河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（清北组含解析）

1 河北省邯郸市大名县第一中学河北省邯郸市大名县第一中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期学年高一数学上学期 1212 月月 月考试题 清北组 含解析 月考试题 清北组 含解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 已知 sin 则 cos 的值为 2 3 5 a b c d 4 5 4 5 3 5 3 5 答案 d 解析 分析 由诱导公式化简已知式子可求 cosa 再运用诱导公式对所求化简求值 详解 因为 sin cos 所以 cos cos 2 3 5 3 5 故选 d 点睛 本题主要考查了运用诱导公式化简求值 属于基础题 2 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2 那么这个圆心角所对的弧长为 a 2b c d sin2 2 sin12sin1 答案 c 解析 分析 连接圆心与弦的中点 则得到弦一半所对的角是 1 弧度的角 由于此半弦是 1 故可解得 半径是 利用弧长公式求弧长即可 1 sin1 详解 解 连接圆心与弦的中点 则由弦心距 弦长的一半 半径构成一个直角三角形 半弦长为 1 其所对的圆心角也为 1 故半径为 这个圆心角所对的弧长为 1 sin1 2 故选 c 12 2 sin1sin1 点睛 本题考查弧长公式 求解本题的关键是利用弦心距 弦长的一半 半径构成一个 直角三角形 求出半径 熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键 3 已知角的终边过点 4 3 则 cos a b c d 3 5 3 5 4 5 4 5 答案 d 解析 分析 先根据角 的终边过点 4 3 求得 cos 的值 进而根据诱导公式求得 cos cos 求得答案 详解 解 角 的终边过点 4 3 4 cos 5 4 coscos 5 故选 d 点睛 本题主要考查了任意角三角函数定义及诱导公式的应用 属基础题 4 把函数f x sin 2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得 到函数g x 的图象 则g x 的最小正周期为 a 2 b c d 2 4 答案 a 解析 分析 利用函数y asin x 的图象变换规律 求得g x 解析式 再由周期公式计算周 期 详解 将函数f x sin2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不 变 可得y sin 2 x sinx 1 的图象 即 g x sinx 1 故t 2 1 2 3 故选 a 点睛 本题主要考查函数y asin x 的图象变换规律 正弦函数的图象的周期 性 属于基础题 5 已知 则的大小关系是 72333 tan cos sin 644 abc a b c a b c d bac abc bca acb 答案 a 解析 分析 由诱导公式可知 根据特殊角的三角函数值比较大小 tan cos sin 644 abc 即可 详解 根据诱导公式 化简可得 322 tan cos sin 634242 abc 所以 故选 a bac 点睛 本题主要考查了诱导公式 特殊角的三角函数值 属于中档题 6 设g x 的图象是由函数f x cos2x的图象向左平移个单位得到的 则g 等于 3 6 a 1b c 0d 1 1 2 答案 d 解析 分析 由条件直接利用左加右减的原则得到g x 再代入 x 求值即可 6 详解 由f x cos2x的图象向左平移个单位得到的是g x cos 2 x 的图 3 3 4 象 则g cos 2 cos 1 6 63 故选 d 点睛 本题主要考查三角函数的平移以及特殊三角函数值 属于基础题 7 函数y tan sinx 的值域为 a b c tan1 tan1 d 以上均 4 4 22 22 不对 答案 c 解析 分析 根据x r r 时 1 sinx 1 结合正切函数的单调性求出y tan sinx 的值域 详解 令 t sinx 当x r r 时 1 sinx 1 即函数y tant 在t 1 1 上是单调增函数 tan1 tant tan1 y tan sinx 的值域为 tan1 tan1 故选c 点睛 本题考查了三角函数的单调性与值域的问题 是基础题 8 已知 cos 且 则 tan等于 2 3 2 2 a b c d 3 3 3 3 3 3 答案 c 解析 分析 利用诱导公式求得 sin的值 再利用同角三角函数的基本关系求得 tan的值 详解 cos sin 即 sin 2 3 2 3 2 5 cos 2 2 1 1 2 sin 则 tan 3 sin cos 故选c 点睛 本题主要考查同角三角函数的基本关系 诱导公式的应用 以及三角函数在各个 象限中的符号 属于基础题 9 要得到函数y sin x的图象 只需将函数y cos 2x 的图象上所有的点 4 a 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向左平移个单位长度 8 b 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向右平移个单位长度 4 c 横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 再向右平移个单位长度 1 24 d 横坐标伸长到原来的 纵坐标不变 再向左平移个单位长度 1 28 答案 b 解析 分析 利用诱导公式 函数y asin x 的图象变换规律 得出结论 详解 将函数ycos 2x 的图象上所有的点横伸长到原来的 2 倍 4 可得ycos x 的图象 4 再向右平移个单位 可得yos x sinx的图象 4 c 2 故选b 点睛 本题主要考查诱导公式的应用 函数y asin x 的图象变换规律 属于 基础题 6 10 函数 y 的图象与函数 y 2sin x 3 x 5 的图象所有交点的横坐标之和等于 a 2b 4c 6d 8 答案 d 解析 试题分析 由题意可得函数 y 的图象 红色部分 与函数 y 2sin x 3 x 5 的图象所有交点关于点 1 0 对称 它们共有 8 个交点 构成 4 对 且每一对关于点 1 0 对称 由此求得所有交点的横坐标之和 解 函数 y 的图象关于点 1 0 对称 函数 y 2sin x 3 x 5 的图象也关 于点 1 0 对称 如图所示 故函数 y 的图象 红色部分 与函数 y 2sin x 3 x 5 的图象所有交点关于 点 1 0 对称 它们共有 8 个交点 构成 4 对 且每一对关于点 1 0 对称 故他们的横坐标之和为 4 2 8 故选 d 考点 正弦函数的图象 函数的图象 11 已知函数f x 则下列说法中正确的是 2 6 sinx a 函数f x 的周期是4 b 函数f x 的图象的一条对称轴方程是x 3 7 c 函数f x 在区间上为减函数 25 36 d 函数f x 是偶函数 答案 b 解析 分析 根据三角函数的周期性 对称性以及单调性分别进行判断即可 详解 因为函数f x 所以周期是函数 y的周期的一半 2 6 sinx 2 6 sinx 所以函数的周期为t 故a错误 2 当x 时 f x 1 所以x 是函数图象的一条对称轴 故b正确 3 3 f sin f 2 3 2 2 36 sin 1 62 5 6 5 2 66 sin 9 sin1 6 所以f f 故c错误 2 3 5 6 f 1 则图象不关于 y 轴对称 故d错误 0 2 0 6 sin 1 2 故选b 点睛 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断 涉及三角函数的周期性 对称 性以及单调性问题 结合三角函数的图像与性质是解决本题的关键 12 如果函数y 3cos 2x 的图象关于点中心对称 那么 的最小值为 4 0 3 a b c d 6 4 3 2 答案 a 8 解析 分析 利用函数的对称中心 求出的表达式 然后确定 的最小值 详解 函数y 3cos 2x 的图象关于点中心对称 4 0 3 得 k z z 由此得 4 2 32 k 13 6 k 6 min 故选 a 点睛 本题是基础题 考查三角函数中余弦函数的对称性 考查计算能力 对于k的取 值 确定 的最小值 是基本方法 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知点 p tan cos 在第三象限 则角 的终边在第 象限 答案 二 解析 分析 由点 p tan cos 在第三象限 得到 tan 0 cos 0 从而得到 所在的象 限 详解 因为点 p tan cos 在第三象限 所以 tan 0 cos 0 则角 的终边在第二象限 故答案为二 点评 本题考查第三象限内的点的坐标的符号 以及三角函数在各个象限内的符号 14 函数y 2sin 3x 图象的一条对称轴为直线x 则 2 12 答案 4 解析 分析 将对称轴方程代入解析式 结合的范围可求得结果 详解 由y 2sin 3x 的对称轴为x k z 12 9 可知 3 k k z 12 2 解得 k k z 4 又 2 所以k 0 故 4 故答案为 4 点睛 本题考查了利用正弦函数的性质求解解析式 考查了正弦函数图象及性质 属于 基础题 15 已知 且 则的值为 1 sincos 8 42 cossin 答案 3 2 解析 分析 由 的范围 得到 cos sin 进而得到所求式子的值为负数 然后把所求式子平方 利用同角三角函数间的基本关系化简后 将 sin cos 的值代入 开方即可得到值 详解 由 根据函数正弦及余弦函数图象得到 cos sin 即 4 2 cos sin 0 sin cos 1 8 cos sin 2 cos2 2sin cos sin2 1 2sin cos 1 2 13 84 则 cos sin 3 2 10 故答案为 3 2 点睛 本题考查了同角三角函数基本关系的运用 熟练掌握同角三角函数间的基本关系 是解本题的关键 同时注意根据 的范围判断所求式子的正负 开方得到满足题意的解 16 已知f x 2sin 2x m在x 0 上有两个不同的零点 则m的取值范 6 2 围为 答案 1 2 解析 分析 令t 2x 由x 0 可得t 由题意可得y 2sint 和y m在 6 2 6 5 6 上有两个不同的交点 从而求得m的取值范围 6 5 6 详解 令t 2x 由x 0 可得2x 故 t 6 2 6 5 66 6 5 6 由题意可得g t 2sint m 在t 上有两个不同的零点 6 5 6 故 y 2sint 和y m在t 上有两个不同的交点 如图所示 6 5 6 故 1 m 2 故答案为 1 2 11 点睛 本题考查正弦函数的图象 函数的零点的判定方法 体现了数形结合及转化的数 学思想 画出图形是解题的关键 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 1 设 求的值 1 2 tan 22 1 2sinsin coscos 2 已知 cos 75 且 180 90 求 cos 15 的值 1 3 答案 1 1 2 2 2 3 解析 分析 1 将分子的 1 化成 sin2 cos2 然后将分子 分母都除以 cos2 得到关于 tan 的分式 代入题中数据即可得到所求式子的值 2 根据 的取值范围 利用同角三角函数的关系算出 sin 75 再由 2 2 3 互为余角的两角的诱导公式加以计算 可得 cos 15 的值 详解 1 1 sin2 cos2 1 2 tan 原式 2 2 2 175 3 cos 2 由 180 90 得 105 75 15 sin 75 2 2 2 175 3 cos cos 15 cos 90 75 sin 75 cos 15 2 2 3 点睛 本题考查了同角三角函数的基本关系 任意角的三角函数与诱导公式等知识 属 于基础题 18 已知函数f x 2sin 2x a a为常数 6 12 1 求函数f x 的最小正周期 2 若x 0 时 f x 的最小值为 2 求a的值 2 答案 1 2 a 1 解析 分析 1 利用正弦函数的周期性 求得函数f x 的最小正周期 2 由条件利用正弦函数的定义域和值域 求得a的值 详解 1 f x 2sin 2x a 6 f x 的最小正周期t 2 2 2 当x 0 时 2x 2 6 6 5 6 故当 2x 时 函数f x 取得最小值 即 sin 66 6 1 2 f x 取得最小值为 1 a 2 a 1 点睛 本题主要考查正弦函数的周期性 正弦函数的定义域和值域 属于基础题 19 已知 若函数的最大值为 0 最小值为 0 02ax 2 sinsin1yxaxb 试求与的值 并分别求出使取得最大值和最小值时的值 4 ab y x 答案 当时 当时 2 2ab 3 2 x max 0y 2 x min 4y 解析 分析 将函数看成关于的二次函数 通过讨论对称轴可得 sin x 详解 2 2 sin1 1sin1 0 24 aa yxbxa 令 则 sin xt 11t 13 所以 2 2 1 24 aa ytb 11 0ta 若 即 10 2 a 02a 则当时 t sin 2 a x 2 max 10 4 a yb 当时 t sin1x 2 2 min 114 24 aa ybab 联立 消去得 2 10 4 4 a b ab b 2 4120aa 解得或 舍去 2a 60a 2 2ab 若 即 二次函数在上递减 1 2 a 2a 1 1 所以当时 t sin1x max 110yab 当时 t sin1x min 114yab 与讨论的范围矛盾 所以舍去 2 2ab a 综上 2 2ab 所以当 因为 所以时 sin1 2 a x 02x 3 2 x max 0y 当 因为 所以时 sin1x 02x 2 x min 4y 点睛 本题考查了三角函数的性质 二次函数的最值 分类讨论思想 换元法 属于中档题 20 已知函数 3 2 62 f xsinxxr 1 求函数f x 的最小正周期和单调增区间 2 函数f x 的图象可以由函数y sin2x x r r 的图象经过怎样的变换得到 14 答案 1 最小正周期为 单调递增区间为 2 答案 36 kkkz 见解析 解析 分析 1 由函数的解析式求得周期 由求得x的范围 222 262 kxkkz 即可得到函数的单调增区间 2 先化简 f x 再根据函数y asin x 的图象变换规律得出结论 详解 1 由函数 可得周期等于 t 3 2 62 f xsinxxr 2 2 由求得 222 262 kxkkz 36 kxkkz 故函数的递增区间是 36 kkkz 2 由条件可得 33 22 62122 f xsinxsinx 故将y sin2x的图象向左平移个单位 再向上平移个单位 即可得到f x 的图 12 3 2 象 点睛 本题主要考查函数y asin x 的图象变换规律 求y asin x 的周期以及单调区间 属于中档题 21 已知函数的一段图像如图所示 sin f xax 0 0 a 15 1 求此函数的解析式 2 求此函数在上的单调递增区间 2 2 答案 1 2 和 3 2 3 84 ysinx 2 6 2 2 解析 分析 1 根据三角函数的图象求出a 即可确定函数的解析式 2 根据函数的表达式 即可求函数f x 的单调递增区间 详解 1 由函数的图象可知a 2 3 628 2 t 周期t 16 t16 2 2 168 y 2sin x 3 8 函数的图象经过 2 2 3 2k 2 8 2 即 3 2 4 k 又 3 4 函数的解析式为 y 2sin x 3 8 3 4 2 由已知得 3 22 2842 kxk 16 得 16k 2 x 16k 10 即函数的单调递增区间为 16k 2 16k 10 k z z 当k 1 时 为 14 6 当k 0 时 为 2 10 x 2 2 函数在 2 2 上的递增区间为 2 6 和 2 2 点睛 本题主要考查三角函数解析式的求法 根据三角函数的图象是解决本题的关键 要求熟练掌握三角函数的