上海市2016年高考最后冲刺模拟数学文科试题（一）含答案

上海市高考最后冲刺模拟卷（文一） 数学文 、填空题 (本大题满分 56 分 ) 定义域为 .(0 1， 2 1 0l x y ：和2 2 0l x a y a ：，若12/ a . 1 是单位矩阵，则 . 1 z 为复数，若 212 5z i ，则 (1 ) 22 11 )( 1)（的展开式中的常数项是 5 方程 22 0 1 2 6 9 0 的一个根为 ，则 = 3 50310067地球的半径为 R ,在北纬 45 东经 30 有一座城市 A ，在北纬 45 西经 60 有一座城市 B ，则坐飞机从 A 城市飞到 B 城市的最短距离是 (飞机的飞行高度忽略不计 )3R8 将 3 s i n()1 c o 图像按 ( 0 ) ( 0 )n a a r ， 平移，所得图像对应的函数为偶函数，则 a 的最小值为 . 659 高三 (1)班班委会由 4名男生和 3名女生组成，现从中任选 3人参加上海市某社区敬 老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示 ) 313510 在平面直角坐标系中，不等式组 10103 1 0 所表示的平面区域的面积是 11. 若框图所给的程序运行的结果为 90S ，那么判断框中应填入的 关于 k 的判断条件是 . 8 ( 8 )或 ( 是定义在 R 上的增函数， 且 ()y f x 的 图 像 关于点 (6,0) 对称若实数 满足不等式 22( 6 ) ( 8 3 6 ) 0f x x f y y ， 则 22 的 取值范围是 16,36 x 表示小于 x 的最大整数，如 ( 3 ( 1 . 2 2 ， ，有下列命题：若函数( ) ( f x x x x R ， ，则 () 1 0)， ；若 (1 4)x ， ，则方程 1(5有三个根；若数列 数列 ( 若 57 3 32 ， ，则 ( ( 2的概率为 29P . 14. 设 ( ) c o s 2 ( )x a x b x x R ， a b c R， ， 且为常数 一公差大于 0 的等差数列开始 10 1，S S k1输出 S 结束 是 否 ( )nx n N ，使得 ( )一公比大于 1 的等比数列，请写出满足条件的一组 ， 的值 .(答案不唯一，一组即可 ) 0 0 0a b c ， ， 二、选择题： (每题只有一个正确答案，多选、错选、漏选都不得分 )(各 5分，共 20分 ) 15若直线 l 的一个法向量 (3 1)n r ， ，则直线 l 的一个方向向量 倾斜角 分别为 ( )D A. (1 3 ) a r c t a n ( 3 )d ； B. (1 3 ) a r c t a n ( 3 )d ； C. (1 3 ) a r c t a n 3d ； D. (1 3 ) a r c t a n 3d ； 16在 ，“ c o s c o s c o s 0A B C ”是“ 钝角三角形”的 ( )A 条件 17. 定义 域是一切实数的 函数 ， 其图 像 是连续不断的，且存在常数 ( R )使得( ) ( ) 0f x f x 对任意实数 x 都成立，则称 () 伴 随函数 ” 有下列关于 “ 伴随函数 ” 的结论： ( ) 0是常数函数中唯一 一 个 “ 伴随函数 ” ； “ 12 伴随函数 ” 至少有一个零点 ； 2()f x x 是一个 “ 伴随函数 ” ；其中 正确结论的个数是 ( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 3 nx x x ， ， ，是上海普通职工 n ( 3)n 个人的年收入 ,设这 n 个数据的中位数为 x ，平均数为 y ，方差为 z ，如果再加上世界首富的年收入1则这 1n 个数据中，下列说法正确的是 ( )B 位数一定变大，方差可能不变 位数可能不变，方差变大 位数可能不变，方差也不变 位数可能不变，方差可能不变 . 三 本大题满分 74 分 )本大题共有 5 题，解答下列各题必须 在答题纸相应编号的规定区域内写出 必要的步骤 ： 19.(本题满分 12 分，其中第 1小题 6分，第 2小题 6 分 ) 在直三棱柱 111 中， 1 090且异面直线 11成的角等于 060 ，设 1 . (1)求 a 的值； (2)求三棱锥 1 的体积 . 解： (1) 11/ 就是异面直线 11成的角， 即 01 60 (2分 ) 又连接 ，则 1 为等边三角形， (4分 ) 由 1 090 1212 21 (6 分 ) (2)依题意，1 1 1 1 1 11 1 1 113 3 2 6B A B C C A B B C A A B A A V S A C 所以6111 (12分 ) A B C 1 0.(本题满分 14 分，其中第 1小题 7分，第 2小题 7 分 ) 已知动点 ),( 点 )0,2(F 和直线 2x 的距离相等 . (1)求动点 A 的轨迹方程； (2)记点 )0,2(K ，若 ，求 面积 . 解： (1)由题意可知，动点 A 的轨迹为抛物线，其焦点为 )0,2(F ，准线为 2x 设 方程为 2 ，其中 22p，即 4p 所以动点 A 的轨迹方程为 2 (2)过 A 作 ，垂足为 B ， 根据抛物线定义， 可得 | 由于 ，所以 是等腰直角三角形 其中 4| 所以 84421 A (本题满分 14分，其中第 1小题 6分，第 2小题 8分 ) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的 屋顶 和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使 用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元该 建 筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元 )与隔热层厚度 x (单位： 足关系： ( ) ( 0 1 0 )35kC x ， 若不建隔热层，每年能源消耗 费用 为 8万元设 ()0年的能源消耗费用之和 (1)求 k 的值及 (2)隔热层修建多厚 时 ，总费用 求最小值 解 (1)设隔热层厚度为 x 题设，每年能源消耗费用为53)( 由 ,53 40)(,40,8)0( 此得 2分 而建造费用为 1 4分 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 )100(653 800653 4020)()(20)( 1 6分 (2) 800( ) 6 ( 0 1 0 )35f x x ，令 3 5 5 3 5 t x t ， ，则 6 2 10, 所以 8 0 0 8 0 0( ) 2 ( 5 ) 2 1 0 7 0f x t ， 8分 (当且仅当 20t ，即 5x 时，不等式等式成立 ) 10 分 故 5x 是 )(取得最小值，对应的最小值为 56)5( f 13分 答：当隔热层修建 5费用达到最小值 70万元 . 14分 22.(本题满分 16 分，其中第 1小题 4分，第 2小题 6 分，第 3小题 6分， ) 一青蛙从点0 0 0( )A x y，开 始 依 次水 平 向 右 和 竖 直 向上跳 动 ， 其 落 点 坐标 依次 是( ) ( )i i iA x y i N ， ， (如图， 0 0 0( )A x y， 的坐标以已知条件为准 )， 示青蛙从点 0A 到点 经过的路程 . (1)点0 0 0( )A x y，为抛物线 2 2y ( 0)p 准线上一点，点1A，2且直线1A 2y O 2 2 2K A B 经过该抛物线的焦点，证明2 3 (2)若点 *( ) ( )n n nA x y n N，要么落在 所表示的曲线上，要么落在 2所表示的曲线上，并且0 11( )22A ，,试写出 (不需证明 )； (3)若点 ( )n n nA x y，要么落在 1 8 12 所表示的曲线上，要么 落在 1 8 12 所表示的曲线上，并且0(0 4)A ，求2011 解： (1)设00( )2，由于青蛙依次向右向上跳动， 所以10( )220( )2，由抛物线定义知：2 3L 分 (2)依题意， *2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 ( )n n n n n n nx x x x y y x n N ， ，0 1 1 2 2 3 3 4 2 2 2 1 2 1 2l i m | | | | | | | | | | | |n n n n A A A A A A A A A A A A 2 1 3 2 4 3 5 4 2 1 2 2 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n nx x y y x x y y x x x x y y 3 2 5 4 2 1 22 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )x x x x x x x n 的增大，点 1（ ， ） 6L 分 横向路程之和无限接近 11122，纵向路程之和无限接近 11122 11l i m 122 10L 分 (3)由题意知 2 4 4 6 6 81 2 3 4 5 6(1 2 ) (1 2 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 6 2 ) ( 6 2 )A A A A A A L， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中 2 4 6 81 3 5 7(1 2 ) ( 3 2 ) ( 6 2 ) (1 0 2 )A A A A L， ， ， ， ， ， ， ，4 6 8 1 02 4 6 8(1 2 ) ( 3 2 ) ( 6 2 ) (1 0 2 ) A A A A L， ， ， ， ， ， ， ， 12L 分 方法一：观察规律可知：下标为奇数的点的纵坐标是首项为 2 ，公比为 4 的等比数列 ，公差为 1的等差数列 14L 分 所以，当 n 为奇数时， 2 143 28 ，2 0 1 1 0 1 1 2 2 3 3 4 2 0 1 0 2 0 0 9 2 0 1 0 2 0 1 1| | | | | | | | | | | |S A A A A A A A A A A A A 2 1 3 2 4 3 5 4 2 0 1 0 2 0 0 9 2 0 1 1 2 0 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x y y x x y y x x y y x x 2 0 3 1 4 2 5 3 2 0 1 1 2 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x y y x x y y x x y y x x 0 1 1 1 2 0 1 22 0 1 1 2 0 1 1 0 02 0 1 1 4 2 0 1 1 3( ) ( ) ( 2 ) ( 0 4 ) 5 0 6 5 1 7 28x y x y 所以， 20122011 5 0 6 5 1 7 2S 18L 分 方法二参照理科 22题方法一 . 23.(本题满分 18 分，其中第 1小题 4分，第 2小题 6 分，第 3小题 8分， ) 已知 nn 为两非零有理数列（即对任意的 ii 为有理数）， 对任意的 . （ 1）已知nn ，并且 0)1)( 22 成立，试求 （ 2）若 3证明：对任意的 1)1)( 22 3 y x 1 4 要 条件为636111（ 3）已知 )20(25242s ，3 )1(2t nn ，试计算 解：（ 1） ,012 02 02 ,00122 nn 1 （ 2） 1)1)( 22 12432 33 nn , 3有理数列 , 无理数列 , 0133636111上每一步可逆。 （ 3） ,2524ta n1 ta 2t