陕西省咸阳市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

1 咸阳市咸阳市 2019 20202019 2020 学年度第一学期期末教学质量检测学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试题高一数学试题 一 选择题一 选择题 1 已知集合 则 22axx 03bxx ab a b 02xx 02xx c d 02xx 02xx 答案 b 解析 分析 利用集合的交运算即可求解 详解 由 22axx 03bxx 则 ab 02xx 故选 b 点睛 本题考查了集合的交运算 属于基础题 2 函数的定义域是 log40 1 a f xxaa a b 0 4 4 c d 4 44 答案 c 解析 分析 利用对数型函数真数大于零即可求解 详解 函数有意义 log40 1 a f xxaa 则 解得 40 x 4x 所以函数的定义域为 4 故选 c 2 点睛 本题考查了对数型复合函数的定义域 属于基础题 3 已知直线l经过点a 1 0 b 2 则直线l的倾斜角是 3 a 30 b 60 c 120 d 150 答案 b 解析 分析 利用斜率计算公式可得斜率k 再利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出 详解 解 设直线l的倾斜角为 直线l经过点a 1 0 b 2 3 03 3 1 2 k 3tan 60 故选b 点睛 本题考查了直线斜率计算公式 直线的倾斜角与斜率的关系 属于基础题 4 圆关于原点对称的圆的方程为 22 215xy a b 22 215xy 22 125xy c d 22 125xy 22 215xy 答案 d 解析 分析 根据已知圆的方程可得其圆心 进而可求得其关于原点对称点 利用圆的标准方程 2 1 即可求解 详解 由圆 则圆心为 半径 22 215xy 2 1 5r 圆心为关于原点对称点为 2 1 2 1 所以圆关于原点对称的圆的方程为 22 215xy 22 215xy 故选 d 点睛 本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程 属于基础题 3 5 如图 在正方体中 分别是 的中点 则下列直线 1111 abcdabc d ef 11 ad 11 bc 中与直线互为异面直线的是 cf a b c d 1 cc aede 11 bc 答案 b 解析 分析 根据异面直线的定义即可得出选项 详解 对于 a 直线与相交 所以两直线共面 故 a 不符合 cf 1 cc 对于 b 直线与既不平行也不相交 故 b 符合 cfae 对于 c 连接 则 且 efefcd efcd 即四边形为平行四边形 所以 故两直线共面 c 不符合 cdef cfdea 对于 d 直线与相交于点 故 d 不符合 cf11 bc f 故选 b 点睛 本题考查了异面直线的定义 属于基础题 6 设是定义在上的偶函数 若当时 则 yf x r 0 2x 1f xx 1f a b c d 011 2 答案 a 解析 4 分析 利用函数的为偶函数 可得 代入解析式即可求解 11ff 详解 是定义在上的偶函数 则 yf x r 11ff 又当时 0 2x 1f xx 所以 111 10ff 故选 a 点睛 本题考查了利用函数的奇偶性求函数值 属于基础题 7 直线 x y 2 0 与圆 x2 y 1 2 4 的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 不确定 答案 a 解析 分析 求得圆心到直线的距离 然后和圆的半径比较大小 从而判定两者位置关系 得到答案 详解 由题意 可得圆心 到直线的距离为 0 1 0 12 2 2 22 d 所以直线与圆相交 故选 a 点睛 本题主要考查了直线与圆的位置关系判定 其中解答中熟记直线与圆的位置关系 的判定方法是解答的关键 着重考查了推理与计算能力 属于基础题 8 已知函数在上单调递增 则实数的取值范围是 2 1f xxax 2 a a b c d 4 4 5 2 答案 b 解析 分析 利用二次函数的图像与性质 使对称轴 解不等式即可 2 2 a x 5 详解 由题意 函数开口向上 在上单调递增 2 1f xxax 2 所以对称轴 即 2 2 a x 4a 故实数的取值范围为 a 4 故选 b 点睛 本题考查了二次函数的图像与性质 需掌握二次函数的单调性与对称轴和开口方 向有关 属于基础题 9 函数的图像的大致形状是 01 x xa ya x a b c d 答案 d 解析 分析 分x 0 与x 0 两种情况将函数解析式化简 利用指数函数图象即可确定出大致形状 详解 且 根据指数函数的图象和性质 0 0 xx x axxa y xax 10a 时 函数为减函数 时 函数为增函数 0 x 0 x 故选 d 点睛 此题考查了函数的图象 熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键 6 10 如图 圆柱内有一内切球 圆柱各面与球面均相切 若内切球的体积为 则圆柱 4 3 的侧面积为 a b c d 2 4 8 答案 c 解析 设球的半径为 则 解得 r 3 44 33 r 1r 所以圆柱的底面半径 母线长为 1r 22lr 所以圆柱的侧面积为 故选 c 224srl 11 在一定的储存温度范围内 某食品的保鲜时间 单位 小时 与储存温度 单位 y x 之间满足函数关系 为自然对数的底数 为常数 c ekx by 2 71828e kb 若该食品在时的保鲜时间为小时 在时的保鲜时间为小时 则该食品在 0 c 12030 c 15 时的保鲜时间为 20 c a 小时b 小时c 小时d 小 60403020 时 答案 c 解析 分析 根据题意可得 求出解析式即可求解 30 120 15 b k b e e 7 详解 由题意可得 解得 30 120 15 b k b e e 1 30 1 8 k e 120 b e 所以当时 20 x o 1 20 3020 20 1 12030 8 kbkb yeee 故选 c 点睛 本题考查了指数函数模型的应用以及指数的运算 属于基础题 12 已知是不同的直线 是不同的平面 若 则下列命 a b a b a 题中正确的是 a b c d b b 答案 c 解析 分析 构造长方体中的线 面与直线相对应 从而直观地发现成立 其它情况均 a b 不成立 详解 如图在长方体中 1111 abcdabc d 令平面为底面 平面为平面 直线为 abcd 11 bcc b a1 aa 若直线为直线 此时 且 故排除 a b d abbb 因为 所以内存在与平行的直线 且该直线也垂直 由面面垂直的 a a a 判定定理得 故选 c 点睛 本题考查空间中线 面位置关系 考查空间想象能力 求解时要排除某个答案必 8 需能举出反例加以说明 二 填空题二 填空题 13 已知直线与直线垂直 则实数的值为 1 310laxy 2 6 430lxy a 答案 2 解析 分析 利用直线的一般式 直线垂直系数满足即可求解 6120a 详解 由直线与直线垂直 1 310laxy 2 6 430lxy 则 解得 6120a 2a 故答案为 2 点睛 本题考查了根据直线垂直求参数的取值 需掌握直线一般式 直线垂直系数满足 属于基础题 1212 0a ab b 14 用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为 如图 且 o a b 则原三角形的面积为 1o ao b 答案 1 解析 分析 根据斜二测画法 判断出原三角形为直角三角形 且求得两条直角边的长 进而求得原三 角形的面积 详解 根据斜二测画法 原三角形为直角三角形 oaob 且在原图中 故原三角形的面积为 2 1oboa 1 2 11 2 9 故答案为 1 点睛 本题主要考查斜二测画法的概念 考查已知直观图求原图的面积 属于基础题 15 已知函数在上是减函数 且 则满足的实数的取 f x r 21f 241fx x 值范围是 答案 3 解析 分析 利用函数在上是减函数可得 解不等式即可 r242x 详解 由 若满足 则 21f 241fx 242fxf 又函数在上是减函数 f x r 则 解得 所以实数的取值范围为 242x 3x x 3 故答案为 3 点睛 本题考查了利用函数的单调性解抽象函数不等式 属于基础题 16 已知表示不超过实数的最大整数 如 设 x x 0 90 1 21 g xx 是函数的零点 则 0 x ln4f xxx 0 g x 答案 2 解析 分析 利用零点存在性定理求出函数零点所在的区间 再根据定义即可求解 详解 函数在上递增 且 ln4f xxx 0 2ln220f 所以函数存在唯一的零点 3ln3 10f f x 0 2 3x 故 0 2g x 故答案为 2 点睛 本题是一道函数的新定义题目 需理解的意义 同时考查了函数零点存在性 x 定理 属于基础题 10 三 解答题三 解答题 17 已知函数的图象过点 log0 1 a f xx aa 1 2 4 1 求的值 a 2 计算的值 1 2 lglg5aa 答案 1 2 1 221 解析 分析 1 根据题意将点代入解析式利用指数与对数的互化即可求解 1 2 4 2 由 1 根据指数与对数的运算性质即可求解 详解 1 的图像过点 log0 1 a f xx aa 1 2 4 得 1 log2 4 a 2 1 4 a 1 2 a 2 由 1 知 1 2 a 1 1 2 2 11 lglg5lglg52lg2lg521 22 aa 点睛 本题考查了指数与对数的互化以及指数与对数的运算性质 属于基础题 18 已知直线与 1 10laxya 2 2 1 30lxay 1 当时 求直线与的交点坐标 0a 1 l 2 l 2 若 求 a 的值 12 lla 答案 1 2 2 1 1 解析 分析 1 当时 直线与联立即可 2 两直线平行表示斜 0a 1 10ly 2 2 30lxy 11 率相同且截距不同 联立方程求解即可 详解 1 当时 直线与 联立 0a 1 10ly 2 2 30lxy 10 230 y xy 解得 故直线与的交点坐标为 2 1 x y 1 l 2 l 2 1 2 因为 所以 即解得 12 lla 1 20 3 1 1 0 a a aa 2 2 1 0 40 aa a 1a 点睛 此题考察直线斜率 两直线平行表示斜率相等且截距不同 如果斜率和截距都相 同则是同一条直线 属于基础简单题目 19 已知函数有唯一零点 2 210f xaxxa 1 求的值 a 2 当时 求函数的值域 2 2x f x 答案 1 1 2 0 9 解析 分析 1 根据题意 只需即可求解 0 2 根据二次函数的图像与性质即可求解 详解 1 有唯一零点 2 21f xaxx 得 440a 1a 2 由 1 知 1a 故 2 2 211f xxxx 时 2 2x 09f x 即当时 函数的值域为 2 2x f x 0 9 点睛 本题考查了根据零点个数求参数值 考查了二次函数的值域 属于基础题 20 如图 在三棱柱中 分别是棱 的中点 求证 111 abcabc dpab 11 ab 12 1 平面 1 ac 1 bcd 2 平面平面 1 apca 1 bcd 答案 1 见证明 2 见证明 解析 分析 1 设与的交点为 连结 证明 再由线面平行的判定可得 1 bc 1 bc ood 1 odaca 平面 1 ac 1 bcd 2 由为线段的中点 点是的中点 证得四边形为平行四边形 p 11 ab dab 1 adb p 得到 进一步得到平面 再由平面 结合面面平行的 1 apdba ap 1 bcd 1 ac 1 bcd 判定可得平面平面 1 apca 1 bcd 详解 证明 1 设与的交点为 连结 1 bc 1 bc ood 四边形 为平行四边形 为中点 11 bcc b o1 bc 又是的中点 是三角形的中位线 则 dabod 1 abc 1 odaca 又 平面 平面 1 ac 1 bcd od 1 bcd 平面 1 ac 1 bcd 2 为线段的中点 点是的中点 p 11 ab dab 且 则四边形为平行四边形 1 adb pa 1 adb p 1 adb p 1 apdba 又 平面 平面 ap 1 bcd 1 db 1 bcd 13 平面 ap 1 bcd 又平面 且平面 平面 1 ac 1 bcd 1 acapp 1 ac 1 apc ap 1 apc 平面平面 1 apca 1 bcd 点睛 本题考查直线与平面 平面与平面平行的判定 考查空间想象能力与思维能力 是中档题 21 已知圆 22 240c xyxy 1 若直线与圆相切 求实数 的值 20lxyt ct 2 若圆与圆无公共点 求的取值范围 22 2 320mxyrr cr 答案 1 或 2 或 19 05rr 3 5r 解析 分析 1 求出圆的圆心与半径 利用点到直线的距离公式使圆心到直线的距离等于半径即可求 解 2 根据圆的圆心为 圆的圆心为 求出圆心距 两圆无交点可知 c 1 2 m 3 2 圆心距大于半径之和或小于半径之差即可 详解 1 圆的标准方程为 22 240c xyxy 22 125xy 圆的圆心为 半径为 c 1 2 5 若直线 与圆相切 则有 lc 2 12 5