股市中百分比收益率和对数收益率有什么区别

股市中百分比收益率和对数收益率有什么区别 股市中百分比收益率和对数收益率有什么区别 在股市分析中 我们会经常用到百分比收益率和对数收益率来对资产收益率从进行 分析 同是收益率 两者之间有什么区别呢 股市中常用的收益率是百分比收益率 而对数收益率在金融理论中用的较多 百分比收益率的定义是 Rb s2 s1 s1 s2 s1 1 对数收益率的定义是 Rd ln s2 s1 其中 s1 s2 s3 是连续各期的股价 Rb 表示百分比收益率 Rd 表示对数收益率 由定义可推知 Rd ln s2 s1 ln s2 s1 s1 1 ln Rb 1 Rb 简单易懂 使用最为普遍 但其有一些特点要注意 1 不对称性 比如股价 s 从 50 升到 100 再跌回 50 股价的变化是 0 但 R 将如下变化 50 upto 100 Rb 1 100 50 1 100 100 downto 50 Rb 2 50 100 1 50 2 项之和为 100 50 50 并不为 0 也即股价 s 对称地上升和下降同样的数 字 其百分比收益率是不同的 也即是不对称的 再看看对数收益率 50 upto 100 Rd 1 ln100 50 69 100 downto 50 Rd 2 ln 50 100 69 因此对数收益率是对称的 2 虽然 n 期的百分比收益率之和为 0 但通常最后的股价都小于最初的股价 即 sn 以 n 3 作一说明 表中列有 3 种情况 每种情况下的百分比收益率之和 Rb1 Rb2 都为 0 但 s3 都小于 s1 百分比收益率越大 跌幅越大 从对数收益率角度来看就很好理解 因为对数收益率之 和都是负数 百分比收益率越大 对数收益率之和的负数绝对值越大 跌幅越大 若 n 期的对数收益率之和为 0 则 sn s1 证明如下 Rd 1 Rd 2 ln s2 s1 ln s3 s2 ln s2 s1 s3 s2 ln s3 s1 0 s3 s1 e 0 1 s3 s1 3 第 2 条反过来 若 n 期的最后的股价等于最初的股价 即 sn s1 则百分比收益率 之和大于 0 且负的百分比收益率越大 正的百分比收益率要超过负的百分比收益率的绝对 值要更多 如下表示 4 收益率的标准差定义为收益率的波动率 如果 n 期的百分比收益率的平均值相同 但是波动率不同 则波动率大的 其复合收益率小 说明如下 复合收益率的计算过程 可以看出 波动率越小 即收益越稳定 其复合收益率就越大 以上就是股市中百分比收益率和对数收益率的介绍 百分比收益率和对数收益率 都是表示资产收益情况的指标 对两者结合来分析会得到更可信赖的结果 处理金融数据为什么要对数化 处理金融数据为什么要对数化 因为统计学有连续复合收益率连续复合收益率 Continuously Compounded Return 1 记 t 1 时刻 你拥有的金额是 P t 1 在 t 时刻 你拥有的金额为 P t 则你的单期简单收益率单期简单收益率 One period Simple Return R t 可由 下式定义 2 把 t 1 到 t 时刻等分成 n 份 假设每份的收益率都是一样的 也就 是 r t n 那么一共 n 期 上式变成这样 取 n 那么该段时间就可看成连续的了 于是有 3 由于 1 和 2 里面结果要相等 那么都取个自然对数 有 4 如果有 k 期 那么连续复合收益率连续复合收益率 连续符合收益率连续符合收益率可直接线性叠加线性叠加 而普通收益率得指数关系推导半天 如果把各期的值先取对数 连续复合收益率可以直接想减得出 由连续符合收 益率反推单期简单收益率和多期简单收益率就很好办了 而要是直接算简单收 益率的话 那些指数会把人吓爬的 以一个物理人的角度 最后一定要明白连续复合收益率的含义 1 假设单期由无穷多收益相同的 n 个小期构成 收益率 x 这些无穷多 小期的总金额分别是 1 x 1 x 1 x 2 连续复合收益率 就是把 x 的总影响算出来 然后平均分配到 n 个小 期中 那么显然可以得出 每小期的收益率最后的效果 叠加 起来 要等于单期简单收益率的 由于 叠加