（通用版）六年级数学上册 知识汇总素材 沪教版

第一章第一章 数的整除数的整除 1 零和正整数统称为自然数 正整数 零 负整数统称为整数 重点题型 1 在 8 10 0 0 25 50 100 8 5 中 正整数有 7 3 自然数有 整数有 2 最小的自然数是 提高 非负整数 如小于 3 的非负整数有 2 整数 a 除以整数 b 如果除得的商是整数而余数为零 我们就说 a 能被 b 整除 或者说 b 能整除 a 用式子表示 如果 a b c 其中 a b c 都为整数 称 a 能被 b 整除或 b 能整除 a 区分两 种表述 重点题型 1 下列各组数中 第一个数能被第二个数整除的是 第二个 数能整除第一个数的是 12 和 24 39 和 13 54 和 27 46 和 4 17 和 51 84 和 7 2 12 3 4 那么 能被 整除 能整除 3 整除的条件 1 除数 被除数都为整数 2 被除数除以除数 商是整数而且余数为零 重点题型 小明认为 2 5 能被 5 整除 这种说法对吗 4 整数 a 被整数 b 整除 a 叫 b 的倍数 mutiple b 叫 a 的因数 factor 也称为约数 因数和倍数是相互依存的 重要结论 一个整数的因数的个数是 的 填 无限或有限 其中最小的因数是 最大的 因数是 一个整数的倍数的个数是 的 填 有限或无限 其中最小的倍数是 一个整数 最大的倍数 重点题型 1 因为 4 2 2 所以 4 是倍数 2 是因数 这种说法对吗 2 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数 所得的差一定 a 0 d 不等于 0 3 会求一个数的因数 如求 105 的因数 4 会求一个数的倍数 如求 7 的倍数 写出 5 个 5 任何一个正整数至少有两个因数 6 如果一个数既是 12 的因数 又是 12 的倍数 那么这个数一定是 7 18 的因数 24 的因数 18 和 24 的最大公因数是 5 能被 2 整除的数的特征 个位上的数是 0 2 4 6 8 能被 5 整除的数的特征 个位上的数是 0 5 能被 10 整除 既能被 2 整除又能被 5 整除 的数的特征 个位上的数是 0 能被 3 整除的数的特征 各位上的数字的和能被 3 整除 能被 9 整除的数的特征 各位上的数字的和能被 9 整除 重点题型 1 在 15 27 38 62 90 135 420 这七个数中 1 能被 2 整除的数是 2 能被 5 整除的数是 3 既能被 2 整除 又能被 5 整除的数是 4 能被 3 整除的数是 5 能被 9 整除的数是 6 能被 2 整除的整数叫做偶数 even number 不能被 2 整除的整数叫奇数 odd number 奇数 1 3 5 7 9 11 13 偶数 2 4 6 8 10 12 14 重点题型 1 如果连续三个偶数之和是 42 那么这三个数是 2 三个连续的偶数中 最大的是 a 最小的是 7 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 奇数 偶数 偶数 8 一个正整数 如果只有 1 和它本身两个因数 这样的数叫做素数 prime number 也叫质 数 如果除了 1 和它本身以外还有别的因数 这样的数叫合数 composite number 合数总可 以写成几个素数相乘的形式 1 既不是素数也不是合数 正整数 素数 1 合数 100 以内的素数 23571113171923 293137414347535961 67717379838997 熟记 20 以内的全部素数 重点题型 1 把下列各数填入适当的圈内 11 21 87 31 97 57 33 41 51 61 71 39 81 69 91 素数 合数 2 最小的奇数又是素数的是 10 以内最大的偶数又是合数的是 最小的合数是 最小的奇数又是合数的是 9 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式 其中每个素数都是这个合数的因数 叫做这个 合数的素因数 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来 叫做分解素因数 短除法 重点题型 1 105 分解素因数为 105 的素因数有 因数有 36 分解素因数为 36 的素因数有 因数有 第 10 点为 第一章最重点的内容 10 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫做最大公因数 几个整数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫做最大公因数 求几个整数的最大公因数 只要把它们所有公有的素因数连乘 所得的积就是它们的最大 公因数 求两个整数的最小公倍数 只要取它们所有公有的素因数 再取它们各自剩余的素因数 将这 些数连乘 所得的积就是这两个数的最小公倍数 两个整数中 如果某个数是另一个数的因数 那么这个数就是这两个数的最大公因数 如 果这两个数互素 那么它们的最大公因数是 1 两个整数中 如果某个数是另一个数的倍数 那么这个数就是这两个数的最小公倍数 如 果这两个数互素 那么它们的最小公倍数是它们的乘积 两个整数只有公因数 1 那么称这两个数互素 以及和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题 如 不必抄题 只需写出解答过程 重阳节 欣欣中学的师生到敬老院看望老人 他们共准备了 320 个苹果 240 个橘子 200 个梨 来 慰问老人 问用这些果品 最多可以分成多少份同样的礼物 水果必须全部分完 在每份礼 物中 苹果 橘子 梨各多少个 某车站 每隔 8 分钟开出一辆电车 每隔 10 分钟开出一辆汽车 上午 9 时 有一辆电车与一 辆汽车同时开出 求 9 时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车 重点题型 1 求 30 和 42 的最大公因数和最小公倍数 2 求 30 42 和 21 的最大公因数和最小公倍数 3 一筐苹果 2 个一拿 3 个一拿 4 个一拿 5 个一拿都正好拿完而没有余数 这筐苹果最少 应 有 a 120 个 b 90 个 c 60 个 d 30 个 4 重点 已知甲数 2 3 5 7 乙数 2 2 5 5 7 甲数和乙数的最小公倍数是 最大公因数是 5 重点 在 2 5 8 15 中 共有 对互素 它们是 第二章 分数 1 两个正整数相除 它们的商可用分数表示 被除数 除数 除数 被除数 用字母表示 p q q p p q 都为正整数 特别地 当 q 1 时 q p p 整数看成是特殊的分数 即分母为 1 的分数 重点题型 1 用分数表示下列除法的商 如 7 8 2 把下列分数写成两个数相除的式子 3 5 3 重点 把一根 2 米长的绳子剪成长度相等的 5 段 那么每段绳子长多少米 每段是 这根绳子的几分之几 用分数表示 4 一项工程甲队独做 10 天完成 那么平均每天完成这项工程的 5 把 5 个同样大小的苹果平均分给 3 个小朋友 那么每个小朋友分得 个 6 重点 修路队 7 天修完一条长 2 千米的公路 那么平均每天修 千米 平 均每天修了这条公路的 2 数轴问题 主要两类问题必会 1 用数轴上的点表示分数 2 写出数轴上点所表示的分数 重点题型 1 在数轴上表示分数 5 4 3 7 5 1 2 3 分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数 所得的分数与原分数的大小相等 即 0 0 0 nkb nb na kb ka b a 重点题型 1 204 3 4 3 812 9 24 10 9 205 2 5 42 5 2 2 写出三个与下列各数分母不同而大小相等的分数 3 7 3 把 和 分别化成分母是 15 且与原分数大小相等的分数 5 4 3 7 4 重点概念 分子和分母互素的分数数叫最简分数 分子和分母互素 我们把这样的分 数叫最简分数 求一个数是另一个数的几分之几用除法 如 a 是 b 的几分子几 写成 a b 及相关应用题 重点题型 1 指出以下哪些分数是最简分数 把不是最简分数的分数化为最简分数 常出现在选择题中 必会 10 2 13 12 7 3 33 21 81 2 35 22 4 15 15 24 2 15 分钟是 1 小时的几分之几 单位一定要统一后再做 3 一个分数它的分母是 56 化成最简分数是 这个分子原来是 这个分数原 8 3 来是 4 如果甲数除以乙数是 那么乙数是甲数的 3 2 5 相关应用题 统计图 统计表 必会 应用题不必抄题 六年级某班在一次数学测验中的成绩如下 试根据表中的数据解答下列问题 成绩 分 60 分以下 60 6970 7980 8990 100 人数 26121411 1 成绩不合格 60 分以下 的学生人数占全班总人数的几分之几 2 成绩优良 80 分及以上 的学生人数占全班总人数的几分之几 6 在 100 以内 含 100 的正整数中 素数有 25 个 素数的个数占这 100 个数的 素数的个数是合数的个数的 4 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的通分母的分数 这个过程叫做通分 通分 的依据是什么分数的基本性质 重点题型 1 必会 并注意正确格式 把下列每组中的各分数通分 并比较大小 和 和 如果没有限制一定要用通分的方法 还可以采用拆 14 3 16 5 4 3 5 4 6 5 项的方法 请用两种方法完成 2 写出两个比小 比大的最简分数 介于两个数之间的最简分数有多少个 5 2 8 3 友情提示 看清题目中是从小到大排列还是从大到小排列 六年级第二学期数学知识汇总 第五章 有理数 第一节 有理数 5 1 有理数的意义 整数 有理数 0 负整数 负分数 正分数 分数 零既不是正数也不是负数 零既不是正数也不是负数 如果把整数看成分母为如果把整数看成分母为 1 1 的分数 那么在这个意义下 所有的有理数都的分数 那么在这个意义下 所有的有理数都 是分数 是分数 想一想 哪些数是非负数 非正数 想一想 哪些数是非负数 非正数 练一练 练一练 1 下列说法正解的是 a 非负有理数就是正有理数 b 零表示不存在 无实际意义 c 正整数和负整数统称为整数 d 整数和分数统称为有理数 2 把下列和数填入相应的大括号内 7 3 01 300 0 142857 0 1 0 3 9 133 355 1 整数集 2 分数集 3 正整数集 4 负分数集 3 下列说法对不对 为什么 1 一个有理数 不是整数就是分数 2 一个有理数 不是正数就是负数 5 2 数轴 三要素 原点 正方向 单位长度 你能画一条数轴吗 你能画一条数轴吗 定义 相反数定义 相反数 只有符号不同的两个数 我们称其中一个数为另一个数的相反数 也称这两个只有符号不同的两个数 我们称其中一个数为另一个数的相反数 也称这两个 数互为相反数 零的相反数是零 数互为相反数 零的相反数是零 5 3 绝对值 定义 表示一个数到原点的距离 非负数 正整数 想一想 数想一想 数 a a 的绝对值等于什么 的绝对值等于什么 a ba b 的绝对值又等于什么 的绝对值又等于什么 第二节 有理数的运算 5 4 有理数的加法 加法法则 加法法则 一般地 同号两数相加 取与加数相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的 绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得零 一个数同零相加 仍得 这个数 有理数加法运算的步骤 有理数加法运算的步骤 先确定结果的符号 再计算结果的绝对值 加法技巧 加法技巧 相反数的先抵消 同分母的放一起 正与正 负与负 同号相加 异号相减 加法的交换律 加法的交换律 两个有理数相加 交换加数的位置 和不变 即 abba 加法的结合律 加法的结合律 三个有理数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相 加 和不变 即 abcabc 5 5 有理数的减法 1 减去一个数等于加上这个数的相反数 2 0 减去一个数等于这个数的相反数 5 6 有理数的乘法 有理数乘法法则 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何 数与零相乘 积为零 乘方技巧 乘方技巧 带分化假分 乘法化除法 统一约分再计算 渗透化归思想 有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后 转化为小学渗透化归思想 有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后 转化为小学 中算术数的乘法 中算术数的乘法 练一练 练一练 1 一个数与它的相反数的积 大于 0 小于 0 不大于 0 不小 于 0 2 一个数与 的积是它本身 一个数与 的积是它的相反数 3 三个有理数的积为 0 那么 这三个数中至少 三个数的积是 负数 那么 这三个数的符号情况是 4 2 的倒数是 0 1 的倒数是 的倒数是 1 2 3 的倒数是 2 的倒数是 1 2 1 2 5 如果两个数的积是 1 我们称它们互为负倒数 那么 2 的负倒数 是 0 01 的负倒数是 6 一个数的倒数是它本身 这个数是 7 用 或 号连接 如果 a 0 b 0 那么 ab 0 如 果 a 0 b 0 那么 ab 0 如果 a 0 时 那么 a 2a 如果 a 0 时 那么 a 2a 5 7 有理数的除法 1 同号得正 异号得负 2 绝对值相除 3 除化乘 4 0 除以一个数等于 0 练一练 练一练 1 1 31 1 2 6 0 25 3 5 3 5 11 24 5 8 有理数的乘方 底下的数叫底数 指头指的数叫指数 乘方的结果叫幂 5 9 有理数的混合运算 计算规则 先乘方 再乘除 后加减 同级运算左到右 一起通分再计算 含有括号小到大 去括号时要小心 要小心啊要小心 负号后面睁大眼 去掉括号变符号 5 10 科学记数法 10n 1 10 n n 整数位数整数位数 1 1 aa e g 200000000 2 108 第六章 一次方程 组 和一次不等式 组 第一节 方程与方程的解 6 1 列方程 一个长方形篮球场的周长为 86 米 长是宽的 2 倍少 2 米 这个篮球场的长与 宽分别是多少米 用两种方法列式 方程 设这个篮球场的宽为米 则长为 2 2 米xx 2 2 2 86xx 想一想 你能再列一种方程吗 你还能用列式计算吗 想一想 你能再列一种方程吗 你还能用列式计算吗 6 2 方程的解 判断一个数是否是方程的解 2 3 9 3 xx 方法 检验 将 3 代入原方程x 左边 2 3 3 9 右边 9 左边 右边 3 是原方程的解x 第二节 一元一次方程 6 3 一元一次方程及其解法 part1 等式的性质 等式的性质 1 等式两边同时加上 或减去 同一个数或同一个含有字母 的式子 所 得结果仍是等式 2 等式两边同时乘以 或除以 同一个不为 0 的数 所得 结果仍是等 式 part2 4 3 1 2 4xx 解 4 3 1 2 4 去括号xx 4 2 4 3 1 移项 xx 缺一不可 2 8 化 0 格式 一元一次方程的一般形xaxb a 式 8 化格式 将系数化为 1 x b x a part3 解方程过程 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 化 0 格式axb a 5 化格式 b x a 6 4 一元一次方程的应用 一个长方形篮球场的周长为 86 米 长是宽的 2 倍少 2 米 这个篮球场的长与 宽分别是多少米 解 设这个篮球场的宽为米 则长为 2 2 米xx 2 2 2 86xx 4 4 2 86xx 6 90 x 15x 2 2 28x 答 这个篮球场的长为 28 米 宽为 15 米 第三节 一元一次不等式 组 6 5 不等式及其性质 1 用 表示的关系式叫做不等式 2 不等式的性质 1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方 向不变不变 3 不等式的性质 2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变不变 4 不等式的性质 3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变改变 6 6 一元一次不等式的解法 1 不等式的解 在含有未知数的不等式中 能使不等式成立的未知数的值叫 不等式的解 不等式的解有无数个 不等式的解有无数个 1 解不等式 2 5 8 4 5 xx 解 2 5 8 4 5 去分母xx 2 5 32 40 去括号xx 2 32 40 5 移项xx 30 45 合并x 1 5 系数化为 1x 6 7 一元一次不等式组 同大取大 同小取小 大于小的 小于大的 取中间 大于大的 小于小的 无解 数轴画图求解法数轴画图求解法 第四节 一次方程组 6 8 二元一次方程 1 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程 2 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 有无数个解 有无数个解 6 9 二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法 1 由几个方程组成的一组方程叫做方程组 如果方程组中含有两个未知数 而且未知数的项 的次数都是一次 那么这样的方程组叫做二元一次方程组 2 在二元一次方程组中 使每个方程都适合的解 叫做二元一次方程组的解 3 通过 代入 消去另一个未知数 将方程组转化为一元一次方程 这种解 法叫做代入消元 法 简称代入法 4 通过将两个方程相加 或相减 消去一个未知数 将方程组转化为一元一 次方程 这种解 法叫做加减消元法 6 10 三元一次方程组及其解法 1 如果方程组中含有三个未知数 且含有未知数的项的次数都是一次 这样 的方程组叫做三 元一次方程组 2 三元一次方程组三元一次方程组 消元消元 二元一次方程组二元一次方程组 消元消元 一元一次方程一元一次方程 组组 6 11 一次方程组的应用 e g 班委会花 100 元购买了笔记本和钢笔共 22 件作为班级奖品 如果每本笔 记本的价格是 2 5 元 每支钢笔的价格是 7 元 那么班委会购买了多少本笔记本 多少支钢 笔 解 设买了个笔记本 支钢笔 xy 22 xy 2 5 7 100 xy 由 得 22 yx 由 代入二得 12 x 由 代入 得 10y 答 买了 12 个笔记本 10 支钢笔 第七章 线段与角的画法 第一节 线段的相等与和 差 倍 7 1 线段的大小的比较 1 直线 线段 射线 2 比较大小方法 比较大小方法 用尺量 目测 圆规 叠合法 3 两点之间 线段最短 4 两点间的距离 联结两点的线段的长度 5 用尺规作出一条线段 使ababa a 作射线ac 在射线上 截取线段acaba abc 所以线段 ab 即为所求 7 2 画线段的和 差 倍 1 画图 ab 和 画线段abab aacbbd 所以线段即为所求ab 差 画线段mnba manbyz 所以线段即为所求mn 倍 线段中点 画线段的中点bb b b 所以点 b 即为所求 第二节 角 7 3 角的概念与表示 1 角 具有公共端点的两条射线组成的图形 边 顶点 边 由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形 终边 2 外部 内部 始边 外部 内部 3 平角 180 周角 360 直角 90 4 角的表示方法 大写字母 或 aobboa 当角唯一时用顶点表示 o 希腊字母表示 数字表示 1 2 5 方向角 50 表示为南偏西 50 7 4 角的大小的比较 1 画一个角 使它等于已知角 e a h d o b m c f g 画射线 mc 以 o 为圆心 任意长为半径画弧交 oa ob 于点 e f 以 m 为圆心 oe 为半径画弧 交 mc 于点 g 以 g 为圆心 of 为半径画弧 交前弧于点 h 作射线 mh 所以 hmc 即为所求 7 5 画角的和 差 倍 1 三角尺和 差 倍 两角和 75 120 105 150 180 两角差 15 30 45 60 三角和 都是 15 的倍数 2 画 3 平分线 h a c e o d b 7 6 余角 补角 1 若 1 2 90 则 1 是 2 的余角 或 2 是 1 的余角 1 与 2 互为余角 简称互余 2 若 1 2 180 则 1 是 2