【优化指导】2014高考数学总复习 第10章 第9节离散型随机变量的均值与方差课时演练 理 新人教A版

1 活页作业活页作业 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 一 选择题 1 已知X的分布列为 X 1 01 P 1 2 1 6 a 设Y 2X 1 则Y的数学期望E Y 的值是 A B 1 6 2 3 C 1 D 29 36 3 2013 晋江模拟 已知一随机变量的分布列如下 且E 6 3 则a值为 4a9 P0 50 1b A 5 B 6 C 7 D 8 解析 由分布列性质得 0 5 0 1 b 1 b 0 4 由条件知E 4 0 5 a 0 1 9 0 4 6 3 a 7 答案 C 4 若X B n p 且E X 6 D X 3 则P X 1 的值为 A 3 2 2 B 2 4 C 3 2 10 D 2 8 2 解析 由条件知Error 解得Error P X 1 C 1 11 12 2 12 3 2 10 1 12 1 2 1 2 答案 C 5 若X是离散型随机变量 P X x1 P X x2 且x1 x2 又已知E X 2 3 1 3 D X 则x1 x2的值为 4 3 2 9 A B 5 3 7 3 C 3 D 11 3 6 金榜预测 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴在y轴的左侧 其中 a b c 3 2 1 0 1 2 3 在这些抛物线中 若随机变量 a b 的取值 则 的数学期望E A B 8 9 3 5 C D 2 5 1 3 解析 对称轴在y轴的左侧 a与b同号 的抛物线有 2C C C 126 条 由题意知 1 3 1 3 1 7 的所有可能取值为 0 1 2 P 0 6 7 126 1 3 P 1 8 7 126 4 9 P 2 4 7 126 2 9 3 E 0 1 2 1 3 4 9 2 9 8 9 答案 A 二 填空题 7 2013 威海模拟 某射手射击所得环数 的分布列如下 78910 Px0 10 3y 已知 的期望E 8 9 则y的值为 三 解答题 9 2013 开封模拟 在一次人才招聘会上 有A B C三种不同的技工面向社会招 聘 已知某技术人员应聘A B C三种技工被录用的概率分别是 0 8 0 5 0 2 允许受聘 人员同时被多种技工录用 1 求该技术人员被录用的概率 2 设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积 求X的分布列和数学期望 4 设函数f x 3sin x R R 是偶函数 为事件D 求事件D发生的概 x X 4 率 解 记该技术人员被A B C三种技工分别录用的事件为A B C 则P A 0 8 P B 0 5 P C 0 2 1 该技术人员被录用的概率P 1 P ABC 1 0 2 0 5 0 8 0 92 2 设该技术人员被录用的工种数为n 则X n 3 n n 0 1 2 3 所以X的所有可能取值为 0 2 P X 0 P A B C P 0 8 0 5 0 2 0 2 0 5 0 8 0 16 ABC P X 2 1 P X 0 0 84 所以X的分布列为 X02 P0 160 84 所以E X 0 0 16 2 0 84 1 68 当X 0 时 f x 3sin 则函数f x 是奇函数 x 4 当X 2 时 f x 3sin 3cos 则函数f x 是偶函数 2 x 4 x 4 所以所求的概率P D P X 2 0 84 10 2012 湖南高考 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工 随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据 如下表所示 一次购物量1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上 顾客数 人 x3025y10 结算时间 分钟 人 11 522 53 已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55 1 确定x y的值 并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望 2 若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算 且各顾客的结算相互独立 求 该顾客结算前的等候时间不超过 2 5 分钟的概率 注 将频率视为概率 解 1 由已知得 25 y 10 55 x 30 45 所以