河北省邯郸市大名县2016届高三模拟考试数学试题(理)含答案

页 1 第 2016届 4 月模拟考试（ 理科数学 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 有一项是符合题目要求的 . R ，集合 y l o g 1 , | y 2A x x B y ，则 ） A. 0, B. 1, C. 0,1 D. 1,2 21 a 在复平面内对应的点在虚轴上，则 a （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 1a ，数列 1 32 是公比为 12的等比数列，则8a（ ） A. 19132B. 19132C. 9516D. 9516 p 是 2k k z的充分必要条件，命题 q ：设随机变量 0,1N : ，若32，则 31022 ，下列命题是假命题是为（ ） A. B. C. D. p 02 5 0 ,20 则 2的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 s i n 0f x x 的图象与函数 c o s 22g x x 的图象的对称中心完全相同，则 （ ） A. 6B. 6C. 3 不是等轴双曲线，我们把以双曲线 C 的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭 圆称为双曲线 C 的“伴生椭圆”，则离心率为 5 的双曲线的“伴生椭圆”离心率为（ ） A. 55B. 12C. 233D. 输出的 S 的值为 52，则实数 k 的取值范围为（ ） 页 2 第 A. 16,64 B. 16,32 C. 32,64 D. 32,64 该几何体的体积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 中高一年级准备 3 个节目，高二年级准备 2 个节目，高三年级准备 1 个节目，则同一年级的节目不相邻的安排种数为（ ） A. 72 B. 84 C. 120 D. 144 在直径为 2 的球面上，过点 P 作球的两两垂直的三条弦,B 若 B ，则 B 的最大值为（ ） A. 6 B. 21 C. 22 D. 3 12. 定 义 ： 如 果 函 数 区间 ,存在 1 2 1 2,x x a x x b 满足 12,f b f a f x b a f b f a f x b a ，则称函数 ,的“双中值函数” 32f x x x a 是 0,a 上的“双中值函数”，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 11,32B. 3,32C. 1,13D. 1,12第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . , 2 3则向量 , . 的圆心是抛物线 214焦点，且与直线 30 相切，则圆 C 的方程是 . 2 12x x展开式的中间项，若 f x 在区间 2 ,22上恒成立，则实数 m 的取值范围是 . 111311 1 , ,2n n n nb a b a b n N ,且 1 2a ，设数列 页 3 第 前 n 项和为61S . 三、解答题： 本大题共 6 小题，满分 70 分 明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 12 分 ) 在 ， ,对边，已知 2 2 23 s i n s i n 3 s i n 2 s i n s i n C A B （ 1） 若 c o ，求 值； （ 2） 若 2,a V 的面积为 22S，且 ，求 , 18.(本小题满分 12 分 ) 某市交管部门随机抽取了 89 名司机调查有无酒驾习惯，汇总数据得到下表： 已知在这 89 人随机抽取 1 人，抽到无酒驾习惯的概率为 1） 将上表空白部分的数据补充完整； （ 2） 若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活动，现从这 8 人中随机抽取 2人，记抽到女性的人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望 . 19.(本小题满分 12 分 ) 如图，四棱锥 S 中， / / , ,A B C D B C C D侧面 等边三角形， 2 , 1 B C C D S D （ 1） 证明： 平面 （ 2） 求 平面 成角的正弦值 . 20(本小题满分 12 分 ) 如图，在平面直角坐标系 ，已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 的离心率为 12，左顶点 4,0 ，过点 A 作斜率为 0的直线 l 交椭圆 C 于点 D，交 y 轴于点 E. （ 1） 求椭圆的方程； （ 2） 已知点 P 为 中点，是否存在定点 Q，对于任意的 0，页 4 第 都有 Q ？若存在，求出 Q 点的坐标，若不存在，请说明理由 . 21.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 2l n , 3 .f x x x g x x a x a R （ 1） 若对 0,x ， 恒有不等式 12f x g x，求 a 的取值范围 ; （ 2） 证明：对 0,x ，恒有 12e . 请考生从第 22、 23、 24 三题中任选一题作答 能做所选的题目 按所做的第一个题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . 22.(本小题满分 10 分 )选修 4何证明选讲 如图，圆 O 是 外接圆， 的平分线交 点 F， D 是延长线与 交点， 延长线与 切线 于点 E. （ 1） 求证： ;D（ 2） 若 3 2 , 2 , 6 ,B D E C C A ，求 值 . 23.(本小题满分 10 分 )选修 4标系与参数方程选 讲 已知直线 l 的参数方程为11232 （ t 为参数），以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 3 . （ 1） 写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （ 2） 若点 P 的直角坐标为 1,0 ，圆 C 与直线 l 交于 A,B 两点，求 B 的值 . 24.(本小题满分 10 分 )不等式选讲 已知函数 1.f x x 页 5 第 （ 1） 解关于 x 的不等式 2 10f x x （ 2） 若 3,g x x m f x g x 的解集非空，求实数 m 的取值范围 . 2016届 4月模拟考试（ 理科数学 2016届高三模拟 考试数学（理科）参考答案 一、选择题 二、填空题 13. 14. ; 15.5, 三、解答题 17、解： 即 2分 3分 页 6 第 （ 1）由 得 5分 所以 6分 （ 2）因为 所以由余弦定理得： 4 8分 又 ，所以 10分 联立，且 bb= ,c= 12分 18、 (1) 男性 女性 合计 无酒驾习惯 31 26 57 有酒驾习惯 24 8 32 合计 55 34 89 4分 （ 2）因为从有酒驾的人中按性别用分层抽样的方法抽取 8人， 所以男性抽出 所以 ,1,2; 5分 P(x=0)= P(x=1)= P(x=0)= 8分 所以 X 0 1 2 P 10 分 E(X)=2 = 12 分 页 7 第 19.（ 1）计算 ,又因为 ，于是 ， 利用勾股定理，可知 ， 同理，可证 ，又 因此 面 4分 （ 2）过 Z 平面 图建立空间直角坐标系 D(0,0,0)A(2,),B(2,1,0),C(0,1,0) 设 S=(x,y,z)则 即 解之得： S（ ） 6分 设平面 即 令 c=2则 , 8分 =(0,2,0) 所以 = 11分 设 则 12 分 页 8 第 20.(1)因为左顶点为 A 所以 c=2 又因为 2分 所以椭圆方位为： 3分 (2)直线 的方程为 y=k( ) 由 消元得 化简得 （ ） 所以 6分 所以 D ,又因为点 以 P( ) 则 9分 直线 的方程为 y=k( )，令 得 E（ 0,4k） 假设存在定点 Q(m,n)(m )使得 ，则 即 所以 (4m+12)恒成立 所以 即 因此定点 ) 12 分 21.（ 1）当 只需证： 2 分 令 h（ ） （ x0）则 由 知函数 h（ ）在区间（ 0,1） 上单调递减，在区间（ 1， +）上单调递增 页 9 第 4分 故 的取值范围是（ 5 分 (2)证：要证 ，只要证 f( )= 由 ,知 f（ x）在区间（ 0， 上单调递减，在区间（ 上单调递增 . 于是，当 x0时 f（ x） 7分 令 = 在 (0,1)上单调递增，在 (1,+ )上 单调递减 于是， = 9分 显然，不等式， 中的等号不能同时成立 . 故当 时， f( )g( ) 即 12 分 22. （ 1）证明：连接 = ， 圆 所以 5分 （ 2）解： = ， ， D=3 ， 的切线， ， ， C？ 6， ， E= 页 10 第