2017年中考数学解直角三角形专题练习（附答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 192017 年中考数学解直角三角形专题练习（附答案）莲山课件 解直角三角形 50 题一、选择题：1.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高 15 米,从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 c 点,且俯角 为 60,又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30,若旗杆底端 G 为 Bc 的中点,则矮建筑物的高 cD 为()A.20 米 B.10 米 c.15 米 D.5 米2.若一个三角形三个内角度数的比为 1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为（）A.B.c.D.3.如图，点 A、B、o 是正方形网格上的三个格点，o 的半径为 oA，点 P 是优弧 AmB 上的一点，则 cosAPB 的值是（）A.45B.1c.D.无法确定4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为 A，关于A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA 的值越大，梯子越陡 B.cosA 的值越大，梯子越陡精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 19c.tanA 的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与A 的函数值无关5.当锐角 30时，则 cos 的值是（）A.大于 B.小于 c.大于 D.小于6.在 RtABc 中,c=90,B=60,那么 sinA+cosB 的值为（）A.1B.c.D.7.如图,长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角AcD为 45，则调整后的楼梯 Ac 的长为（）A.2mB.2mc.(22)mD.(22)m8.如图，有一轮船在 A 处测得南偏东 30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至 B 处，测得小岛 P 在南偏东 45方向上，按原方向再航行 10 海里至 c 处，测得小岛 P 在正东方向上，则 A，B 之间的距离是()A.10 海里 B.(1010)海里 c.10 海里 D.(1010)海里9.在 RtABc 中，c=90，若 tanA=，则 sinA=（）A.B.c.D.10.一座楼梯的示意图如图,Bc 是铅垂线,cA 是水平线，BA 与 cA 的夹角为 .现要在楼梯上铺一条地毯,已知 cA=4米,楼梯宽度 1 米,则地毯的面积至少需要（）A.米 2B.米 2c.（4+）米 2D.（4+4tan）米 2精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 1911.已知A 为锐角，且 sinA0.5，则（）.0A60B.60A90c.0A30D.30A9012.如图,已知 的一边在 x 轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（1,0）,则 sin 的值是（）A.0.4B.c.0.6D.0.813.如图,轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行,在m 处观测到灯塔 P 在西偏南 68方向上,航行 2 小时后到达N 处,观测灯塔 P 在西偏南 46方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947） （）A.22.48B.41.68c.43.16D.55.6314.2sin60的值等于（）A.1B.c.D.15.在 RtABc 中，ABc=90、tanA=，则 sinA 的值为（）A.B.c.D.16.已知 tan=，则锐角 的取值范围是（）A.030B.3045c.4560D.609017.如图，为测量一棵与地面垂直的树 oA 的高度，在距离精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 19树的底端 o 点 30 米的 B 处，测得树顶 4 的仰角ABo 为，则树 oA 的高度为()A.米 B.30sin 米 c.30tan 米 D.30cos 米18.在 RtABc 中,c=90,Bc=3,AB=4,则 sinA 的值为（）A.B.c.D.19.如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB=2km，从 A 测得船 c 在北偏东 45的方向，从 B 测得船c 在北偏东 22.5的方向，则船 c 离海岸线 l 的距离（即cD 的长）为（）A.kmB.kmc.kmD.km20.如图，要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35,高 cD 长为 3 米,则斜梁 Ac 长为（）米A.B.c.3sin35D.二、填空题：21.在 RtABc 中，c=90，AB=4，Bc=2，则 sin=22.如图，在建筑平台 cD 的顶部 c 处，测得大树 AB 的顶部A 的仰角为 45，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30，已知平台 cD 的高度为 5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）23.如图所示，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 19大树与地面成 30角，这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的高约为米 （保留根号）24.如图，一艘船向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在船的北偏东 30的方向上，航行 12 海里到达 B 点，在 B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是海里（结果保留根号）25.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 AD 为1m，则旗杆高 Bc 为 m（结果保留根号） 26.如图，李明在一块平地上测山高，现在 B 出测得山顶 A 的仰角为 30，然后再向山脚直行 100 米到达 c 处，再测得山顶 A 的仰角为 60，那么山高 AD 为米27.如图,ABc 中,DE 是 Bc 的垂直平分线,DE 交 Ac 于点 E,连接 BE,若 BE=5,Bc=6,则 sinc=28.某同学沿坡比为 1：的斜坡前进了 90 米，那么他上升的高度是米精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 1929.如图，为测量某物体 AB 的高度，在在 D 点测得 A点的仰角为 30，朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点 c，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为米.30.同角三角函数的基本关系为：(sin)2+(cos)2=1,=tan.利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tan=2,则=31.如图，半径为 3 的A 经过原点 o 和点 c（0，2） ，B 是y 轴左侧A 优弧上一点，则 tanoBc 为32.如图，将三角板的直角顶点放置在直线 AB 上的点o 处使斜边 cDAB，则a 的余弦值为_33.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.ABc 的顶点都在方格的格点上，则 cosc=34.(1)如图 1，如果 ， 都为锐角，且tan=，tan=，则 +=；(2)如果 ， 都为锐角，当 tan=5，tan=时，在图 2 的正方形网格中，利用已作出的锐角 ，画出moN，使得moN=-.此时 -=度.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 1935.如图，直线 l 与相切于点 D，过圆心 o 作 EFl 交o于 E、F 两点，点 A 是o 上一点，连接 AE，AF，并分别延长交直线于 B、c 两点；若的半径 R=5，BD=12，则AcB的正切值为36.在ABc 中，c=90，若 Bc=5，AB=13，则sinA=37.如图所示的半圆中，AD 是直径，且 AD=3，Ac=2，则 sinB 的值是38.如图,在菱形 ABcD 中,AB=6,DAB=60,AE 分别交Bc、BD 于点 E、F,cE=2,连接 cF.以下结论：(1)ABFcBF；点 E 到 AB 的距离是2；tanDcF=；ABF 的面积为 12.其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）39.如图，在边长为 2 的菱形 ABcD 中，A=60，点m 是 AD 边的中点，连接 mc，将菱形 ABcD 翻折，使点 A 落精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 19在线段 cm 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 Ec 的长为40.如图,等腰ABc 中,AB=Ac，tanB=，Bc=30,D 为Bc 中点,射线 DEAc.将ABc 绕点 c 顺时针旋转（点 A 的对应点为 A,点 B 的对应点为 B）,射线 AB分别交射线 DA、DE 于 m、N.当 Dm=DN 时,Dm 长为三、解答题：41.如图,ABc 中,ADBc,垂足是 D,若Bc=14,AD=12,tanBAD=，求 sinc 的值42.如图,某飞机于空中 A 处探测到目标 c,此时飞行高度 Ac=1200m,从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 =43,求飞机 A 与指挥台 B 的距离（结果取整数）（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）43.先化解,再求值:，已知，.44.如图，某建筑物 Bc 上有一旗杆 AB，小刘在与 Bc 相距24m 的 F 处，由 E 点观测到旗杆顶部 A 的仰角为 52、底部 B 的仰角为 45，小刘的观测点与地面的距离 EF 为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 191.6m（1）求建筑物 Bc 的高度；（2）求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1m参考数据：1.41，sin520.79，tan521.28）45.图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板 cD 长为 16m，cD 与地面 DE 的夹角cDE 为 12，支架 Ac 长为 08m，AcD 为 80，求跑步机手柄的一端A 的高度 h（精确到 0.1m） （参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）46.在ABc 中，AD 是 Bc 边上的高，c=45，sinB=，AD=1求 Bc 的长47.如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树cD、EF一天，他在 A 处测得树顶 D 的仰角DAc=30，在 B 处测得树顶 F 的仰角FBE=45，线段 BF 恰好经过树顶 D已知 A、B 两处的距离为 2 米，两棵树之间的距离cE=3 米，A、B、c、E 四点在一条直线上，求树 EF 的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 1948.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面 32米处要再盖一栋 30 米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 37时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin370.6，cos370.8，tan370.75）49.如图，在东西方向的海岸线 l 有一长为 2km 的码头AB，在码头的西端 A 的正西 29km 处有一观测站 P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 P 的南偏西 30，且与P 相距 30km 的 c 处；经过 1 小时 40 分钟，又测得该轮船位于 P 的南偏东 60，且与 P 相距 10 的 D 处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头 AB 靠岸？请说明理由50.在平面直角坐标系中，点 o 为原点，点 A 的坐标为（6，0） 如图 1，正方形 oBcD 的顶点 B 在 x 轴的负半轴上，点 c 在第二象限现将正方形 oBcD 绕点 o 顺时针旋转角 得到正方形 oEFG（1）如图 2，若 =60，oE=oA，求直线 EF 的函数表达式精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 19（2）若 为锐角，tan=，当 AE 取得最小值时，求正方形 oEFG 的面积（3）当正方形 oEFG 的顶点 F 落在 y 轴上时，直线 AE 与直线 FG 相交于点 P，oEP 的其中两边之比能否为：1？若能，求点 P 的坐标；若不能，试说明理由参考答案1.A2.c3.c4.A5.D6.A7.B8.D9.D10.D11.c12.D13.B14.c15.A精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 1916.B17.c18.c19.B20.D21.答案为：0.522.答案为：（5+5） 23.答案为：1024.答案为：。25.解：如图，过点 A 作 AEDc，交 Bc 于点 E，则AE=cD=10m，cE=AD=1m，在 RtBAE 中，BAE=60，BE=AEtan60=10（m） ，Bc=cE+BE=10+1（m） 旗杆高 Bc 为 10+1m故答案为：10+126.答案为：5027.答案为：0.828.答案为：4529.答案为：30.答案为：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 1931.答案为：32.答案为：0.533.略34.答案为：（1）45；（2）如图所示：BAc=-=45；35.答案为 1.236.37.答案为：38.解：四边形 ABcD 是菱形，AB=Bc=6，DAB=60，AB=AD=DB，ABD=DBc=60，在ABF 与cBF 中，ABFcBF（SAS） ，正确；过点 E 作 EGAB，过点 F 作 mHcD，mHAB，如图：cE=2，Bc=6，ABc=120，BE=62=4，EGAB，EG=2，点 E 到 AB 的距离是 2，故正确；BE=4，Ec=2，SBFE：SFEc=4：2=2：1，SABF：SFBE=3：2，ABF 的面积为=SABE=62=，故错误；SADB=63=9，SDFc=SADBSABF=9=，SDFc=6mF，Fm=，Dm=，cm=DcDm=6，tanDcF=，故正确；故答案为：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 1939.解：如图所示：过点 m 作 mFDc 于点 F，在边长为 2 的菱形 ABcD 中，A=60，m 为 AD 中点，2mD=AD=cD=2，FDm=60，FmD=30，FD=mD=，Fm=Dmcos30=，mc=，Ec=mcmE=1故答案为：140.解：过 D 作 DHAm 于 H 交 Ac 于 Q，过 Q 作 QPAD于 P，过 c 作 ckmA于 k，过 k 作 kLcE 于 L，kjDN于 j，AB=Ac，D 为 Bc 中点，ADBc，BD=cD=15，tanB=，Ac=，cE=12，AE=AcEc=12=，AD=，AQ=，PQ=3，DP=9，tanQDP=，DNH=kcL，ckL=HDN，tanckL=，cL=，kL=Ej，EL=kj=12，Nj=4，EN=（4）=64，DN=64+9=6+5故答案为：6+541.解：在直角ABD 中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，cD=BcBD=149=5，Ac=13，sinc=42.解：如图，B=43，在 RtABc 中，sinB=，AB=1765（m） 答：飞机 A精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 19与指挥台 B 的距离为 1765m43.解：原式=x=3,y=1 原式=44.解：（1）过点 E 作 EDBc 于 D，根据题意得：EFFc，EDFc，四边形 cDEF 是矩形，已知底部 B 的仰角为 45即BED=45，EBD=45，BD=ED=Fc=24m，Bc=BD+Dc=BD+EF=12+1.6=25.6（m） ，答：建筑物 Bc 的高度为 25.6m（2）已知由 E 点观测到旗杆顶部 A 的仰角为 52，即AED=52，AD=EDtan52241.2830.8，AB=ADBD=30.824=6.8答：旗杆 AB 的高度约为 6.8m45.解：过 c 点作 FGAB 于 F，交 DE 于 GcD 与地面 DE 的夹角cDE 为 12，AcD 为 80，AcF=90+1280=22，cAF=68，在 RtAcF 中，cF=AcsincAF0.744m，在 RtcDG 中，cG=cDsincDE0.336m，FG=Fc+cG1.1m精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 19故跑步机手柄的一端 A 的高度约为 1.1m46.解：在 RtABD 中，又AD=1，AB=3，BD2=AB2AD2，在 RtADc 中，c=45，cD=AD=1Bc=BD+Dc=+150.【解答】解：（1）如图 1，过点 E 作 EHoA 于点 H，EF 与 y 轴的交点为 moE=oA，=60，AEo 为正三角形，oH=3，EH=3E（3，3） Aom=90，Eom=30在 RtEom 中，cosEom=，即=，om=4m（0，4） 设直线 EF 的函数表达式为 y=kx+4，该直线过点 E（3，3） ，3k+4=3，解得 k=，所以，直线 EF 的函数表达式为 y=x+4（2）如图 2，射线 oQ 与 oA 的夹角为 （ 为锐角，tan） 无论正方形边长为多少，绕点 o 旋转角 后得到正方精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 19形 oEFG 的顶点 E 在射线 oQ 上，当 AEoQ 时，线段 AE的长最小在 RtAoE 中，设 AE=a，则 oE=2a，a2+（2a）2=62，解得 a1=，a2=（舍去） ，oE=2a=，S 正方形 oEFG=oE2=（3）设正方形边长为 m当点 F 落在 y 轴正半轴时如图3，当 P 与 F 重合时，PEo 是等腰直角三角形，有=或=在 RtAoP 中，APo=45，oP=oA=6，点 P1 的坐标为（0，6） 在图 3 的基础上，当减小正方形边长时，点 P 在边 FG 上，oEP 的其中两边之比不可能为：1；当增加正方形边长时，存在=（图 4）和=（图 5）两种情况如图 4，EFP 是等腰直角三角形，有=，即=，此时有 APoF在 RtAoE 中，AoE