2016年苏州中考二轮复习专题提升《几何部分》含练习答案解析

专题提升 (八 ) 以特殊三角形为背景的计算与证明 一、以等腰三角形为背景的计算与证明 1 如图 ， 在 平分线 依次取点 C， F， M， 过点 C 作 分别交 点 D， E， 以 对角线作菱形 120 ， 设 x， 图中阴影部分面积为 y， 则 y 与 x 之间的函数关系式是 ( ) A. y 32 B. y 3 C. y 2 3 D. y 3 3第 1 题图 ) (第 2 题图 ) 2 如图 ， 在 ， 上的中线 ， 点 3 如图 ， 已知 且 求证： C 2 D. (第 3 题图 ) 4 如图 ， 在四边形 ， A C 45 ， 105 . (1)若 2， 求 (2)若 2 3 2， 求 (第 4 题图 ) 二、以直角三角形为背景的计算与证明 5 如图 ， 在 ， D 为 的中点 ， 且 4， 5. (1)求 长 (2)在 ， 求 上高的长 (第 5 题图 ) 6 如图 ， 在 ， 90 ， D 是 一点 ， 且 (第 6 题图 ) 7 在 ， 分 垂足为 D， 过点 D 作 交 B 5，求线段 长 (第 7 题图 ) 8 如图 ， 在 ， 90 ， B 30 ， 别是 上的中线和高 (1)求证： (2)若 2， 求 周长 (第 8 题图 ) 9 如图 ， 在 ， 已知 90 ， 高 ， 且 等分 (1)求 B 的度数 (2)求证： 上的中线 ， 且 12(第 9 题图 ) 10 “ 为了安全 ， 请勿超速 ” 如图 ， 一条公路建成通车 ， 在某直线路段 速 60 km/h， 为了检测车辆是否超速 ， 在公路 设立了观测点 C， 从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 s， 已知 45 ， 60 ， 200 m， 此车超速了吗？请说明理由 (参考数据： 2 3 (第 10 题图 ) 11 如图所示 ， 一根长 2.5 m 的木棍 ( 斜靠在与地面 (直的墙 ( ， 此时 距离为 0.7 m， 设木棍的中点为 端沿墙下滑 ， 且 B 端沿地面向右滑行 (1)如果木棍的顶端 A 沿墙下滑 0.4 m， 那么木棍的底端 B 向外移动多少距离？ (2)请判断木棍滑动的过程中 ， 点 P 到点 O 的距离是否变化 ， 并简述理由 (第 11 题图 ) 专题提升 (九 ) 以特殊四边形为背景的计算与证明 一、以平行四边形为背景的计算与证明 1 已知：如图 ， 在四边形 ， E， F 为对角线 两点 ， 且 求证：四边形 平行四边形 (第 1 题图 ) 2 如图 ， 已知 D 是 边 一点 ， 点 O， 且 边形平行四边形 (第 2 题图 ) 3 如图 ， 已知点 A( 4， 2)， B( 1， 2)， 对角线交于坐标原点 O. (1)请直接写出点 C， D 的坐 标 (2)写出从线段 线段 变换过程 (3)直接写出平行四边形 面积 (第 3 题图 ) 4 如图 ， 在 ， 若 6， 10， 平分线交 点 E， 交 延长线于点 F，求 长 (第 4 题图 ) 二、以矩形、菱形或正方形为背景的计算与证明 5 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 已知点 A(2， n)， B(m， n)(m 2)， D(p， q)(q n)， 点 B， D 在直线 y 12x 1 上 四边形 对角线 交于点 E， 且 4， 面积是 2. 求证：四边形 矩形 (第 5 题图 ) 6 如图 ， 在 ， 分 平行四边形 ， 点 F， 连结 求证：四边形 矩形 (第 6 题图 ) 7 如图 ， 在矩形 ， 4， 6， M， N 分别是 中点 ， P 是 的点 ， 且 3 (1)求证： 2 (2)求线段 长 (第 7 题图 ) 8 如图 ， 在矩形 ， 点 F 是 中点 ， 连结 延长交 长线于点 E， 连结 (1)求证： (2)若 1， 2， 求四边形 面积 (第 8 题图 ) 9 如图 ， 在 ， 90 ， 于 F， 别交于点 M， H. (1)求证： (2)如图 ， 动 ， 将 点 C 旋转到 45 时 ， 试判断四边形 什么四边形？并证明你的结论 (第 9 题图 ) 10 如图 ， 菱形 对角线 交于点 O， 且 (1)求证：四边形 矩形 (2)若菱形 周长是 4 10， 12， 求四边形 面积 (第 10 题图 ) 11 如图 ， 已知 直线 直平分 与边 于点 E， 连结 过点 C 作 点 F， 连结 (1)求证： (2)求证：四边形 菱形 (3)若 3， 5， 则菱形 面积是多少？ (第 11 题图 ) 12 如图 ， 在 ， D 是 上一点 ， E 是 中点 ， 过 A 作 平行线交 延长线 F，且 连结 (1)求证： (2)如果 试判断四边形 形状 ， 并证明你的结论 (3)当 足什么条件时 ， 四边形 正方形 (写出条件即可 ， 不要求证明 )? (第 12 题图 ) 13 如图 ， 在 ， 90 ， 点 E 是边 中点 ， 连结 延长线与边 交于点 F， 交 点 G， 连结 （ 1） 求证： （ 2） 如果 求证：四边形 正方形 (第 13 题图 ) 14 如图 ， 在正方形 ， P 是对角线 的一点 ， 点 E 在 延长线上 ， 且 E 交 F. (1)证明： (2)求 度数 (3)如图 ， 把正方形 为菱形 其他条件不变 ， 当 120 时 ， 连结 试探 究线段 线段 数量关系 ， 并说明理由 (第 14 题图 ) 15 在平面直角坐标系 ， 直线 y x 3 与 x 轴 ， y 轴分别交于 A， B， 在 部作正方形 ，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上 ， 求正方形落在 x 轴正半轴的顶点坐标 专题提升 (十 ) 与圆有关的计算与证明 1 已知圆锥的母线长为 6 底面圆的半径为 3 则此圆锥侧面展开图的圆 心角是 ( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 2 如图 ， 在 4 4 的正方形网格中 ， 每个小正方形的边长为 1， 若将 点 O 顺时针旋转 90得到 则 的长为 ( )A. B. 32 C. 3 D. 6 ,(第 2 题图 ) ,(第 3 题图 ) 3 如图 ， O 的直径 ， 点 C 在 延长线上 ， O 于点 D， 连结 A 25 ， 则 C 的度数为 ( )A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 (第 4 题图 ) (第 5 题图 ) 4 如图 ， 边长为 a 的正六边形 内有两个三角形 (数据如图 )， 则 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5 如图 ， 直径为 10 的 A 经过点 C(0， 6)和点 O(0， 0)， 与 x 轴的正半轴交于点 D， B 是 y 轴右侧圆弧上一点 ， 则 值为 _ (第 6 题图 ) (第 7 题图 ) 6 如图 ， O 的直径 ， 别是过 O 上点 B， C 的切线 ， 且 110 C，则 A 的度数是 _ . 7 如图 ， 在四边形形 ， 90 ， 3， 以对角线 直径的 O 与于点 D， 与 于点 E， 且 30 8 如图 ， O 的半径是 2， 直 线 l 与 O 相交于 A， B 两点 ， M， N 是 O 上的两个动点 ， 且在直线 若 45 ， 则四边形 积的最大值是 9 如图 ， 在 O 的内接四边形 ， 3， 5， 60 ， 点 C 为 的中点 ， 则 (第 8 题图 ) (第 9 题图 ) (第 10 题图 ) 10 如图 ， 边 O 的直径 ， 圆交于点 D， D 为 中点 ， 过 D 作 E. (1)求证： (2)求证： O 的切线 (3)若 13， 1213， 求 长 11 如图 ， 已知 O 的直径 ， O 的弦 ， 弦 点 F， 交 点 G， 过点 C 的直线 与 延长线交于点 P， (1)求证： O 的切线； (2)当点 C 在劣弧 运动时 ， 其他条件不变 ， 若 G 是 中点； (3)在满足 (2)的条件下 ， 10， 4 6， 求 长 (第 11 题图 ) 12 如图 ， 在平面直角坐标系 ， 直线 y 3x 2 3与 x 轴 ， y 轴分别交于 A， B 两点 ， P 是直线 一动点 ， P 的半径为 1. (1)判断原点 O 与 P 的位置关系 ， 并说明理由 (2)当 P 过点 B 时 ， 求 P 被 y 轴所截得的劣弧的长 (3)当 P 与 x 轴相切时 ， 求出切点的坐标 (第 12 题图 ) 13 如图 ， 在 O 中 ， E 是 的中点 ， C 为 O 上的一动点 (C 与 E 在 侧 )， 连结 点 F， 23r(r 是 O 的半径 ) (1)D 为 长线上一点 ， 若 求证：直线 O 相切 (2)求 C 的值 (3)如图 ， 当 F 是 四等分点时 ， 求 值 (第 13 题图 ) 专题提升 (十一 ) 巧用图形 变换进行计算与证明 1 已知如图 1 所示的四张牌 ， 若将其中一张牌旋转 180 后得到图 2 则旋转的牌是 ( ) (第 1 题图 ) 2 如图 ， 在边长为 4 的等边三角形 ， 上的高 ， 点 E， F 是 的两点 ， 则图中阴影部分的面积是 ( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 (第 2 题图 ) (第 3 题图 ) 3 如图 ， 已知 O 的半径长为 3， 150 ， 则阴影部分面积为 4 如图是一个台阶的纵切面图 ， B 90 ， 3 m， 5 m， 现需在台阶从点 A 到点 C 处铺上红地毯 ， 则该地毯的长度为 _ m. (第 4 题图 ) (第 5 题图 ) 5 如图 ， 四边形是矩形纸片 ， 2， 对折矩形纸片 使 合 ， 折痕为 平后再过点 B 折叠矩形纸片 ， 使点 A 落在 的点 N， 折痕 交于点 Q；再次展 平 ， 连结 长 点 60； 1； 33 ； 等边三角形； P 为线段 一动点 ， H 是中点 ， 则 最小值是 3. 其中正确结论的序号是 _ 6 如图 ， 菱形 ， A 60 ， 3， A， B 的半径分别为 2 和 1， P， E， F 分别是边 A 和 B 上的动点 ， 则 最小值 是 _ (第 6 题图 ) (第 7 题图 ) 7 如图 ， O 是等边三角形 一点 ， 3， 4， 5， 则 面积之和为 8 如图 ， 在 ， 45 ， 上的高 ， 3， 2， 则 长为 _ (第 8 题图 ) (第 9 题图 ) 9 如图 ， 在正方形 ， 点 M， N 分别是 上的动 点 (含端点 )， 且 45 M 10 某乡镇为了解决抗旱问题 ， 要在某河道建一座水泵站 ， 分别向河的同一侧张村 A 和李村 B 送水 经实地勘查后 ， 工程人员设计图纸时 ， 以河道上的大桥 O 为坐标原点 ， 以河道所在的直线为 x 轴建立直角坐标系 (如图 )， 两村的坐标分别为 A(2， 3)， B(12， 7) (1)若从节约经费考虑 ， 水泵站建在距离大桥 O 多远的地方可使所用输水管最短？ (2)水泵站建在距离大桥 O 多远的地 方 ， 可使它到张村、李村的距离相等？ (第 10 题图 ) 11 如图 ， 将线段 右平移 1 个单位到 得到封闭图形 阴影部分 )， 在图 中 ，将折线 右平移 1 个单位到 得到封闭图形 3阴影部分 ) (1)在图 中 ， 请你类似地画一条有两个折点的折线 ， 同样向右平移 1 个单位 ， 从而得到一个封闭图形 ，并用阴影表示 (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积 (设长方形水平方向长均为 a， 竖直方向长均为 b)： (a 1)b， (a 1)b， (a 1)b (3)如图 ， 在一块长方形草地上 ， 有一条弯曲的小路 (小路任何地方的水平宽度都是 2 个单位 )， 请你求出空白部分表示的草地面积是多少？ (第 11 题图 ) (4)如图 ， 若在 (3)中的草地又有一条横向的弯曲小路 (小路任何地方的宽度都是 1 个单位 )， 请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？ 专题提升 (十二 ) 以圆为背景的相似三角形的计算与证明 1 如图 ， O 是 外接圆 ， 平分线与 和外接 圆分别相交于 D 和 E， 则图中相似三角形共有 ( ) A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 (第 1 题图 ) (第 2 题图 ) 2 如图 ， 半圆 O 的直径 ， D， E 是半圆上任意两点 ， 连结 交于点 C， 要使 似 ， 可以添加一个条件 下列添加的条件其中错误的是 ( ) A. B. C. D D. B D 3 如图 ， 半圆 O 的直径 ， C 是半圆 O 上一点 ， 点 Q， 过点 B 作半圆 O 的切线 ， 交延长线于点 P， 半圆 O 于 R， 则下列等式中正确的是 ( ) A. B. C. D. 第 3 题图 ) (第 4 题图 ) 4 如图 ， 高 ， 外接圆直径 ， 已知半径长为 4， 4 2， 6， 则长为 ( ) A. 5 B. C. 3 2 D. 2 6 5 如图 ， ， O 是 一点 ， 以 O 为圆心 ， 为半径的圆与 切于点 A，过点 C 作 垂足为 D， 若 3， 4， 则 长为 (第 5 题图 ) (第 6 题图 ) 6 如图 ， O 的直径 ， O 于点 B， O 于点 D， 点 C 在 ， O 于点 E，且 2 点 G， 连结 F 60 ， 1， 则 O 的半径长为 7 如图 ， 已知 O 的弦 ， ， O 的切线且与弦 延长线相交于点 E， 若 3， 8， 则 长为 _ (第 7 题图 ) (第 8 题图 ) 8 如图 ， 已知 O 的直径 ， O 的切线 ， 过 B 的割线 延长线于 C， 且 若 2， 则 O 的半径长为 9 如图 ， O 的半径为 4， B 是 O 外一点 ， 连结 且 6， 过点 B 作 O 的切线 切点为D， 延长 O 于点 A， 过点 A 作切线 垂线 ， 垂足为 C 的长为 (第 9 题图 ) (第 10 题图 ) 10 如图 ， 等腰直角三角形 ， a， 以斜 边 的点 O 为圆心的圆分别与 ， F， 与 别交于点 G， H， 且 延长线和 延长线交于点 D， 则 长为 11 如图 ， O 的直径 ， 弦 点 F， 交 O 于点 E， 连结 若 (1)求证：直 线 O 的切线 (2)若 5， 4， 求线段 长 (第 11 题图 ) 12 已知：如图 ， 四边形 平行四边形 ， 以 直径作 O， O 与边 交于点 F， E 与边 交于点 E， 且 3(1)求证： (2)当 1 2 时 ， 求 O 与 面积之比 (第 12 题图 ) 13 如图 ， 已知 角平分线 ， O 经过 A， B， D 三点 ， 过点 B 作 交 O 于点E， 连结 (1)求证： (2)若 2设 面积为 面积为 且 164 0， 求 面积 (第 13 题图 ) 14 已知 圆 O 的切线 ， 切点为 B， 直线 圆 O 于 C， D 两点 ， 2， 30 ， 动点 P 在直线 运动 ， 圆 O 于另一点 Q. (1)当点 P 运动到使 Q， C 两点重合时 (如图 )， 求 长 (2)点 P 在运动过程中 ， 有几个位置 (几种情况 )使 面积为 12？ (直接写 出答案 ) (3)当 面积为 12， 且 Q 位于以 直径的上半圆 ， (如图 )， 求 长 参考答案： 专题提升 (八 ) 以特殊三角形为背景的计算与证明 1. B； 解： 平分线 ， 45 . 45 ， x， 2x. 120 ， 30 ， CE0 33 x， 22 33 x， S 1233 四边形 菱形 ， 2 33 x. G 180 60 ， 等边三角形 ， S 33 S 菱形 2 33 S 阴影 S S 菱形 . 2. 证明： 上的中线 ， C C 90 ， 3. 证明： C D D. D， D D 2 C C 2 D. (1)过点 D 作 点 E， 过点 B 作 点 F. A C 45 ， 105 ， 360 A C 360 45 45 105 165 ， 165 105 60 等腰直角三角形 ， 2， 22 2， 105 ， 105 45 30 30 ， 233 6， 2 6. (2)设 x， 则 x， 3x， 3x） 2 2x. 60 ， 30 ， 12x， （ 2x） 2 3x， 3x， x 3x， x 3x， 2 3 2， x 1， 3 1. (第 4 题图解 ) (第 5 题图解 ) 5. 解： (1) 4， 5， 52 42 3. (2)延长 过点 A 作 长线于点 E. D 为 的中点 ， 12 6， 即 上高的长为 6. 6. 解： 90 ， A B 90 . B， A 90 ， 90 ， 7. 解： 分 90 ， 90 ， 90 ， 5， 128. 解： (1)证明： 90 ， 上的中线 ， B 30 ， A 60 . 等边三角形 斜边 的高 ， (2)由 (1)， 得 2又 2， 2， 1. 22 1 3. 周长 2 1 3 3 3. 9. 解： (1) 在 ， 90 ， 等分 30 ， 则 60 ， 又 高 ， B 90 60 30 . (2)证明：由 (1)知 ， B 30 ， 则 12 90 ， B 30 ， A 60 . 又 由 (1)知 ， 30 ， A 60 ， 等边 三角形 ， 12 即点 E 是 中点 上的中线 ， 且 1210. 解： 此车没有超速 理由：过点 C 作 点 H. (第 10 题图解 ) (第 11 题图解 ) 60 ， 200 m， BC0 200 32 100 3(m)， BC0 200 12100(m) 45 ， 100 3 m， 100 3 100 73(m) 60 km/h 503 m/s， 735 14.6(m/s) 503 16.7(m/s)， 此车没有超速 11. 解： (1)如解图 ， 在 ， 已知 2.5 m， 0.7 m， 则由勾股定理 ， 得 2.4(m)， 2(m) 在 ， 且 斜边 ， 由勾股定理 ， 得 1.5 m， 0.8(m) (2)不变 理由：在直角三角形中 ， 斜边上的中线等于斜边的一半 ， 因为斜边 变 ， 所以斜边上的中线 变 专题提升 (九 ) 以特殊四边形为背景的计算与证明 1. 证明： 在 ， E 又 四边形 平行四边形 2. 证明： ， A 四边形 平行四边形 (1) 四边形 平行四边形 ， 四边形 于点 O 中心对称 ， 点 A( 4， 2)， B( 1， 2)， 点 C(4， 2)， D(1， 2) (2)线段 线段 变换过程是：绕点 O 旋转 180 (或向右平移 5 个单位 ) (3)由 (1)得：点 A 到 y 轴距离为 4， 点 D 到 y 轴距离为 1， 点 A 到 x 轴距离为 2， 点 B 到 x 轴距离为 2， S 和 4 的矩 形面积 ， S5 4 20. 如解 图 ， 四边形 平行四边形 ， 6， 10， 1 3， 又 分 1 2， 2 3， 10， 10 6 4. (第 4 题图解 ) (第 5 题图解 ) 5. 解： 如解图 ， 过点 E 作 点 F. 1 2， 3 4， 在 ， 1 2， 3 4， 四边形 平行四边形 4. 点 A(2， n)， B(m， n)(m2)， x 轴 ， x 轴 m 6. n 12 6 1 4. 点 A(2， 4)， B(6， 4) 面积是 2， 1， 面积为 面积的 4 倍 ， S8， 高为 2. qn， q 2. 四边形 矩形 6. 证明： 分 四边形 平行四边形 ， 四边形 平行四边形 90 ， 矩形 7. 解： (1) 四边形 矩形 ， M， N 分别是 中点 ， 3 2 (2)如解图 ， 连结 可知 1)知 2 4， M， N 分别为 中点 ， P x， 则 6 x， 在 ， (6 x)2 22 解得 x 103 . 103 . (第 7 题图解 ) 8. 解： (1)证明： F 是 点 ， 四边形 矩形 ， 即 在 ， F (2) 四边形 矩形 ， 2， 1， 由 (1)知 ， 又 四边形 平行四边形 ， 四边形 面积 C 2. 9. 解： (1)证明： 90 ， A B D E 45 . 在 ， B E， (2)四边形 菱形 证明： 90 ， 45 ， 1 2 45 . E 45 ， 1 E， 90 45 135 ， A 45 135 180 ， 四边形 平行四边形 四边形 菱形 10. 解： (1)证明： 菱形 对角线 交于点 O， 90 ， 四边形 矩形 (2) 菱形 周长是 4 10， 10. 12， 设 x， 则 2x， (2x)2 ( 10)2， 解得 x 2(负值舍去 )， 四边形 面积为 2 2 2 4. 11. 解： (1) 线段 垂直平分线 ， 在 ， D (2) 线段 垂直平分线 ， 四边形 菱形 (3) 四边形 菱形 ， 3， 5， 根据勾股定理 ， 得 4， 8， 6， S 菱形 8 62 24， 菱形 面积是 24. 12. 解： (1)证明： E 是 中点 ， 在 ， E (2)四边形 矩形 ， 证明如下： 四边形 平行四边形 90 ， 四边形 矩形 (3)且 90 . 13. 证明： (1) 点 E 是边 中点 ， E 是线段 垂直平分线 t ， 由 90 ， 得 B 90 ， 90 . B (2) 点 E 是边 中点 ， 在 ， E 又 四边形 平行四边形 四边形 菱形 在 ， 由 得 是边 中点 又 即得 90 . 四边形 正方形 14. 解： (1)证明： 四边形 正方形 ， 45 . 在 ， B (2)由 (1)知 ， E， E. 顶角相等 )， 180 180 E， 即 90 . (3) 四边形 菱形 ， 120 ， 在 ， B E， E. 顶角相等 )， 180 180 E， 即 180 180 120 60 ， 等边三角形 ， 15. 解： 分两种情况； 如解图 ， 令 x 0， 则 y 3， 令 y 0， 则 x 3， 3， 45 . 四边形 正 方形 ， 1232， 点 E(32， 0) (第 15 题图解 ) 如解图 ， 由 知 等腰直角三角形 ， 22 四边形 正方形 ， 2 22 23， 1， 点 F(1， 0) 正方形落在 x 轴正半轴的顶点坐标为