2014届高考数学一轮 知识点各个击破 第二章 课时跟踪检测（九）二次函数与幂函数 文 新人教A版

1 课时跟踪检测课时跟踪检测 九九 二次函数与幂函数二次函数与幂函数 1 已知幂函数f x x 的部分对应值如下表 x1 1 2 f x 1 2 2 则不等式f x 2 的解集是 A x 0b c且a b c 0 则它的图象可能是 3 已知f x x 若 0 a b 1 则下列各式中正确的是 1 2 A f a f b f f 1 a 1 b B f f f b f a 1 a 1 b C f a f b f f 1 b 1 a D f f a f f b 1 a 1 b 4 已知f x x2 bx c且f 1 f 3 则 A f 3 c f B f c f 3 5 2 5 2 C f f 3 c D c f f 3 5 2 5 2 5 设二次函数f x ax2 2ax c在区间 0 1 上单调递减 且f m f 0 则实数 m的取值范围是 A 0 B 2 C 0 2 D 0 2 6 若方程x2 2mx 4 0 的两根满足一根大于 1 一根小于 1 则m的取值范围是 2 A B 5 2 5 2 C 2 2 D 5 2 7 对于函数y x2 y x有下列说法 1 2 两个函数都是幂函数 两个函数在第一象限内都单调递增 它们的图象关于直线y x对称 两个函数都是偶函数 两个函数都经过点 0 0 1 1 两个函数的图象都是抛物线型 其中正确的有 8 2012 北京西城二模 已知函数f x x2 bx 1 是 R R 上的偶函数 则实数 b 不等式f x 1 x的解集为 9 若x 0 y 0 且x 2y 1 那么 2x 3y2的最小值为 10 如果幂函数f x x p2 p p Z Z 是偶函数 且在 0 上是增函 1 2 3 2 数 求p的值 并写出相应的函数f x 的解析式 11 已知二次函数f x 的图象过点A 1 0 B 3 0 C 1 8 1 求f x 的解析式 2 求f x 在x 0 3 上的最值 3 求不等式f x 0 的解集 12 已知函数f x ax2 2ax 2 b a 0 若f x 在区间 2 3 上有最大值 5 最 小值 2 1 求a b的值 2 若b0 时 f x x 1 2 若当x 时 2 1 2 n f x m恒成立 则m n的最小值为 A B 1 3 1 2 C D 1 3 4 2 2012 青岛质检 设f x 与g x 是定义在同一区间 a b 上的两个函数 若函数 3 y f x g x 在x a b 上有两个不同的零点 则称f x 和g x 在 a b 上是 关联 函数 区间 a b 称为 关联区间 若f x x2 3x 4 与g x 2x m在 0 3 上是 关联函数 则m的取值范围为 3 2013 滨州模拟 已知函数f x ax2 bx c a 0 b R R c R R 1 若函数f x 的最小值是f 1 0 且c 1 F x Error 求F 2 F 2 的值 2 若a 1 c 0 且 f x 1 在区间 0 1 上恒成立 试求b的取值范围 答 题 栏 1 2 3 4 5 6 A 级 7 8 9 B 级 1 2 答 案 课时跟踪检测 九 A A 级 1 D 2 D 3 C 4 D 5 选 D 二次函数f x ax2 2ax c在区间 0 1 上单调递减 则a 0 f x 2a x 1 0 x 0 1 所以a 0 即函数图象的开口向上 对称轴是直线x 1 所以f 0 f 2 则当f m f 0 时 有 0 m 2 6 选 B 设f x x2 2mx 4 则题设条件等价于f 1 0 即 1 2m 4 5 2 7 解析 从两个函数的定义域 奇偶性 单调性等性质去进行比较 答案 8 解析 因为f x x2 bx 1 是 R R 上的偶函数 所以b 0 则f x x2 1 解不 等式 x 1 2 1 x 即x2 3x 2 0 得 1 x 2 答案 0 x 1 x0 1 2 3 2 即p2 2p 3 0 1 p0 时 f x 在 2 3 上为增函数 故Error Error Error 当a 0 时 f x 在 2 3 上为减函数 故Error Error Error 2 b 1 a 1 b 0 即f x x2 2x 2 g x x2 2x 2 mx x2 2 m x 2 g x 在 2 4 上单调 2 或 4 m 2 或m 6 2 m 2 m 2 2 B B 级 1 选 D 当x0 f x f x x 1 2 5 x 2 1 2 f x min f 1 0 f x max f 2 1 m 1 n 0 m n 1 2 解析 由题意知 y f x g x x2 5x 4 m在 0 3 上有 两个不同的零点 在同一坐标系下作出函数y m与 y x2 5x 4 x 0 3 的图象如图所示 结合图象可知 当x 2 3 时 y x2 5x 4 故当m 时 函数y m与 9 4 2 9 4 2 y x2 5x 4 x 0 3 的图象有两个交点 答案 9 4 2 3 解 1 由已知得c 1 a b c 0 1 b 2a 解得a 1 b 2 则f x x 1 2 则F x Error 故F 2 F 2 2 1 2 2 1 2 8 2