山东省2014届高考数学一轮复习 试题选编23 线性规划问题 理 新人教A版

1 山东省山东省 20142014 届理科数学一轮复习试题选编届理科数学一轮复习试题选编 2323 线性规划 线性规划 一 选择题 1 山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟理科数学 已知实数yx 满足 1 21 8 y yx xy 则目标函数 yxz 的最小值为 A 2 B 5C 6D 7 答案 A 由zxy 得yxz 作出不等式对应的平面区域 BCD 平移直线yxz 由平移可知 当直线 yxz 经过点 C 时 直线的截距最大 此时z最小 由 21 8 yx xy 解得 3 5 x y 即 3 5 C 代入 zxy 得最小值为352z 选 A 2 山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学 理 已知变量 x y 满足 20 230 0 xy xy x 则 4 1 24 zogxy 的最大值为 A 2 3 B 1C 3 2 D 2 答案 C 解析 设2txy 则2yxt 做出不等式组对应的可行域如图为三角形OBC内 做直线 2yx 平移直线2yx 当直线2yxt 经过点 C 时 直线2yxt 的截距最大 此时t最大 对 应的z也最大 由 20 230 xy xy 得1 2xy 即 1 2 C代入2txy 得4t 所以 4 1 24 zogxy 的最大值为 444 3 1 24 44 8 2 zogxyloglog 选C 2 3 山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学理试题 实数 x y 满足 0 1 1 yx aay x 若函数 z x y 取得最大值 4 则实数 a 的值为 A 2B 3C 4D 2 3 答案 A 由zxy 得yxz 作出不等式对应的区域 平移直线 yxz 由图象可知当直线经过点 D 时 直线的截距最大为 4 由 4 0 xy xy 解得 2 2 x y 即 D 2 2 所以2a 选 A 4 山东省菏泽市 2013 届高三 5 月份模拟考试数学 理 试题 已知 x y 满足线性约束条件 则 z a b 的最大值是 10 20 2 1 410 xy xyaxby xy 若向量 A 1B C 5D 7 5 2 答案 C 5 山东省莱芜五中 2013 届高三 4 月模拟数学 理 试题 已知变量 x y满足约束条件28 23 yx xy xy 则 目标函数62zxy 的最小值为 A 32B 4C 8 D 2 答案 B 6 山东省济南市 2012 届高三 3 月高考模拟题理科数学 2012 济南二模 已知实数x y满足 2x y 1 x 2y 2 且11 y 则z 2x y的最大值 A 6B 5C 4D 3 答案 B 解析 1 2 1 2 yxyx 平方得 22 1 yx 因为11 y 所以210 y 所以 1 yx 即11 yxy 所以yx 满足 xy yx y 1 1 11 做出可行域 由图象知 当直线经过 1 01 y yx 的交点为 1 2 时 z取最大值 此时5122 z 选B 7 山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测 二模 数学 理 试题 已知x y满足条件 3 0 20 x yx xyk k 为常数 若目标函数3zxy 的最大值为 8 则 k A 16 B 6 C 8 3 D 6 答案 B 由3zxy 得 1 33 z yx 先作出 0 x yx 的图象 因 为目标函数3zxy 的最大值为 8 所以38xy 与直线yx 的交点为 C 解得 2 2 C 代入直线 20 xyk 得6k 选B 8 山东省 2013 届高三高考模拟卷 一 理科数学 已知点 yxP满足 1 4 x xy yx 过点 P 的直线与圆 14 22 yx相交于 A B 两点 则 AB 的最小值为 A 2B 62C 52D 4 答案 D 解析 当 P 点同时满足 1 P 为 AB 的中点 2 P 点到 D 点的距离最大时 AB 取得最小值 P 点的可行域如图所示 因为直线xy 和直线 x4 y垂直 故 P 点的坐标是 1 3 时 OP 最大 易知 此时 AB 4 故选D 9 山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试数学 理 试题 设变量yx 满足约束条件 08 0105 02 yx yx yx 则目标函数yxz34 的最小值和最大值分别为 A 6 11B 2 11C 11 6D 11 2 答案 A 解析 由yxz34 得 4 33 z yx 做出可行域如图阴影部分 平移直线 4 33 z yx 由图象可知 当直线 4 33 z yx 经过点 C 时 直线 4 33 z yx 的截距最小 此时z最大 当 4 33 z yx 经过点B时 直线 4 33 z yx 的截距最大 此时z最小 由5100 80 xy xy 得 5 3 x y 即 5 3 C 又 0 2 B 把 5 3 C代入yxz34 得43209 11zxy 把 0 2 B代入yxz34 得 433 2 6zxy 所以函数yxz34 的最小值和最大值分别为6 11 选 A 4 10 山东省莱芜市第一中学 2013 届高三 12 月阶段性测试数学 理 试题 已知实数 x y满足 220 2 1 xy x y 则 342zxy 的最大值为 A 8B 6C 5D 1 答案 A 11 山东师大附中 2013 届级高三 12 月第三次模拟检测理科数学 若实数满足不等式组 x y 则的最大值是 0 2100 35 30 xy xy xy 2xy A 11B 23C 26D 30 答案 D 解析 做出可行域如图 设 即 平移直线 由图象可知 2zxy 2yxz 2yxz 当直线经过点 D 时 直线的截距最大 此时 z最大 由 0 2100 xy xy 解得 10 10 x y 即2yxz 10 10 D 代入得 所以最大值为 30 选D 230zxy 12 山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试数学 理 试题 设zxy 其中实数 x y 满足 20 0 0 xy xy yk 若 z 的最大值为 6 则 z 的最小值为 A 3B 2C 1D 0 答案 A 5 由zxy 得yxz 作出 20 0 xy xy 的区域 BCD 平移直线yxz 由图象可知当直线经 过 C 时 直线的截距最大 此时6z 由 6 yx yx 解得 3 3 x y 所以3k 解得 6 3 B 代入 zxy 的最小值为633z 选 A 13 山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理科数学 设x y满足约束条件 0 0 02 063 yx yx yx 若 目标函数zaxby a 0 b 0 最大值为 12 则 ba 32 的最小值为 A 7 24 B 6 25 C 5D 4 答案 B 解析 做出可行域 由zaxby 得 az yx bb 因为0 0ab 所以直线斜率0 a b 直线截 距越大 z越大 做出直线 az yx bb 由图象可知当直线 az yx bb 经过点 B 时 截距做大 此时12z 由 360 20 xy xy 得 4 6 x y 代入直线 zaxby 得4612ab 即1 32 ab 所以 2323232325 2 3232326 abab ababba 当且仅当 ab ba 即ab 时取等号 所以 选B 14 2013 山东高考数学 理 在平面直角坐标系 xoy 中 M为不等式组 220 210 380 xy xy xy 所表示的区域 上一动点 则直线OM斜率的最小值为 A 2B 1C 1 3 D 1 2 答案 C 解析 作出可行域如图 6 由图象可知当 M 位于点 D 处时 OM 的斜率最小 由得 即 此时 OM 的 210 380 xy xy 3 1 x y 3 1 D 斜率为 选C 11 33 15 山东师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理科数学 已知满足 50 3 0 xy x xy 则xy 24zxy 的最小值为 A 5B 5C 6D 6 答案 D 解析 做出可行域如图 由 得 平移直线 由图象可知当直线24zxy 1 24 z yx 经过点 C 时 直线的截距最小 此时最小 C 点坐标为 代入 1 24 z yx 1 24 z yx z 3 3 得 选D 24zxy 2 34 3 6z 16 山东省兖州市 2013 高三 9 月入学诊断检测数学 理 试题 变量满足约束条件 则yx 14 42 22 yx yx yx 目标函数的取值范围是 yxz 3 A B C D 6 2 3 1 2 3 6 1 2 3 6 答案 A 解析 作出可行域 直线 将直线平移 03 yx 至点处有最大值 点处有最小值 0 2 3 2 1 即 答案应选 6 2 3 z A 7 22 yx 14 yx 42 yx O 17 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第二次质量检测数学 理 试题 设变量 x y满足约束条件 220 1 220 1 10 xy y xy x xy 则s 的取值范围是 A 3 1 2 B 1 1 2 C 1 2 2 D 1 2 答案 C 解析 做出约束条件表示的可行域如图 由图象可知 0 1 1 0 BC 1 1 y x s 的几何意义 是区域内的任一点到定点 1 1 M 的斜率的变化范围 由图象可知 1 011 1 2 1 121 0 MCMB kk 所以 MCMB ksk 即 1 2 2 s 所以取值范围是 1 2 2 选 C 18 山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学 理 试题 若实数xy 满足 240 0 0 xy x y 则 2 1 y z x 的取值范围为 A 2 4 3 B 2 2 3 C 2 2 3 D 2 4 3 答案 A 8 解析 做出不等式组对应的平面区域 OBC 因为 2 1 y z x 所以z的 几何意义是区域内任意一点 x y与点 1 2 P 两点直线的斜率 所以由图象可知当直线经过点 P C时 斜率最小 经过点 P B时 直线斜率最大 由题意知 0 2 4 0 BC 所以 22 4 1 0 PB k 202 143 PC k 所以 2 1 y z x 的取值范围为 2 3 z 或4z 即 2 4 3 选 A 由 4 0 xy xy 得 2 2 x y 即 2 2 A 此时 321 523 AM k 所以 3 5 n z m 的最小值是 1 3 选D 19 山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学理 已知不等式组 2 1 0 yx ykx y 所表示的平面区域为面积等 于1 4 的三角形 则实数k的值为 A 1 B 1 2 C 1 2 D 1 答案 D 解析 由图象知0k 当0y 时 1 B x k 2 C x 所以 1 2 k 即 1 2 k 由 2 1 yx ykx 得 21 1 A k y k 所以 11211 2 214 ABC k S kk 解得1k 或 21 72 k 舍去 所以1k 选 D 20 山东省济宁邹城市 2013 届高三上学期期中考试数学 理 试题 设 x y 满足条件 的最大值为 12 则的最小值为 20 360 0 0 0 0 xy xyzaxby ab xy 若目标函数 32 ab 9 A B C D 4 25 6 8 3 11 3 答案 D 21 山东省枣庄市 2013 届高三 4 月 二模 模拟考试数学 理 试题 已知实数 x y满足 10 0 0 xy xy x 则2xy 的最大值为 A 1 2 B 0C 1 D 1 2 答案 A 22 2009 高考 山东理 设 x y 满足约束条件 若目标函数 0 0 02 063 yx yx yx z ax by a 0 b 0 的是最大值为 12 则的最小值为 23 ab A B C D 4 6 25 3 8 3 11 答案 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 当直线 ax by z a 0 b 0 x 2 2 y O 2 z ax by 3x y 6 0 x y 2 0 过直线 x y 2 0 与直线 3x y 6 0 的交点 4 6 时 目标函数 z ax by a 0 b 0 取得最大 12 即 4a 6b 12 即 2a 3b 6 而 故选 23 ab 23 23131325 2 6666 abba abab A 答案 A 23 山东省曲阜市 2013 届高三 11 月月考数学 理 试题 已知向量且 1 2 axzbyz 10 若变量满足约束条件则的最大值为 ab x y 1 325 x yx xy z A B C D 4321 答案 B 24 山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学 理 试题 设 x y 满足 24 1 22 xy xy xy 则 zxy A 有最小值 2 最大值 3B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最大值D 既无最小值 也无最大值 答案 B 解析 做出可行域如图 阴影部分 由zxy 得yxz 做直线 yx 平移直线yx 由图可知当直线经过点 C 2 0 时 直线yxz 的截距最小 此时 z 最小 为 2 没有最大值 选 B 25 山东省德州市 2013 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 已知变量 x y 满足约束条件 2 2 1 xy xy x 若2xya 恒成立 则实数 a 的取值范围为 A 1 B 2 C 3 D 1 3 答案 A 二 填空题 26 山东省莱芜市莱芜十七中 2013 届高三 4 月模拟数学 理 试题 已知点 3 3 A O为坐标原点 点 P x y满足 30 320 0 xy xy y 则 OA OP Z OA 的最大值是 答案 3 27 山东济南外国语学校 2012 2013 学年度第一学期高三质量检测数学试题 理科 已知x和 y 是实 数 且满足约束条件的最小值是 yxz x yx yx 32 72 2 10 则 答案 做出不等式对应的可行域如图 由得 做直线 平移 2 23 23zxy 2 33 z yx 2 3 yx 直线 由图象可知当直线经过 C 点时 直线的截距最小 此时最小 此为 2 3 yx 2 33 z yx z 11 代入目标函数得 7 3 2 2 C 7323 2323 222 zxy 28 山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理科数学 当实数满足约束条件yx 为常数 时有最大值为 12 则实数的值为 022 0 ayx xy x ayxz3 a 答案 12 解析 的最大值为 12 即由图象可知直线也yxz3 312xy 220 xya 经过点 B 由 解得 即点 代入直线得 312xy yx 3 3 x y 3 3 B220 xya 12a 29 山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测理科数学 若 x y 满足约束条件 1 1 22 xy xy xy 目标函数 2zxy 最大值记为 a 最小值记为 b 则 a b 的值为 答案 10 由2zxy 得 1 22 z yx 作出不等式组对应的区域 平移直线 1 22 z yx 由平移可知 当直线 1 22 z yx 经过点 D 时 直线的截距最小 此时z最小 经过点 B 时 直线的截距最大 此时z最大 由 1 22 xy xy 解得 1 0 x y 即 1 0 D代入2zxy 得1b 由 12 1 22 xy xy 解得 3 4 x y 即 3 4 B 代入2zxy 得11a 所以11 110ab 30 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第三次质量检测数学 理 试题 设 x y 满足约束条件 230 2340 0 xy xy y 若目标函数zaxby 其中 a 0 b 0 的最大值为 3 则 12 ab 的最小值为 答案 3 解析 做出可行域 由zaxby 得 az yx bb 因为0 0ab 所以直线斜率 0 a b 直线截距越大 z越大 做出直线 az yx bb 由图象可知当直线 az yx bb 经过点 A 时 截距做大 此时3z 由230 2340 xy xy 得 1 2 x y 代入直线zaxby 得23ab 即 2 1 33 ab 所以 12122142252254 23 33333333333 ababab ababbaba 当且仅 当 22 33 ab ba 即ab 时取等号 所以 12 ab 的最小值为 1 31 山东省滨州市 2013 届高三第一次 3 月 模拟考试数学 理 试题 设实数x y满足约束条件 22 20 20 220 xy xy xyxy 则目标函数zxy 的最大值为 答案 4 由zxy 得yxz 作出不等式对应的区域 平移直线yxz 由图象可知 当直 线yxz 与圆在第一象限相切时 直线yxz 的截距最大 此时z最大 直线与圆的距离 2 2 z d 即4z 所以目标函数zxy 的最大值是4 13 32 山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考 数学理 若实数满足 则yx 0 0 01 x yx yx 的值域是 yx z 2 3 答案 解析 令 则 做出可行域平移直线 由图象知当 1 9 2txy 1 22 t yx 1 2 yx 直线经过点是 最小 当经过点时 最大 所以 所以 即的值域Ot 0 1 Dt02t 19z yx z 2 3 是 1 9 33 山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学 已知 x y满足约束条件 22 4 20 0 x