湖北省黄石市2016届中考数学模拟试卷（4月）含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案 1 6 的绝对值是（ ） A 6 B C 6 D 2我国每年都发行一套生肖邮票下列生肖邮票中，动物的 “脑袋 ”被设计成轴对称图案的是（ ） A B C D 3据亚洲开发银行统计数据， 2010 年至 2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要 8000000000000 美元基建投资将 8000000000000 用科学记数法表示应为（ ） A 013 B 81012 C 81013 D 801011 4如图， E 在 ，且 E， D=74，则 B 的度数为（ ） A 74 B 32 C 22 D 16 5下列计算正确的是（ ） A 2a+3a=6a B a2+a3= a8a2=（ 4=一个不透明的盒子中放有 4 个白色乒乓球和 2 个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出 1 个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（ ） A B C D 7如图，一个由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） 第 2 页（共 28 页） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 5 D俯视图的面积为 3 8如图， O 经过 A， B， C 三点， 0， 则 于（ ） A B C D 9求一元二次方程 x 1=0 的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线 y=x+3 和双曲线 y= 的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解类似地，我们可以判断方程 x 1=0 的解的个数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10如图 1，一个电子蜘蛛从点 A 出发匀速爬行，它先沿线段 到点 B，再沿半圆经过点 M 爬到点 C如果准备在 M、 N、 P、 Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为 x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为 y，表示 y 与 x 函数关系的图象如图 2 所示，那么记录仪可能位于图 1 中的（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 二、认真填一填（本题共有 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11因式分解： 4 第 3 页（共 28 页） 12关于 x 的一元二次方程 x m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 13如图， O 为跷跷板 中点，支柱 地面 直，垂足为点 C，且 0跷跷板的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度为 14某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中 装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复下表是由试验得到的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数 58 118 189 237 302 359 摸到白球的频率 这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 （结果精确到 15如图， O 的半径为 1， A 为 O 上一点，过点 A 的直线 l 交 O 于点 B，将直线 l 绕点 A 旋转180，在旋转过程中， 长度由 1 变为 时，则 l 在圆内扫过的面积为 16如图，在平面直角坐标系 ，四边形 正方形，点 A 的坐标为（ 1， 1）， 是以点 B 为圆心， 半径的圆弧， 是以点 O 为圆心， 径的圆弧， 是以点 C 为圆心， 半径的圆弧， 是以点 A 为圆心， 续以点 B， O， C， A 为圆心按上述做法得到的曲线 为正方形的渐开线 “，那么点 坐标是 ，点 第 4 页（共 28 页） 三、全面答一答（本题有 9个小题，共 72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有 的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出的解答写出一部分也可以 17计算：（ 3 ） 0 （ 1） 2016+| 4| 18先化简，再求值： 1+ ，其中 a= 1 19如图， O 的直径， A=30， O 于 D， ， （ 1）求 长； （ 2）若 ，求证： O 的切线 20解方程组 21某校举行全体学生 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表 第 5 页（共 28 页） 根据以上信息完成下列问题： （ 1）统计表中的 m= ， n= ，并补全条形统计图； （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 ； （ 3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数 22如图， 示一段笔直的高架道路，线段 示高架道路旁的一排居民楼，已知点 A 到 5 米， 延长线与 交于点 D，且 0，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音（ 影响 （ 1）过点 A 作 垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼 ，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？ （ 2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到 1 米）（参考数据： 23大学毕业生小王响应国家 “自主创业 ”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件 40 元，售价为 每件 60 元，每月可卖出 300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多卖 20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为 60+x（元 /件）（ x 0 即售价上涨， x 0 即售价下降），每月饰品销量为 y（件），月利润为 w（元） （ 1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； 第 6 页（共 28 页） （ 3）为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格？ 24如图 1，在等腰直角 等腰直角 ， 直角，连接 F 在且 5， ， （ 1）求证： E； （ 2）若将等腰直角 点 C 旋转一个 a（ 0 a90）角，其它条件不变，如图 2，求 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，再将等腰直角 直线 移 k 个单位，其它条件不变，如图 3，试求 的值（用含 k 的代数式表示） 25已知，直线 y= x+n 过点 A（ 1， 3） ，双曲线 C： y= （ x 0），过点 B（ 1， 2），动直线 y=2k+2（常数 k 0）恒过定点 F （ 1）求直线 曲线 C 的解析式，定点 F 的坐标； （ 2）在双曲线 C 上取一点 P（ x， y），过 P 作 x 轴的平行线交直线 ，连接 证： M （ 3）若动直线 交于 接 直线 ，连接 证：分 第 7 页（共 28 页） 2016年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（ 4月份） 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案 1 6 的绝对值是（ ） A 6 B C 6 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值 【解答】 解： 6 的绝对值是 6， 故选： C 【点评】 本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数 2我国每年都发行一套生肖邮票下列生肖邮票中，动物的 “脑袋 ”被设计成轴对称图案的是（ ） A B C D 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称图形的概念对各图 形分析判断后即可求解 【解答】 解： A 中图形不是轴对称图形，故此选项错误； B 中图形不是轴对称图形，故此选项错误； C 中图形不是轴对称图形，故此选项错误； D 中图形是轴对称图形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴 第 8 页（共 28 页） 3据亚洲开发银行统计数据， 2010 年至 2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要 8000000000000 美元基建投资将 8000000000000 用科学记数法表示应为（ ） A 013 B 81012 C 81013 D 801011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 8000000000000=81012， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图， E 在 ，且 E， D=74，则 B 的度数为（ ） A 74 B 32 C 22 D 16 【考点】 平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出 C，根据平行线性质得出 B= C，代入求出即可 【解答】 解： E， D=74， D=74， C=180 74 74=32， B= C=32， 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中 第 9 页（共 28 页） 5下列计算正确的是（ ） A 2a+3a=6a B a2+a3= a8a2=（ 4=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B，根据同底数幂的除法，可判断 C，根据幂的乘方，可判断 D 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母部分不 变，故 A 错误； B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 6一个不透明的盒子中放有 4 个白色乒乓球和 2 个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出 1 个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将 6 个乒乓球，其中 2 个黄色的， 任意摸出 1 个，摸到黄色乒乓球的概率是： = 故选： C 【点评】 此题考查概率的求 法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 7如图，一个由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） 第 10 页（共 28 页） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 5 D俯视图的面积为 3 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得 到的图形，看分别得到几个面，比较即可 【解答】 解： A、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 A 选项错误； B、从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3，故 B 选项正确； C、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 C 选项错误； D、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法 8如图， O 经过 A， B， C 三点， 0，则 于（ ） A B C D 【考点】 圆周角定理；特殊角的三角函数值 【分析】 由 O 经过 A， B， C 三点， 0，根据圆周角定理，即可求得 A 的度数，继而求得答案 【解答】 解： 0， A= 0， 故选 D 第 11 页（共 28 页） 【点评】 此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数问题注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 9求一元二次方程 x 1=0 的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线 y=x+3 和双曲线 y= 的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解类似地，我们可以判断方程 x 1=0 的解的个数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据题意断方程 x 1=0 的解的个数可以转化为确定 y=1 和 y= 的交点坐标即可 【解答】 解：由 x 1=0 得： x=1 方程两边同时除以 x 得： 1= ， 在同一坐标系中作出 y=1 和 y= 的图象为： 观察图象有一个交点， 可以判断方程 x 1=0 的解的个数有 1 个， 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况 10如图 1，一个电子蜘蛛从点 A 出发匀速爬行，它先沿线段 到点 B，再沿半圆经过点 M 爬到点 C如果准备在 M、 N、 P、 Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设 第 12 页（共 28 页） 电子蜘蛛爬行的时间为 x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为 y，表示 y 与 x 函数关系的图象如图 2 所示， 那么记录仪可能位于图 1 中的（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案 【解答】 解： A、从 A 点到 M 点 y 随 x 而减小一直减小到 0，故 A 不符合题意； B、从 A 到 B 点 y 随 x 的增大而减小，从 B 到 C 点 y 的值不变，故 B 不符合题意； C、从 A 到 中点 y 随 x 的增大而减小，从 中点到 M 点 y 随 x 的增大而增大，从 M 点到C 点 y 随 x 的增大而减小，故 C 符合题意； D、从 A 到 M 点 y 随 x 的增大而增大，从 M 点到 C 点 y 随 x 的增大而减小，故 D 不符合题意； 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点 P 之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键 二、认真填一填（本题共有 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11因式分解： 4x（ x+2y）（ x 2y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 先提公因式 x，再利用平方差公式继续分解因式 【解答】 解： 4 =x（ 4 =x（ x+2y） （ x 2y） 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底 第 13 页（共 28 页） 12关于 x 的一元二次方程 x m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 m 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程 x m=0 有两个不相等的实数根可得 =32 4（ m） 0，求出 【解答】 解： 一元二次方程 x m=0 有两个不相等的实数根， =32 4（ m） 0， m ， 故答案为 m 【点评】 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根，此题难度不大 13如图， O 为跷跷板 中点，支柱 地面 直，垂足为点 C，且 0跷跷板的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度为 100 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 应用题 【分析】 判断出 中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解答】 解：如图，过点 A 作 点 D，则 O 是 中点， 中位线， 50=100（ 故答案是： 100 第 14 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键 14某学习小组设计了一个摸球试 验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复下表是由试验得到的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数 58 118 189 237 302 359 摸到白球的频率 这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 （结果精确到 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 用所有频率的平均数即可表示时间发生的概率 【解答】 解：是白球的概率为： = 故答案为： 【点评】 本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率 15如图， O 的半径为 1， A 为 O 上一点，过点 A 的直线 l 交 O 于点 B，将直线 l 绕点 A 旋转180，在旋转过程中， 长度由 1 变为 时，则 l 在圆内扫过的面积为 或 + 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 可先证明 B而可知阴影部分的面积等于圆面积的 ；如图 2，阴影部分的面积 =圆的面积 【解答】 解：如图 1，当点 B 运动到点 B的位置时，过点 O 作 第 15 页（共 28 页） O=， 0 由垂径定理可知： B= ， 由锐角三角形函数的定义可知： = = ， 0 点 O、 C、 B 在同一条直线上 在 B ， B 直线 过的面积 =扇形 面积 = 12= 如图 2：当点 B 运动到点 B的位置时，过点 O 作 O=， 0 形 面积 面积 = 12 1 = ； 形 面积 面积 = 12 = ； 直线 过的面积 =圆的面积 （ ）（ ） = + + =+ 故答案为： 或 + 第 16 页（共 28 页） 【点评】 本题主要考查的是旋转的性质，扇 形的面积公式，将不规则图形的面积转为规则图形的面积是解题的关键 16如图，在平面直角坐标系 ，四边形 正方形，点 A 的坐标为（ 1， 1）， 是以点 B 为圆心， 半径的圆弧， 是以点 O 为圆心， 是以点 C 为圆心， 半径的圆弧， 是以点 A 为圆心， 的圆弧，继续以点 B， O， C， A 为圆心按上述做法得到的曲线 为正方形的渐开线 “，那么点 （ 6， 0） ，点 （ 1， 2017） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点 1， 4n+1）， =（ 4n+2， 0）， =（ 0，（ 4n+2）， =（ 4n+3）， 1） ”，根据这一规律即可得出 2016点的坐标 【解答】 解：观察，找规律： A（ 1， 1）， 2， 0）， 0， 2）， 3， 1）， 1， 5），6， 0）， 0， 6）， 7， 1）， 1， 9） ， 1， 4n+1）， =（ 4n+2， 0）， =（ 0，（ 4n+2）， =（ 4n+3）， 1） 第 17 页（共 28 页） 5=4+1， 2016=5044， 64+2， 0） =（ 6， 0）， 1， 4504+1） =（ 1， 2017） 故答案为：（ 6， 0）；（ 1， 2017） 【点评】 本题考 查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出 “ 1， 4n+1），=（ 4n+2， 0）， =（ 0，（ 4n+2）， =（ 4n+3）， 1） ”这一规律本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键 三、全面答一答（本题有 9个小题，共 72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出的解答写出一部分也可以 17计算：（ 3 ） 0 （ 1） 2016+| 4| 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用乘方的意义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 +1+4=1 3+1+4=3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌 握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： 1+ ，其中 a= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算除法，再算加法，分式化为最简后，把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =1+ =1 = ， 当 a= 1 时，原式 = = = 第 18 页（共 28 页） 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问 题，然后再代入求值 19如图， O 的直径， A=30， O 于 D， ， （ 1）求 长； （ 2）若 ，求证： O 的切线 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）直接利用圆周角定理得出 0，再利用直角三角形的性质得出 而得出答案； （ 2）利用锐角三角函数关系得出 B 的度数，再利用切线的判定方法得出答案 【解答】 （ 1）解： O 的 直径， 0， 又 A=30， ， ； （ 2）证明：由（ 1）知，在直角 ， ， ， = = ， B=60， A+ B=90， 0， O 的切线 【点评】 此题主要考查了切线的判 定以及锐角三角函数关系，正确得出 B 的度数是解题关键 第 19 页（共 28 页） 20解方程组 【考点】 高次方程 【分析】 由方程 变形得 y= x ，代入 消去未知数 y，解关于 x 的一元二次方程即可得 【解答】 解：在方程组 ， 由 得： y= x ， 把 代入 得： 54（ x ） 2=20，整理得： x 8=0， 解得： ， 4， 代入 得： ， ， 方程组的解为 或 【点评】 本题主要考 查解高次方程组的能力，解方程组的消元思想是根本，灵活运用加减消元或代入消元方法是解题的关键 21某校举行全体学生 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表 根据以上信息完成下列问题： （ 1）统计表中的 m= 30 ， n= 20 ，并补全条形统计图； （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 90 ； 第 20 页（共 28 页） （ 3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校 本次听写比赛不合格的学生人数 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据条形图和扇形图确定 B 组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出 m、 n 的值； （ 2）求出 C 组 ”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数； （ 3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数 【解答】 解：（ 1）从条形图可知， B 组有 15 人， 从扇形图可知， B 组所占的百分比是 15%， D 组所占的百分比是 30%， E 组所占的百分比是 20%， 1515%=100， 10030%=30， 10020%=20， m=30， n=20； （ 2） “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 25100360=90； （ 3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为： 900（ 10%+15%+25%） =450 人 【点评】 本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用 22如图， 示一段笔直的高架道路，线段 示高架道路旁的一排居民楼，已知点 A 到 5 米， 延长线与 交于点 D，且 0，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音（ 影响 第 21 页（共 28 页） （ 1）过点 A 作 垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？ （ 2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到 1 米）（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用；勾股定理的应用 【分析】 （ 1）连接 直角 利用勾股定理来求 长度； （ 2）由题意知，隔音板的长度是 长度通过解 别求得 长度，然后结合图形得到： H+相关线段的长度代入求值即可 【解答】 解：（ 1）如图，连接 题意知， 9m在直角 ， =36（米）； （ 2）由题意知，隔音板的长度是 长度 在 ， H15 （米） 在 ， = =78（米） 则 H+H+6+78 15 114 159（米） 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要 89 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 第 22 页（共 28 页） 23大学毕业生小王响应国家 “自主创业 ”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件 40 元，售价为每件 60 元，每月可卖出 300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多卖 20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为 60+x（元 /件）（ x 0 即售价上涨， x 0 即售价下降），每月饰品销量为 y（件），月利润为 w（元） （ 1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； （ 3）为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）直接根据题意售价每涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多卖 20 件，进而得 出等量关系； （ 2）利用每件利润 销量 =总利润，进而利用配方法求出即可； （ 3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得： y= ； （ 2）由题意可得： w= ， 化简得： w= ， 即 w= ， 由题意可知 x 应取整数，故当 x= 2 或 x= 3 时， w 6125 6250， 故当销售价格为 65 元时，利润最大，最大利润为 6250 元； （ 3）由题意 w6000，如图，令 w=6000， 即 6000= 10（ x 5） 2+6250， 6000= 20（ x+ ） 2+6125， 解得： 5， ， 0， 5x10， 第 23 页（共 28 页） 故将销售价格控制在 55 元到 70 元之间（含 55 元和 70 元）才能使每月利润不少于 6000 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及配 方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出 24如图 1，在等腰直角 等腰直角 ， 直角，连接 F 在且 5， ， （ 1）求证： E； （ 2）若将等腰直角 点 C 旋转一个 a（ 0 a90）角，其它条件不变，如图 2，求 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，再将等腰直角 直线 移 k 个单位，其它条件不变，如图 3，试求 的值（用含 k 的代数式表示） 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）由辅助线得到 D，再判断出 可； （ 2）由辅助线得到 D，再判断出 可； （ 3）由辅助线得到 D，再判断出 而得出 可 【解答】 解：（ 1）证明：过 D 作 直于