安徽省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）（I）卷

第 1 页 共 18 页 安徽省中考数学分类汇编专题安徽省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 I I 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 二次函数 y x 3 2 5 的顶点坐标是 A 3 5 B 3 5 C 3 5 D 3 5 2 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 给出下列四个结论 3a 2b c 0 3a c b2 4ac 方程 2ax2 2bx 2c 5 0 没有实数根 m am b b a m 1 其中正确结论的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3 2 分 某农场拟建两间矩形饲养室 一面靠足够长的墙体 中间用一道围栏隔开 并在如图 8 所示的三处各留 1m 宽的门 所有围栏的总长 不含门 为 27m 则能建成的饲 养室面积最大为 第 2 页 共 18 页 A 75m2 B m2 C 48m2 D m2 4 2 分 二次函数 y x2 bx c 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位 再沿 y 轴向上平 移 3 个单位 得到的图象的函数解析式为 y x2 2x 1 则 b c 的值为 A 16 B 6 C 0 D 12 5 2 分 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度 单位 与小球运动时间 单位 之间的函数关系如图所示 下列结论 小球在空中经过的路程是 小球抛出 3 秒后 速度越来越快 小球抛出 3 秒时速度为 0 小球的高度 时 其中正确的是 A 第 3 页 共 18 页 B C D 6 2 分 已知抛物线 y x2 x 1 与 x 轴的交点为 m 0 则代数式 m2 m 2011 的值为 A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 第 4 页 共 18 页 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 已知二次函数的图象经过点 A 2 0 B 2 8 且对称轴为直线 x 1 1 求该二次函数的解析式及顶点坐标 2 当 x 取何值时 该函数的函数值大于 0 3 把该函数图像向上平移几个单位后能使其经过原点 9 10 分 某网店准备经销一款儿童玩具 每个进价为 35 元 经市场预测 包邮单 价定为 50 元时 每周可售出 200 个 包邮单价每增加 1 元销售将减少 10 个 已知每成交 一个 店主要承付 5 元的快递费用 设该店主包邮单价定为 x 元 x 50 每周获得的利 润为 y 元 1 求该店主包邮单价定为 53 元时每周获得的利润 2 求 y 与 x 之间的函数关系式 3 该店主包邮单价定为多少元时 每周获得的利润最大 最大值是多少 10 15 分 小明大学毕业回家乡创业 第一期培植盆景与花卉各 50 盆 售后统计 盆景的平均每盆利润是 160 元 花卉的平均每盆利润是 19 元 调研发现 盆景每增加 1 盆 盆景的平均每盆利润减少 2 元 每减少 1 盆 盆景的平均每盆利 润增加 2 元 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆 设培植的盆景比第一期增加 x 盆 第二期 盆景与花卉售完后的利润分别为 W1 W2 单位 元 1 用含 x 的代数式分别表示 W1 W2 2 当 x 取何值时 第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大 最大总利 第 5 页 共 18 页 润是多少 11 10 分 如图一 抛物线 过 三点 1 求该抛物线的解析式 2 两点均在该抛物线上 若 求 点横坐标 的 取值范围 3 如图二 过点 作 轴的平行线交抛物线于点 该抛物线的对称轴与 轴交于点 连结 点 为线段 的中点 点 分别为直线 和 上的动点 求 周长的最小值 12 10 分 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx 经过点 A 2 4 和点 B 6 0 1 求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 2 求抛物线顶点坐标 13 10 分 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 B 坐标为 4 6 点 P 为线段 OA 上一动点 与点 O A 不重合 连接 CP 过点 P 作 PE CP 交 AB 于点 D 且 PE PC 过点 P 作 PF OP 且 PF PO 点 F 在第一象限 连结 FD BE BF 设 OP t 第 6 页 共 18 页 1 直接写出点 E 的坐标 用含 t 的代数式表示 2 四边形 BFDE 的面积记为 S 当 t 为何值时 S 有最小值 并求出最小值 3 BDF 能否是等腰直角三角形 若能 求出 t 若不能 说明理由 14 15 分 某旅游胜地欲开发一座景观山 从山的侧面进行勘测 迎面山坡线 ABC 由同一平面内的两段抛物线组成 其中 AB 所在的抛物线以 A 为顶点 开口向下 BC 所在 的抛物线以 C 为顶点 开口向上 以过山脚 点 C 的水平线为 x 轴 过山顶 点 A 的铅 垂线为 y 轴建立平面直角坐标系如图 单位 百米 已知 AB 所在抛物线的解析式为 y x2 8 BC 所在抛物线的解析式为 y x 8 2 且已知 B m 4 1 设 P x y 是山坡线 AB 上任意一点 用 y 表示 x 并求点 B 的坐标 2 从山顶开始 沿迎面山坡往山下铺设观景台阶 这种台阶每级的高度为 20 厘米 长度因坡度的大小而定 但不得小于 20 厘米 每级台阶的两端点在坡面上 见图 分别求出前三级台阶的长度 精确到厘米 这种台阶不能一直铺到山脚 为什么 第 7 页 共 18 页 3 在山坡上的 700 米高度 点 D 处恰好有一小块平地 可以用来建造索道站 索 道的起点选择在山脚水平线上的点 E 处 OE 1600 米 假设索道 DE 可近似地看成一段 以 E 为顶点 开口向上的抛物线 解析式为 y x 16 2 试求索道的最大悬空 高度 15 15 分 已知抛物线 经过点 与 轴交于点 1 求这条抛物线的解析式 2 如图 1 点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点 当四边形 的面积最大 时 求点 的坐标 3 如图 2 线段 的垂直平分线交 轴于点 垂足为 为抛物线的顶 点 在直线 上是否存在一点 使 的周长最小 若存在 求出点 的 坐标 若不存在 请说明理由 16 15 分 实验数据显示 一般成人喝半斤低度白酒后 1 5 小时内其血液中酒精 含量 y 毫克 百毫升 与时间 x 时 的关系可近似地用二次函数 y 200 x2 400 x 刻画 1 5 小时后 包括 1 5 小时 y 与 x 可近似地用反比例函数 y k 0 刻画 如图所 示 第 8 页 共 18 页 1 根据上述数学模型计算 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少 当 x 5 时 y 45 求 k 的值 2 按国家规定 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 百毫升时属于 酒后驾驶 不能驾车上路 参照上述数学模型 假设某驾驶员晚上 20 00 在家喝完半 斤低度白酒 第二天早上 7 00 能否驾车去上班 请说明理由 第 9 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 10 页 共 18 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 8 3 9 1 9 2 9 3 10 1 10 2 第 11 页 共 18 页 1