河南省南阳市淅川县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1在已知实数： 1， 0， ， 2 中，最大的一个实数是（ ） A 1 B 0 C D 2 2 2014 年 4 月 25 日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待 1500 万人前来观赏，将 1500 万用科学记数法表示为（ ） A 15105 B 06 C 07 D 08 3观察如图所示的两个物体，其主视图为（ ） A B C D 4下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A + = B = 1 C =6 D =3 6在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） 跳高成绩（ m） 高人数 1 3 2 3 5 1 A 3， 5 第 2 页（共 23 页） 7如图，将平行四边形 叠，使顶点 D 恰落在 上的点 M 处，折痕为 么对于结论 M，下列说法正确的是（ ） A 都对 B 都错 C 对 错 D 错 对 8如图，在 ， 0， 斜边 中垂线，分别交 D、 E 两点若，则 长是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 9 2 的相反数是 10已知扇形的半径为 3，圆心角为 120，它的弧长为 11袋中有 4 个红球， x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为 ，则 x 的值为 12把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为 13如图， 三个顶点都在 55 的网格（ 2016淅川县一模）如图， ， E 是边 F，若 ， ，则 的值为 第 3 页（共 23 页） 15如图，矩形 ， ， ， E 是 上的一定点， P 是 上的一动点（不与点C、 D 重合）， M， N 分别是 中点，记 长度为 a，在点 P 运动过程中， a 不断变化，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 8小题，满分 75分） 16先化简，再求值： ，其中 17已知：如图，在 ， 0， 平分线交 D， 足为 E，连结 点 H （ 1）求证： （ 2）如果过点 E 作 点 F，连结 想四边形是什么图形？并 证明你的猜想 18某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（ 2010义乌市）如图，一次函数 y= 的图象与反比例函数y= 的图象交于点 P，点 P 在第一象限 x 轴于点 A， y 轴于点 B一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、 D，且 S ， = （ 1）求点 D 的坐标； （ 2）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 3）根据图象写出当 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 第 4 页（共 23 页） 20腾飞中学在教学楼前新建了一座 “腾飞 ”雕塑（如图 ）为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角为 45，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为 60（如图 ）若已知 10 米，请求出雕 塑 高度（结果精确到 ，参考数据 = 21甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 线 别是甲、乙两人登山的路程 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （ 1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？ 22在 ， 0， B=4 厘米，点 P 从 B 出发，以 1 厘米 /秒的速度沿射线 点 P 运动时间为 t（ t 0）秒 以 斜边的等腰直角三角形，且 C， O 两点在直线 同侧，连接 第 5 页（共 23 页） （ 1）当 t=1 时，求 的值； （ 2）求证： （ 3）设 面积为 S，求 S 与 t 的函数解析式 23如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图 象与 x 轴交于 A、 B 两点，且 A 点坐标为（ 3， 0），经过 （ 2， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）过 x 轴上点 E（ a， 0）（ E 点在 B 点的右侧）作直线 抛物线于点 F，求直线 F 的解析式； （ 3）是否存在实数 a 使四边形 平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a；如果不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2016年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满 分 24分） 1在已知实数： 1， 0， ， 2 中，最大的一个实数是（ ） A 1 B 0 C D 2 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数大与负数和 0， 0 大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答 【解答】 解： 2 1 0 ， 最大的一个实数是 ， 故选： C 【点评 】 本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是熟记正数大与负数和 0， 0 大于负数，两个负数，绝对值大的反而小 2 2014 年 4 月 25 日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待 1500 万人前来观赏，将 1500 万用科学记数法表示为（ ） A 15105 B 06 C 07 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 常规题型 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对 值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1500 万用科学记数法表示为： 07 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3观察如图所示的两个物体，其主视图为（ ） 第 7 页（共 23 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看左边是一个高矩形，右边是一个低矩形， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 4下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 A 选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 选项不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故 C 选项不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D 选项符合题意； 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合 5下列计算正确的是（ ） A + = B = 1 C =6 D =3 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 第 8 页（共 23 页） 【分析】 分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案 【解答】 解： A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B、 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C、 = ，计算错误，故本选项错误； D、 = =3，计算正确，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关键 6在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） 跳高成绩（ m） 高人数 1 3 2 3 5 1 A 3， 5 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案 【解答】 解：跳高成绩为 170 的人数最多，故跳高成绩的众数为 176； 共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 165，故中位数为 165； 故选 A 【点评】 本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性 7如图，将平行四边形 叠，使顶点 D 恰落在 上的点 M 处，折痕为 么对于结论 M，下列说法正确的是（ ） A 都对 B 都错 C 对 错 D 错 对 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质 第 9 页（共 23 页） 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意，推出 B= D= 可推出结论 ，由 A 推出四边形 菱形，因此推出 【解答】 解： 平行四边形 B= D= A， 四边形 菱形， M 故选 A 【点评】 本题主要考查 翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形 菱形 8如图，在 ， 0， 斜边 中垂线，分别交 D、 E 两点若，则 长是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 线段垂直平分线的性质；含 30 度角 的直角三角形；勾股定理 【分析】 求出 据线段垂直平分线求出 D，求出 出 B，由勾股定理求出 求出 可 【解答】 解：如图， 在 ， 0， A=30 直平分斜边 D， A= 0， 0 30=30， ， 第 10 页（共 23 页） D=4， +4=6， 在 ，由勾股定理得： ， 在 ，由勾股定理得： =4 ， 故选： B 【点评】 本题考查了线段垂直平分线，含 30 度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 9 2 的相反数是 2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的 定义可知 【解答】 解： 2 的相反数是 2 【点评】 主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数 0 的相反数是其本身 10已知扇形的半径为 3，圆心角为 120，它的弧长为 2 【考点】 弧长的计算 【分析】 直接利用弧长公式求出即可 【解答】 解： 扇形的圆心角为 120，半径为 6， 扇形的弧长是： =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键 第 11 页（共 23 页） 11袋中有 4 个红球， x 个黄球， 从中任摸一个恰为黄球的概率为 ，则 x 的值为 12 【考点】 概率公式 【分析】 根据黄球的概率为 ，列出关于 x 的方程，解方程即可求出 x 的值 【解答】 解：设袋中有 x 个黄球，根据题意得 = ， 解得 x=12 故答案为： 12 【点评】 本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这 些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 12把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为 130 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出 3，再根据邻补角定义求出 4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可 【解答】 解： 1=40， 3=90 1=90 40=50， 4=180 50=130， 直尺的两边互相平行， 2= 4=130 故答案为： 130 【点评】 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键 第 12 页（共 23 页） 13如图， 三个顶点都在 55 的网格（ 2016淅川县一模）如图， ， E 是边 F，若 ， ，则 的值为 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 C，继而可判定 据相似三角形的对应边成比例，即可得 E： 题得解 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， ， ， D=E=2+3=5， F： ： 5， 即 = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关键是根据题意判定 利用相似三角形的对应边成比例定理求解 15如图，矩形 ， ， ， E 是 上的一定点， P 是 上的一动点（不与点C、 D 重合）， M， N 分别是 中点 ，记 长度为 a，在点 P 运动过程中， a 不断变化，则 a 的取值范围是 4 a 5 【考点】 矩形的性质；三角形中位线定理 第 13 页（共 23 页） 【分析】 根据矩形的性质求出 后求出 取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解答】 解： 矩形 ， ， ， 对角线 =10， P 是 上的 一动点（不与点 C、 D 重合）， 8 10， 连接 M， N 分别是 中点， 中位线， 4 a 5 故答案为： 4 a 5 【点评】 本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出 取值范围是解题的关键 三、解答题（共 8小题，满分 75分） 16先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法 【解答】 解：原式 = = 第 14 页（共 23 页） = ， 当 x= 时， 原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17已知：如图，在 ， 0， 平分线交 D， 足为 E，连结 点 H （ 1）求证： （ 2）如果过点 E 作 点 F，连结 想四边形是什么图形？并证明你的猜想 【考点】 全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）欲证明 需证得 等腰三角形； （ 2）四边形 菱形由（ 1）的结论结合已知条件可以推知对角线 互垂直平分 【解答】 证明：（ 1）如图， 0， 平分线交 D， 在 ， ， E， （ 2）四边形 菱形理由如下： 由（ 1）知， E， H， 第 15 页（共 23 页） = ， D， 四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形与平行四边形的判定，以及角平分线 的性质，题目综合性较强，关键是需要同学们熟练掌握基础知识 18某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（ 2010义乌市）如图，一次函数 y= 的图象与反比例函数y= 的图象交于点 P，点 P 在第一象限 x 轴于点 A， y 轴于点 B一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、 D，且 S ， = （ 1）求点 D 的坐标； （ 2）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 3）根据图象写出当 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 数形结合；待定系数法 【分析】 （ 1）在 y= 中，只要 x=0 得 y=2 即可得点 D 的坐标为（ 0， 2） 第 16 页（共 23 页） （ 2）由 t = ，可得 = = ，故 ， 2=4，由 S 可得 ，把 P（ 2， 6）分别代入 y= 与 y= 可得一次函数解析式为： y=2x+2 反比例函数解析式为： y= （ 3）当 x 0 时，一次函 数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围由图象能直接看出 x 2 【解答】 解：（ 1）在 y= 中，令 x=0 得 y=2， 点 D 的坐标为（ 0， 2） （ 2） = ，即 = ， = = ， ， 又 2=4， 由 S D=4，可得 ， P（ 2， 6）把 P（ 2， 6）分别代入 y= 与 y= 可得 一次函数解析式为： y=2x+2， 反比例函数解析式为： y= ； （ 3）由图可得 x 2 第 17 页（共 23 页） 【点评】 考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力有点难度 20腾飞中学在教学楼前新建了一座 “腾飞 ”雕塑（如图 ）为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角为 45，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为 60（如图 ）若已知 10 米，请求出雕塑 高度（结果精确到 ，参考数据 = 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解 【解答】 解：过点 C 作 E 0 60=30， 0 30=60， 0 0， 在 ， 0， 0， ， C 在 ， 5， 第 18 页（共 23 页） E= ， E+） 故雕塑 高度约为 【点评】 本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 21甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 线 别是甲、乙两人登山的路程 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （ 1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=据图象得到点 C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （ 2）根据图形写出点 A、 B 的坐标，再利用待定系数法求出线段 解析式，再与 解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点 【解答】 解：（ 1）设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y= 点 C（ 30， 600）在函数 y=图象上， 600=30k， 第 19 页（共 23 页） 解得 k=20， y=20x（ 0x30）； （ 2）设乙在 登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=ax+b（ 8x20）， 由图形可知，点 A（ 8， 120）， B（ 20， 600） 所以， ， 解得 ， 所以， y=40x 200， 设点 D 为 交点， 联立 ， 解得 ， 故乙出发后 10 分钟追上甲，此时乙所走的路程是 200 米 【点评】 本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点 22在 ， 0， B=4 厘米，点 P 从 B 出发，以 1 厘米 /秒的速度沿射线 点 P 运动时间为 t（ t 0）秒 以 斜边的等腰直角三角形，且 C， O 两点在直线 同侧，连接 （ 1）当 t=1 时，求 的值； （ 2）求证： （ 3）设 面积为 S，求 S 与 t 的函数解析式 第 20 页（共 23 页） 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据 t=1 求出 据勾股定理求出 据余弦的定义求出 算即可； （ 2）根据等腰直角三角形的性质求出 = = 和 5，根据相似三角形的判定定理证明； （ 3） 分 0 t 4、 t=4 和 t 4 三种情况，根据等腰直角三角形的性质和正弦的定义以及三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：（ 1）当 t=1 时， ， ， 在 ， =5， 等腰三角形， P ， = ； （ 2）证明： 是等腰三角形， = = ， 5， （ 3） 当 0 t 4 时， = = ， 5， t， 作 足为 M， 第 21 页（共 23 页） 则 C t， S= M= （ 4