等差数列教案

新会一中公开课教案 2013 2014 学年度第 一 学期 科 目数 学 公开课类别科组执教者谷艳华授课班级高三 16 班 授课地点高三楼四楼授课日期 2013 年 9 月 11 日 第 2 周星期三 第 7 节 课 题等差数列 第一课时 教 学 目 的 知识与技能目标 知识与技能目标 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前项和n 公式 了解等差数列的基本性质 过程与方法目标 过程与方法目标 能够利用等差数列的有关知识解决相应问题 掌握解决问 题的通性通法 情感 态度与价值观目标 情感 态度与价值观目标 通过学习提高学生分析问题 解决问题的能力 体 会解决数学问题的灵活性 重 点 难 点 重点 等差数列的概念 等差数列的通项公式与前项和公式n 难点 灵活应用等差数列的性质 教学模式 程序知识方法回顾 经典考题练评 归纳概括提升 教学辅助手段多媒体课件 教 学 内 容 过 程 一 考纲要求一 考纲要求 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式与前项和公式 n 3 能在具体问题情境中识别数列的等差关系 并能用有关知识解决相应问题 4 了解等差数列与一次函数的关系 二 考点梳理二 考点梳理 1 等差数列的概念 1 定义 常数 是等差数列 1nn aad n nNa 2 等差中项 是等差数列 12 2 nnnn aaanNa 2 通项公式 11 1 nm aandanm ddnad 时 是一次函数0d 1n adnad 3 前项和公式 n 2 1 11 1 2222 n n n aan ndd Snadnan 时 是常数项为的二次函数0d 2 1 22 n dd Snan 0 4 基本性质 在的等差数列中 0d n a m n p qN mnpq mnpqaaaa 特别 时 mn npq aaa 2 教 学 内 容 过 程 三 考点练评三 考点练评 题组一 等差数列基本量的运算题组一 等差数列基本量的运算 1 在等差数列中 则 n a2 10 10 n dna n S 2 2012 广东高考 已知递增的等差数列满足 则 n a 2 132 1 4aaa n a 3 2008 广东高考 记等差数列的前项和为 若 则该数列的公差 n an n S 24 4 20SS d A B C D 2367 4 2012 辽宁高考 在等差数列中 已知 则该数列前项和 n a 48 16aa 11 11 S A B C D 5888143176 5 2011 广东高考 等差数列前项的和等于前项的和 若 则 n a94 14 1 0 k aaa k 方法归纳方法归纳 1 解决等差数列的运算问题通常由通项公式和前项和公式转化为方程 组 求解 体现n 了利用方程解决问题的数学思想方法 2 灵活利用数列的性质解决数列的运算问题 有利于简化运算 题组二 等差数列的判定题组二 等差数列的判定 1 判断下面结论是否正确 1 若一个数列从第项起每一项与它的前一项的差都是常数 则这个数列是等差数列 2 2 数列为等差数列的充要条件是对任意 都有 n a nN 12 2 nnn aaa 3 数列为等差数列的充要条件是其通项公式为的一次函数 n an 4 等差数列的前项和公式是常数项为的二次函数 n0 方法归纳 方法归纳 等差数列的判定方法主要有 定义法 中项公式法 通项公式法 为常数 前项和公式法 为常数 但证明 n apnq p qn 2 n SAnBn A B 数列是等差数列常用前两种方法 2 已知为等差数列的前项和 且 求证 数列是等差数列 n S n an n n S bnN n n b 思考 3 2009 广东文 20 改编 数列的首项为 且前项和满足 0 nn bb 1n n S 求证 数列是等差数列 11 2 n