山东省枣庄市薛城区2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年山东省枣庄市薛城区九年级（下）期中数学试卷 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题 3 分，共 36分 1下列计算正确的是（ ） A a2+a2= 2a2 C（ 3= 3a 2a=1 2如图， a b， 1= 2， 3=40，则 4 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 3一种花瓣的花粉颗粒直径约为 ， 科学记数法表示为（ ） A 0 5 B 0 6 C 0 7 D 6510 6 4由六个正方体摆成如图所示的模型，从各个不同的方向观察，不可能看到的视图是（ ） A B C D 5不等式组 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 6函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x=1 C x 2 且 x1 D x2 且 x1 7如图，在等腰 ，直线 l 垂直底边 将直线 l 沿线段 B 点匀速平移至C 点，直线 l 与 边相交于 E、 F 两点设线段 长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B CD 8如图，已知在 O 中， 弦，半径 足为点 D，要使四边形 菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A D B D C 若关于 x 的一元二次方程 a+5） x+8a=0 的两个实数根分别为 2 和 b，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 10如图， O 是正五边形 外接圆，这个正五边形的边长为 a，半径为 R，边心距为 r，则下列关系式错误的是（ ） A r2= a=2C a=2D r=11有一张矩形纸片 ， ，将纸片折叠，使点 D 落在 上的 D处，折痕为 将 以 DE 为折痕向右折叠，使点 A 落在点 A处，设 AE 与 （如图），则 AF 的长为（ ） A B C D 12二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论： 0； 4a+2b+c 0； 3a+c 0，其中正确的结论有（ ） 第 3 页（共 23 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：每小题 4分，共 24分 13若单项式 2同类项，则 a， b 的值分别为， 1 14从长度分别为 1、 3、 5、 7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 15因式分解： x 2） 16（ x 2） = 16如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x 经过点 A，作 x 轴于点 B，将 逆时针 旋转 60得到 点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C 的坐标为 17若代数式 和 的值相等，则 x= 18如图，在矩形 ， ， ， E 是 的中点， F 是线段 上的动点，将 在直线折叠得到 ，连接 BD，则 BD 的最小值是 三、解答题：共 7道大题，满分 60分 19先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 2 20在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 3， 2）， C（ 6， 3） （ 1）画出 于 x 轴对称的 （ 2）以 M 点为位似中心，在网格中画出 相似比为 2： 1； （ 3）若每一个方格的面积为 1，则 面积为 第 4 页（共 23 页） 21为了培养学生的阅读习惯，某校开展了 “读好书，助成长 ”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题： （ 1）本次调查共抽查了 名学生，两幅统计图中的 m= ，n= （ 2）已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读 “A”类图 书的学生约有多少人？ （ 3）学校要举办读书知识竞赛，七年（ 1）班要在班级优胜者 2 男 1 女中随机选送 2 人参赛，求选送的两名参赛同学为 1 男 1 女的概率是多少？ 22如图，台风中心位于点 O 处，并沿东北方向（北偏东 45），以 40 千米 /小时的速度匀速移动，在距离台风中心 50千米的区域内会受到台风的影响，在点 离 60千米的地方有一城市 A （ 1）问： A 市是否会受到此台风的影响，为什么？ （ 2） 在点 O 的北偏东 15方向，距离 80 千米的地方还有一城市 B，问： B 市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由 第 5 页（共 23 页） 23如图，一次函数 y= x+5 的图象与反比例函数 y= （ k0）在第一象限的图象交于 A（ 1，n）和 B 两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）在第一象限内，当一次函数 y= x+5 的值大于反比例函数 y= （ k0）的值时，写出自变量 x 的取值范围 24如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 D，交 点 E，过点 D 作 足为 F，连接 （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2）若 ， ，求 长 25如图，抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3， 0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）若点 P 在抛物线上，且 S 点 P 的坐标； 第 6 页（共 23 页） （ 3）如图 b，设点 Q 是线段 的一动点，作 x 轴，交抛物线于点 D，求线段 第 7 页（共 23 页） 2015年山东省枣庄市薛城区九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题 3 分，共 36分 1下列计算正确的是（ ） A a2+a2= 2a2 C（ 3= 3a 2a=1 【考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则，分别进行各项的判断即可 【解答】 解： A、 a2+本选项错误； B、 2a2本选项错误； C、（ 3=本选项正确； D、 3a 2a=a，故本选项错误； 故选 C 2如图， a b， 1= 2， 3=40，则 4 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 1+ 2 的度数，再由 1= 2 得出 2 的度数，进而可得出结论 【解答】 解： a b， 3=40， 1+ 2=180 40=140， 2= 4 1= 2， 2= 140=70， 4= 2=70 故选 D 3一种花瓣的花粉颗粒直径约为 ， 科学记数法表示为（ ） A 0 5 B 0 6 C 0 7 D 6510 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 第 8 页（共 23 页） 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6； 故选： B 4由六个正方体摆成如图所示的模型，从各个不同的方向观察，不可能看到的视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 分析实物的三视图，再做判断 【解答】 解： B 是俯视图， C 是左视图， D 是正视图 故选 A 5不等式组 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x2， 不等式组的解集为 x2， 在 数轴上表示不等式组的解集为： ， 故选 C 6函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x=1 C x 2 且 x1 D x2 且 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2 x0 且 x 10， 解得 x2 且 x1 第 9 页（共 23 页） 故选 D 7如图，在等腰 ，直线 l 垂直底边 将直线 l 沿线段 B 点匀速平移至C 点，直线 l 与 边相交于 E、 F 两点设线段 长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 作 D，如 图，设点 F 运动的速度为 1， BD=m，根据等腰三角形的性质得 B= C， D=m，当点 运动到 D 时，如图 1，利用正切定义即可得到 y=t（ 0tm）；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2，利用正切定义可得 y=F=t+2mt2m），即 y 与 t 的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断 【解答】 解：作 D，如图，设点 F 运动的速度为 1， BD=m， 等腰三角形， B= C， D， 当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1， 在 ， ， y=t（ 0tm）； 当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2， 在 ， ， y=F = 2m t） = t+2mt2m） 故选 B 第 10 页（共 23 页） 8如图，已知在 O 中， 弦，半 径 足为点 D，要使四边形 菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A D B D C 考点】 菱形的判定；垂径定理 【分析】 利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可 【解答】 解： 在 O 中， 弦，半径 B， 当 D， 则 D， D， 故四边形 菱形 故选： B 9若关于 x 的一元二次方程 a+5） x+8a=0 的两个实数根分别为 2 和 b，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 ，通过解该方程组可以求得 a、 b 的值 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 a+5） x+8a=0 的两个实数根分别是 2、 b， 由韦达定理，得 ， 解得， 第 11 页（共 23 页） 4=4 故选： B 10如图， O 是正五边形 外接圆，这个正五边形的边长为 a，半径为 R，边心距为 r，则下列关系式错误的是（ ） A r2= a=2C a=2D r=【考点】 正多边形和圆；解直角三角形 【分析】 根据圆内接正五边形的性质求出 根据垂径定理求出 1=36，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： O 是正五边形 外接圆， 360=72， 1= 72=36， a） 2= a= a=2 a= a=2 ， r= 所以，关系式错误的是 r2= 故选 A 11有一张矩形纸片 ， ，将纸片折叠，使点 D 落在 上的 D处，折痕为 将 以 DE 为折痕向右折叠，使点 A 落在点 A处，设 AE 与 （如图），则 AF 的长为（ ） 第 12 页（共 23 页） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用折叠的性质，即可求得 D=AD= 、 ，AE=，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得 AF=AB，从而求得 AF 的长度 【解答】 解：根据折叠的性质知， D=AD= 、 D ， AB， A AF（相似三角形的对应边成比例）； 又 D ， ， = ； 而 AE=， AF=4 故选 D 12二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论： 0； 4a+2b+c 0； 3a+c 0，其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与 x 轴交点个数，以及 x= 1， x=2 对应 【解答】 解：由二次函数图象开口向上，得到 a 0；与 y 轴交于负半轴，得到 c 0， 对称轴在 y 轴右侧，且 =1，即 2a+b=0， a 与 b 异号，即 b 0， 0，选项 正确； 二次函数图象与 x 轴有两个交点， =40，即 4项 错误； 原点 O 与对称轴的对应点为（ 2， 0）， x=2 时， y 0，即 4a+2b+c 0，选项 错误； 第 13 页（共 23 页） x= 1 时， y 0， a b+c 0， 把 b= 2a 代入得： 3a+c 0，选项 正确， 故选 B 二、填空题：每小题 4分，共 24分 13若单项式 2同类项，则 a， b 的值分别为， 1 【考点】 单项式；同类项 【分析】 利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值 【解答】 解： 单项式 2同类项， ， 解得： a=3， b=1 故答案为： 3， 1 14从长度分别为 1、 3、 5、 7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 先画树状图展示所有 24 种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 24 种等可 能的结果数，其中能构成三角形的结果数为 6， 所以能构成三角形的概率 = = 故答案为 15因式分解： x 2） 16（ x 2） = （ x 2）（ x+4）（ x 4） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ x 2）（ 16） =（ x 2）（ x+4）（ x 4） 故答案为：（ x 2）（ x+4）（ x 4） 16如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x 经过点 A，作 x 轴于点 B，将 逆时针旋转 60得到 点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C 的坐标为 （ 1， ） 第 14 页（共 23 页） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 在 ，求出 长，根据旋转的性质可得 D=4、 D、 而可得 0、 ，由三角函数可得 【解答】 解：过点 C 作 x 轴于点 E， ， x 轴，点 A 在直线 y= x 上， ， =4， ， = ， 0， 又 由 点 B 逆时针旋转 60得到， D= 0， D=4， 等边三角形， B=2， 0， D ， 在 ， O =1， O = ， 点 C 的坐标为（ 1， ）， 故答案为：（ 1， ） 17若代数式 和 的值相等，则 x= 7 【考点】 解分式方程 【分析】 根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 第 15 页（共 23 页） 【解答】 解 ：根据题意得： = ， 去分母得： 2x+1=3x 6， 解得： x=7， 经检验 x=7 是分式方程的解 故答案为： x=7 18如图，在矩形 ， ， ， E 是 的中点， F 是线段 上的动点，将 在直线折叠得到 ，连接 BD，则 BD 的最小值是 2 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 当 B B在 时，此时 BD 的值最小，根据勾股定理求出 据折叠的性质可知 BE=，即可求出 BD 【解答】 解：如图所示：当 B B在 时，此时 BD 的值最小， 根据折叠的性质， ， BF， E 是 的中点， ， B=2， ， =2 ， BD=2 2 三、解答题：共 7道大题，满分 60分 19先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形 ，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= 2= 2 时，原式 = = 第 16 页（共 23 页） 20在平面直角坐标系中， 三个顶点坐 标分别为 A（ 2， 4）， B（ 3， 2）， C（ 6， 3） （ 1）画出 于 x 轴对称的 （ 2）以 M 点为位似中心，在网格中画出 相似比为 2： 1； （ 3）若每一个方格的面积为 1，则 面积为 14 【考点】 作图 相似变换；作图 【分析】 （ 1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用位似图形的性质得出对应点位 置进而得出答案； （ 3）利用 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3） 48 24 26 28=14 故答案为： 14 第 17 页（共 23 页） 21为了培养学生的阅读习惯，某校开展了 “读好书，助成长 ”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题： （ 1）本次调查共抽查了 120 名学生，两幅统计图中的 m= 48 ， n= 15 （ 2）已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读 “A”类图书的学生约有多少人？ （ 3）学校要举办读书知识竞赛，七年（ 1）班要在班级优胜者 2 男 1 女中随机选送 2 人参赛，求选送的两名参赛同学为 1 男 1 女的 概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）用 A 类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去 A， C， D 类的人数，即可求出 m 的值，用 C 类的人数除以总人数，即可得出 n 的值； （ 2）用该校喜欢阅读 “A”类图书的学生人数 =学校总人数 A 类的百分比求解即可； （ 3）列出图形，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）这次调查的学生人数为 4235%=120（人）， m=120 42 18 12=48， 18120=15%；所以 n=15 故答案为： 120， 48， 15 （ 2）该校喜欢阅读 “A”类图书的学生人数为： 96035%=336（人）， （ 3）抽出的所有情况如图： 第 18 页（共 23 页） 两名参赛同学为 1 男 1 女的概率为： 22如图，台风中心位于点 O 处，并沿东北方向（北偏东 45），以 40 千米 /小时的速度匀速移动，在距离台风中心 50千米的区域内会受到台风的影响，在点 离 60千米的地方有一城市 A （ 1）问： A 市是否会受到此台风的影响，为什么？ （ 2）在点 O 的北偏东 15方向，距离 80 千米的地方还有一城市 B，问： B 市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 A 作 点 D，可求得 长为 60 60 50 可知，不会受到台风影响； （ 2）过点 B 作 点 G，可求得 长，由离台 风中心 50 千米的区域内会受到台风的影响，即可知会受到影响，然后由勾股定理求得受影响的范围长，即可求得影响的时间 【解答】 解：（ 1）作 知台风中心 O 与 A 市的最近距离为 长度， 由题意得： 5， 0 O=60 =60 60 50， A 市不会受到此台风的影响； （ 2）作 G， 由题意得： 0， 0 0 40 50， 会受到影响， 如图： F=50题意知，台风从 E 点开始影响 B 城市到 F 点影响结束， =30 0 风速为 40km/h， 6040=时， 第 19 页（共 23 页） 影响时间约为 时 23如图，一次函数 y= x+5 的图象与反比例函数 y= （ k0）在第一象限的图象交于 A（ 1，n）和 B 两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）在第一象限内，当一次函数 y= x+5 的值大于反比例函数 y= （ k0）的值时，写出自变量 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）首先求出点 A 的坐标，进而即可求出反比例函数系数 k 的值； （ 2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点 B 的坐标，结合图形即可求出 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y= x+5 的图象过点 A（ 1， n）， n= 1+5， n=4， 点 A 坐标为（ 1， 4）， 反比例函数 y= （ k0）过点 A（ 1， 4）， k=4， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2）联立 ， 解得 或 ， 即点 B 的坐标（ 4， 1）， 第 20 页（共 23 页） 若一次函数 y= x+5 的值大于反比例函数 y= （ k0）的值， 则 1 x 4 24如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 D，交 点 E，过点 D 作 足为 F，连接 （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2）若 ， ，求 长 【 考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 用