2011年高考总复习数学《集合和简单逻辑》第1节集合同步训练

用心 爱心 专心1 第一节第一节 集合集合 一 选择题 1 2009 年山东青岛模拟题改编 设集合M 1 0 1 N a a2 则使M N N 成立的a的值是 A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 解析 由M N N知N M 故a M a2 M 当a2 0 时 a 0 此时a a2 不符合题意 当a2 1 时 a 1 而a 1 时 a a2 不符合题意 只有a 1 时满 足题意 答案 C 2 2009 年全国高考理 1 设集合A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集U A B 则集合 U A B 中的元素共有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 解析 A B 3 4 5 7 8 9 A B 4 7 9 U A B 3 5 8 故选 A 也可用摩根律 U A B UA UB 答案 A 3 原创题 设集合M 0 1 2 N x y 2x y M 则M N等于 A 0 2 B 0 1 2 C 0 1 D 0 1 2 解析 M 0 1 2 N x y 2x y M N 0 1 M N 0 1 故选 C 1 2 答案 C 4 贵州省兴义天赋实验中学 2010 届高三上学期第一次月考 已知集合 M x lgx2 0 N x 2 1 2x 1 22 x Z Z 则M N A 1 1 B 1 C 0 D 1 0 解析 M x lgx2 0 x x2 1 1 1 N x 2 1 2x 1 22 x Z Z x 1 x 1 2 x Z Z x 2 x 1 x Z Z 1 0 M N 1 故选 B 答案 B 5 易错题 已知全集U R R 集合A x x 1 或x 3 B x k x k 1 k R R 且 UA B 则实数k的取值范围是 A k3 B 2 k 3 C 0 k 3 D 1 k 3 解析 由于 UA x 1 x 3 UA B k 3 且 1 k 1 0 k 3 故选 C 答案 C 6 北京市西城外国语学校 2010 届高三下学期测 若x A 则 A 就称A是具有伙 1 x 伴关系的集合 集合M 1 0 1 2 3 4 的所有非空子集中 具有伙伴关系的集合 1 3 1 2 的个数为 A 15 B 16 C 28 D 25 用心 爱心 专心2 解析 由题意知具有伙伴关系的集合有 1 1 3 2 1 1 1 3 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 3 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 1 2 共 15 个 故选 A 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 3 1 2 答案 A 二 填空题 7 若a b R R 集合 1 a b a 0 b 则a2009 b2010 b a 解析 集合 1 a b a 0 b 则 0 1 a b b 又 有意义 则 b a b a a 0 从而a b 0 故a b 1 a 1 b 1 a2009 b2010 2 b a 答案 2 8 已知集合M x x2 x 6 0 N x mx 1 0 若N M 则实数m的取值构成 的集合为 解析 方程x2 x 6 0 两根分别为 2 3 因此M 2 3 由N M得 N 或 2 或 3 所以实数m的取值构成的集合为 0 1 3 1 2 答案 0 1 3 1 2 9 2009 年湖南高考文 9 某班共 30 人 其中 15 人喜爱篮球运动 10 人喜爱乒乓球 运动 8 人对这两项运动都不喜爱 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 解析 由题意知至少喜爱一项运动的有 30 8 22 人 两项运动都喜爱的有 15 10 22 3 人 喜爱篮球但不喜爱乒乓球运动的人数为 15 3 12 人 本题也可 借助于如下图所示的 Venn 图求解 答案 12 10 P x y y x y R R Q x y y x b x y R R 若 25 x2 P Q 则实数b的取值范围是 解析 方程y x2 y2 25 y 0 因此集合P是半圆 25 x2 x2 y2 25 y 0 上的点的集合 而集合Q是直线y x b上点的集合 要使P Q 则直 线y x b和半圆x2 y2 25 y 0 有公共点 如下图所示 b 5 5 2 答案 5 5 2 三 解答题 11 2009 年桂林市调研 已知集合A x x 2 x 3a 1 0 2a x x a2 1 解得 2a x a2 1 a 1 B x 2a x a2 1 a 1 又B A 故A 2 3a 1 a 1 3 综上 a 1 且a 1 3 若 2 时 A x 2 x 3a 1 1 3 由B A 得Error Error 13a 1 即a 时 A x 3a 1 x 2 1 3 由B A 得Error Error a 1 综上使B A的实数a的取值范围是 1 3 1 12 设集合A x y y 2x 1 x N N B x y y ax2 ax a x N N 问 是否存在非零整数a 使A B 若存在 请求出a的值 若不存在 说明理由 解析 假设A B 则方程组 Error 有正整数解 消去y 得ax2 a 2 x a 1 0 由 0 有 a 2 2 4a a 1 0