高二文科期中试卷

宜昌英杰学校宜昌英杰学校 20122012 至至 20132013 学年度第二学期期中测试学年度第二学期期中测试 高二年级数学学科测试卷高二年级数学学科测试卷 满分 满分 150150 分分 时限 时限 120120 分钟分钟 命题人 李军 命题人 李军 一 选择题本大题共一 选择题本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合 M 0 1 2 N x x a a M 则集合 M N A 0 1 B 0 C 1 2 D 0 2 2 5 分 若 则 sinx cosx 的值为 A B C D 3 5 分 已知 an 是等差数列 a6 a7 20 a7 a8 28 则该数列前 13 项和 S13等于 A 156B 132C 110D 100 4 5 分 在 ABC 中 若 2 0 则 ABC 是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形 5 5 分 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 x2 1 则 x 1 的否命题为 若 x2 1 则 x 1 B x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分条件 C 命题 x R 使得 x2 x 1 0 的否定是 x R 均有 x2 x 1 0 D 命题 若 x y 则 sinx siny 的逆否命题为真命题 6 5 分 定义在 R 上的偶函数 f x 当 x 0 时 f x 2x 则满足 f 1 2x f 3 的 x 取值范围是 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 7 5 分 已知 x 1 y 1 且 lny 成等比数列 则 xy A 有最大值 eB 有最大值C 有最小值 eD 有最小值 8 下列图象中 有一个是函数 f x x3 ax2 a2 1 x 1 aR a 0 的导数 f x 的图象 3 1 则 f 1 的值为 A B C D 或 3 1 3 1 3 7 3 1 3 5 9 5 分 已知 猜想的表达式为 2 1 1 1 2 f x f xf f x xN f x A B C D 4 22 x f x 2 1 f x x 1 1 f x x 2 21 f x x 10 已知函数 32 f xxaxbxc 在 2 3 x 与1x 时都取得极值 若对 12 x 不等式恒成立 则c的取值范围是 2f xc A B C D 3 2 c 3 2 c 2c 2c 二 填空题本大题共二 填空题本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 35 分 分 11 5 分 函数的部分图象 如图所示 则 f x 12 5 分 已知数列 an 前 n 项和为 Sn 若 Sn 2n 1 则 a8 13 5 分 在 ABC 中 A 60 AC 3 ABC 面积为 那么 BC 的长度为 14 5 分 当 x 1 2 时 则 f x 4x 2x 1的最小值为 15 5 分 若 x y 满足的最小值是 16 5 分 已知点 G 是 ABC 的重心 那么 若 A 120 则的最小值是 17 5 分 如图所示的螺旋线是用以下方法画成的 ABC 是边长为 1 的正三角形 曲线 CA1 A1A2 A2A3分别是 A B C 为圆心 AC BA1 CA2为半径画的弧 曲线 CA1A2A3称为螺旋线的第一圈 然后又以 A 为圆心 AA3半径画弧 如此继续下去 这样 画到第 n 圈 设所得螺旋线 CA1A2A3 A3n 2A3n 1A3n的总长度为 Sn 求 1 S1 2 Sn 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 65 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 12 分 已知 4 3 1 若 与 的夹角为 60 求 2 若 求 与 的夹角 19 12 分 已知函数 1 求函数 f x 的最小值和最小正周期 2 设 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 c f C 0 若向量 与向量共线 求 a b 20 13 分 数列 an 的前 n 项和 Sn满足 Sn Sn 1 n 2 a1 1 1 证明 数列是等差数列 并求数列 an 的通项公式 2 若 Tn b1 b2 bn 求证 21 14 分 如图 直角三角形 ABC 中 B 90 AB 1 BC 点 M N 分别在边 AB 和 AC 上 M 点和 B 点不重合 将 AMN 沿 MN 翻折 AMN 变为 A MN 使顶 点 A 落在边 BC 上 A 点和 B 点不重合 设 AMN 1 用 表示 BA M 和线段 AM 的长度 并写出 的取值范围 2 求线段 AN 长度的最小值 22 14 分 设函数 f x x2 ax b ex x R 1 若 a 2 b 2 求函数 f x 的极值 2 若 x 1 是函数 f x 的一个极值点 试求出 a 关于 b 的关系式 即用 a 表示