重庆一中初2016级中考第二次模拟考试数学试题含答案

第 1 页 共 14 页 重庆一中初 2016 级 15 16 学年度下期第二次定时作业 数 学 试 题 （本试题共五个大题， 26个小题，满分 150分，时间 120分钟） 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项 参考公式 :抛物线 2 0y a x b x c a 的顶点坐标为 )44,2(2a 一、选择题 ： （本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答 案的代号在 答题卡 中对应的方框涂黑 1在 2， 0， 1， 3 这四个数中，最小的数是（ ） . A 2 B 0 C 1 D 3 2下列图形是中心对称图形的是（ ） . A B C D 3 下列计算中，结果正确的是 （ ） . A 2 3 6a a a B 26a a a 3 C 326 D 6 2 3a a a 4 函数 3的自变量取值范围是 （ ） . A 3x B 0x C 03 D 3x 5我校 2016 级 2198 名考生在 2016 年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了 550 名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（ ） . A本次调查属于普查 B每名考生的中考体育成绩是个体 C 550 名考生是总体的一个样本 D 2198 名考生是总体 6如图，直线 线 直线 交于点 M， 分 1=50，则 2 的度数为（ ） . A 50 B 80 C 85 D 100 7已知， 32 则 27 的值为（ ） . A 1 B 0 C 1 D 2 8 如图， O 的直径，点 D 在 延长线上， 过点 D 作 O 的切线，切点为 C ，若 25A o ， 则 D （ ） A 40 B 50 C 55 D 60 （第 6 题图） 8 题图） 第 2 页 共 14 页 9下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 1 个 空心 小圆圈，第个图形中一共有 6 个 空心 小圆圈，第个图形中一共有 13 个 空心 小圆圈， ，按此规律排列，则第个图形中 空心 小圆圈的个数为（ ） . A 61 B 63 C 76 D 78 10 数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树 高度，如图，老师测得大树前斜坡 i=1:4，一学生站在离斜坡顶端 E 的水平距离 8m 处的 D 点，测得大树顶端 A 的仰角为 ，已知53， 学生身高 大树高度 （ ） m. A B C 7 D 1在矩形 ， 2,2 以 A 为圆心， 半径画弧交线段 E ，连接 则阴影 部分的面积为（ ） . A 22 B222 C 2 D2212 能使分式方程1321 22 图像与 x 轴无交点的所有整数 k 的积为 （ ） . A B 20 C D 60 二、 填空题 ： （ 本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在 答题卡 中对应的横线上 13 2016 年重庆高考报名人数近 250000 人， 数据 250000 用科学记数法 表示为 _ _ （第 9 题图） （第 10题图） （第 11题图） （第 10 题图） （第 11 题图） 第 3 页 共 14 页 14 计算： 201( ) ( 3 ) 92 _ _ 15如图，在 C :/,38 ，则中，_ _ 16 “2016 重庆国际马拉松 ”的赛事共有三项： A、 “全程马拉松 ”、 B、 “半程马拉松 ”、 C、 “迷你马拉松 ”委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是 _ _ 17 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面 100 米处，同时出发去距离甲 1300 米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快 之间的距离为 y 米，乙行驶的时间为 x 秒， y 与 x 之间的关系如图所示 与甲的速度相同，当甲追上乙后 45 秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发 _ _秒 . 18在正方形 ， 点 E 为 上一点且 ， 点 F 为对角线 一点且 ，连接 点 G ，过点 F 作 于点 H ，连结 若 ，则 的面积是 _ _ 2 三、 解答题 ： （本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）请把答案写在 答题卡 上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19已知如图，点 、 在一条直线上， , 求证： . （第 19 题图） 17 题图） （第 15 题图） 18 题图） 4 页 共 14 页 20 为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为 150 分）分为 5 组：第一组 75 90；第二组 90 105；第三组 105 120；第四组 120 135；第五组 135 150统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图观察图形的信息，回答下列问题： 请将频数分布直方图补充完整；若 老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如下表 学、英语成绩按照 3:5:2 的比例给出这位同学的综合分数 四、 解答题 ： （本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）请把答案写在 答题卡 上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21计算： （ 1） 222 （ 2）3443392 2 x 科目 语文 数学 英语 得分 120 146 140 （第 20 题图） 各组学生人数所占百分比40%第五组第四组第三组第二组第一组（ 注 ： 所有学生成绩均高于 75 分 ）学生数学成绩频数分布直方图42201486150135120105907520181614121086人数分数 第 5 页 共 14 页 22 如图，一次函数 )0(1 0(2 A、 两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 两点 1031点 B 的坐标为 )23( m， （ 1） 求该反比例函数的解析式和点 D 的坐标； （ 2） 点 M 在 射线 ，且 ，求 的面积 . 23 2016 年 5 月 29 日 ，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威 “铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共 500张，并且甲票的数量不少于乙票的 3 倍 （ 1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票； （ 2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格 (m+20)元出售给该协会，因 此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加 (m+10)%，购票后总共用去 56000 元 ， 求 m 的值 （第 22 题图） 6 页 共 14 页 24把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为 1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”例如： 1011031132332 222222 ， 10110031130799794490770 22222222222 ， 所以 32 和 70 都是“快乐数” （ 1）写出最小的两位“快乐数”；判断 19 是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到 4； （ 2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为 1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被 8 除余数是 2，求出这个“快乐数” 第 7 页 共 14 页 五、 解答题 ： （本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分 ）请把答案写在 答题卡 上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25在 中，以 斜边，作直角 ，使点 D 落在 内， 090 （ 1）如图 1，若 ， 030 36点 分别为 的中点，连接 求线段 长； （ 2）如图 2，若 ，把 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到 ，连接 延长交 点 P ，求证： ； （ 3）如图 3，若 ，过点 D 的直线交 点 E ，交 点 F ， ，且 ，请直接写出线段 、 之间的关系（不需要证明） 图 3 图 2 25 题图） 第 8 页 共 14 页 26 已知如图 1， 抛物线 34383 2 x 轴交于 A 和 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C ，点 D 的坐标是（ 0， 连接 （ 1）求出直线 解析式； （ 2）如图 2，若在直线 方的抛物线上有一点 F ，当 的面积最大时，有一线段 5点 M 在点 N 的左侧）在直线 移动，首尾顺 次连接点 A 、 M 、 N 、 F 构成四边形 请求出四边形 周长最小时 点 N 的横坐标 ； （ 3）如图 3， 将 绕点 D 逆时针旋转 （ 1800 ），记旋转中的 为 ，若直线 与直线 于 点 P ， 直线 与直线 于 点 Q ， 当 是等腰三角形时，求 图 2 图 1 图 3 （第 26 题图） 第 9 页 共 14 页 重庆一中初 2016 级 第二次定时作业 数学参考答案及评分意见 一、 选择题 ： 二填空题 题号 13 14 15 答案 2 5:8 题号 16 17 18 答案 3215 556三解答题 21 2 分 中和在 4 分 6 分 7 分 1） 2 分 （ 2 ）137253 214051463120 7 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A B B C A A D A B 第 10 页 共 14 页 21.（ 1） 222 （ 2）3443392 2 x 222 分2323992 22 分4233 22 1）过 A 作 于 103,31 设：中在 1,3 3,1,1 A 2 分 3 分 2,23B 132: 1,0 D 5 分 （ 2）由（ 1）可得： 1,0,0,23 过 M 作 于 3,31 7 分 3,代入直线解析式得： 3,6M 第 11 页 共 14 页 B 21415623121 9 分 故： D 10 分 1）设：购买甲票 x 张，则购买乙票 x500 张 . 由条件得： 5003 2 分 375x 4 分 故： “铁血巴渝”球迷协会至少 购买 375 张甲票 5 分 （ 2） 由条件得： 5 6 0 0 020%1015 0 0 7 分 09 00 01 302 501 m 舍01802 m 9 分 故： m 的值为 50. 10 分 24解：（ 1）最小的两位“快乐数” 10， 1 分 19 是快乐数 2 分 证明：由题意只需证 明数字 4 经过若干次运算后都不会出现数字 1因为 37616581930125895837164 37 出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现 1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到 4 5 分 （ 2）设三位“快乐数”为 由题意，经过两次运算后结果为 1，所以第一次运算后结果一定是 10或者 100，所以 10010222 或者 又因为 0整数，且、 ，所以当 10222 ，因为 10031 222 （ 1）当 时1a ， 03或b ， ,30或c 三位“快乐数”为 130， 103 （ 2）当 时2a ， 无解、 （ 3）当 时3a ， 01或b ， ,10或c 三位“快乐数”为 310， 301 同理当 100222 ，因为 100086 222 ， 所以三位“快乐数”有 680， 608， 806， 860综 第 12 页 共 14 页 上一共有 130,103,310,301， 680， 608， 806， 860 八个 . 8 分 又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被 8 除余数是 2，所以只有 310 和 860 满足已知条件 10 分 25（ 1）解： 36,30,90 B c 623 12 2 分 又 , ,12 为 的中位线， 621 4 分 (2) 在截取 截取 D, 5 分 ,90 9021 ， 又 32 , 又 9043 41 在 和 中， ， 又 15 , 46 65 10 分 （其它证明方法参照给分） 方法二：过点 B 作 垂线交 延长线于点 M，过 C 点作 垂线交于点 N. ,90 9021 ， 又 32 , 又 9043 41 13 页 共 14 页 在 和 中， D 9041 在 和 中， 方法三：过点 B 作 延长线于点 M 证 （ 3） 222 2 12 分 26. 解：（ 1） 1 14 4 分 （ 2）设： 33( , 3 )84F m m m ， 1( , 1)4H m m12A D F D H y y =2=2 23 84 当 23m时，大 2 10( , )33F 1A，把1 关于直线 对称点方向平移到22