 . 21. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力 ,具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况 . 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用 ,对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求 . 【解题思路】 ( )由于 f(x)=所以 f(x)=ex(= (2 分 ) 当 x+ , 即 x 时 ,f(x)0; 当 x+ , 即 x 时 ,f(x)0(x ). 所以 h(x)在 上为增函数 . 所以 h(x) 1, .(6 分 ) 对 k 分类讨论 : 当 k 1 时 ,g(x) 0 恒成立 ,所以 g(x)在 上为增函数 ,所以 g(x)g(0)=0,即 g(