【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.9直线与圆锥曲线的位置关系课时体能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 8 98 9 直线与圆锥曲线的位置关直线与圆锥曲线的位置关 系课时体能训练系课时体能训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 6 6 分 共分 共 3636 分 分 1 设抛物线 y2 8x 的准线与 x 轴交于点 Q 若过点 Q 的直线l与抛物线有公共点 则直线l的斜率的取值 范围是 A B 2 2 1 1 2 2 C 1 1 D 4 4 2 抛物线 y2 4x 的焦点是 F 准线是l 点 M 4 4 是抛物线上一点 则经过点 F M 且与l相切的圆共有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 4 个 3 若点 O 和点 F 分别为椭圆的中心和左焦点 点 P 为椭圆上的任意一点 则的最大 22 xy 1 43 OP FP 值为 A 2 B 3 C 6 D 8 4 2012 温州模拟 已知椭圆则当在此椭圆上存在不同两点关于直线 y 4x m 对称时 m 22 xy 1 43 的取值范围为 A 1313 m 1313 B 2 132 13 m 1313 C 1313 m 1313 D 2 132 13 m 1313 5 若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点 且左右焦点分别为 F1 F2 且两条曲线在第一象限的交 点为 P PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形 若 PF1 10 椭圆与双曲线的离心率分别为 e1 e2 则 e1 e2的取值范围是 2 A 0 B 1 3 C D 1 5 1 9 6 预测题 点 P 在直线l y x 1 上 若存在过 P 的直线交抛物线 y x2于 A B 两点 且 PA AB 则称 点 P 为 点 那么下列结论中正确的是 A 直线l上的所有点都是 点 B 直线l上仅有有限个点是 点 C 直线l上的所有点都不是 点 D 直线l上有无穷多个点 点不是所有的点 是 点 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 7 2012 杭州模拟 已知直线l y 2x 1 与抛物线 C y2 2px p 0 交于 A B 两点 若抛物线上存在点 M 使 MAB 的重心恰好是抛物线 C 的焦点 F 则 p 8 若直线 AB 与抛物线 y2 4x 交于 A B 两点 AB 的中点坐标是 4 2 则直线 AB 的方程是 9 2011 南京模拟 设直线l 2x y 2 0 与椭圆的交点为 A B 点 P 是椭圆上的动点 则 2 2 y x1 4 使得 PAB 的面积为的点 P 的个数为 1 3 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 1515 分 共分 共 3030 分 分 10 易错题 已知动圆过定点 2 0 且与直线 x 2 相切 1 求动圆的圆心轨迹 C 的方程 2 是否存在直线l 使l过点 0 2 并与轨迹 C 交于 P Q 两点 且满足若存在 求出直OP OQ0 线l的方程 若不存在 说明理由 11 2012 宁德模拟 在直角坐标系 xOy 中 点 P 到两点 的距离之和等于 4 设03 03 点 P 的轨迹为 C 1 求曲线 C 的方程 3 2 过点 作两条互相垂直的直线l1 l2分别与曲线 C 交于 A B 和 E D 以线段 AB 为直径的03 圆能否过坐标原点 若能 求直线 AB 的斜率 若不能 说明理由 探究创新探究创新 16 分 如图 ABCD 是边长为 2 的正方形纸片 沿某动直线l将 正方形在其下方的部分向上翻折 使得每次翻折后点 B 都落在边 AD 上 记为 B 折痕与 AB 交于点 E 以 EB 和 EB 为邻边作平行 四边形 EB MB 若以 B 为原点 BC 所在的直线为 x 轴建立直角坐标 系 如图 1 求点 M 的轨迹方程 2 若曲线 S 是由点 M 的轨迹及其关于边 AB 对称的曲线组成的 等 腰梯形 A1B1C1D1的三边 A1B1 B1C1 C1D1分别与曲线 S 切于点 P Q R 求梯形 A1B1C1D1面积的最小值 答案解析答案解析 1 解析 选 C 设直线方程为 y k x 2 与抛物线联立方程组 整理得 ky2 8y 16k 0 当 k 0 时 直线 与抛物线有一个交点 当 k 0 时 由 64 64k2 0 解得 1 k 1 且 k 0 综上 1 k 1 2 解析 选 C 由于圆经过焦点 F 且与准线l相切 由抛物线的定义知圆心在抛物线上 又因为圆经过 抛物线上的点 M 所以圆心在线段 FM 的垂直平分线上 即圆心是线段 FM 的垂直平分线与抛物线的交点 结合图形易知有两个交点 因此共有 2 个满足条件的圆 3 解析 选 C 设 P x0 y0 则即又 F 1 0 22 00 xy 1 43 2 2 0 0 3x y3 4 OP FP 22 00000 1 xx1yxx3 4 又 x0 2 2 2 0 1 x22 4 2 6 所以 max 6 OP FP OP FP 4 4 解析 选 B 设 P1 x1 y1 P2 x2 y2 为椭圆上关于直线 y 4x m 对称的两点 线段 22 xy 1 43 P1P2的中点为 P0 x0 y0 则两式相减 2222 1122 xyxy 1 1 4343 整理得 02112 21120 2xyyxx331 xx4 yy4 2y4 y0 3x0 代入 y0 4x0 m 得 x0 m y0 3m P0 m 3m 由于 P0在椭圆内部 22 xy 1 43 22 2 m3m4 1 m 4313 即 解得 2 132 13 m 1313 故选 B 方法技巧 对称问题求解技巧 若 A B 两点关于直线l对称 则直线 AB 与直线l垂直 且线段AB 的中点在直线l上 即直线l是线段 AB 的垂直平分线 求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题 常转化为过两对称点的直线与圆 锥曲线的相交问题求解 5 解析 选 B 由题意知 PF1 r1 10 PF2 r2 2c 且 122 12 2c2c2cc rre 2arr102c5c 双 1 12 2c2c2cc e 2arr102c5c 椭 三角形两边之和大于第三边 2c 2c 10 即 5 c 2 2 12 2 2 c11 e e 25 25c3 1 c 因此选 B 5 6 解题指南 由 PA AB 可得点 A 为线段 PB 的中点 解析 选 A 本题用数形结合法易于求解 如图 设 A m n P x x 1 则 B 2m x 2n x 1 A B 在 y x2上 消去 n 整理得 2 2 nm 2nx1 2mx x2 4m 1 x 2m2 1 0 1 4m 1 2 4 2m2 1 8m2 8m 5 0 恒成立 方程 1 恒有实数解 应选 A 7 解析 抛物线 C y2 2px p 0 的焦点坐标为 F p 0 2 设 M x y 为抛物线上满足题意的点 A x1 y1 B x2 y2 将 y 2x 1 代入 y2 2px 整理得 4x2 4 2p x 1 0 则由于 ABM 的重心为 F 121212 42p xx yy2xx2p 4 p 0 2 12 12 yyy 0 yyyp 3 代入 2 p y2px x 2 解得 p 2 12 p xx p1pp 2 3232 答案 2 8 解析 设 A x1 y1 B x2 y2 则 2 11 2 22 y4x y4x 得 22 2121 yy4xx 21 2121 yy44 1 xxyy4 即直线 AB 的斜率为 1 则直线 AB 的方程为 y 2 x 4 即 x y 2 0 答案 x y 2 0 9 解题指南 先求出弦长 AB 进而求出点 P 到直线 AB 的距离 再求出与l平行且与椭圆相切的直线方 6 程 最后数形结合求解 解析 由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点 1 0 0 2 故 AB 要使 PAB 的面积为 5 1 3 即所以联立 y 2x m 与椭圆方程得 8x2 4mx m2 4 0 令 0 得 11 5 h 23 2 h 3 5 2 2 y x1 4 即平移直线 l 到时与椭圆相切 它们与直线 l 的距离都大于m2 2 y2x2 2 2 22 d 5 所以一共有 4 个点符合要求 2 3 5 答案 4 10 解析 1 如图 设 M 为动圆圆心 F 2 0 过点 M 作直线 x 2 的垂线 垂足为 N 由题意知 MF MN 即动点 M 到定点 F 与到定直线 x 2 的距离 相等 由抛物线的定义知 点 M 的轨迹为抛物线 其中 F 2 0 为焦 点 x 2 为准线 所以动圆圆心轨迹 C 的方程为 y2 8x 2 由题可设直线l的方程为 x k y 2 k 0 由得 y2 8ky 16k 0 2 xk y2 y8x 8k 2 4 16k 0 解得 k 0 或 k 1 设 P x1 y1 Q x2 y2 则 y1 y2 8k y1y2 16k 由得 x1x2 y1y2 0 OP OQ0 即 k2 y1 2 y2 2 y1y2 0 整理得 k2 1 y1y2 2k2 y1 y2 4k2 0 代入得 16k k2 1 2k2 8k 4k2 0 即 16k 4k2 0 解得 k 4 或 k 0 舍去 所以直线l存在 其方程为 x 4y 8 0 误区警示 本题易忽视判别式大于零 从而得出两条直线方程 11 解析 1 设 P x y 由椭圆定义可知 点 P 的轨迹 C 是以 为焦点 长03 03 7 半轴为 2 的椭圆 它的短半轴故曲线 C 的方程为 22 b2 3 1 2 2 y x1 4 2 设直线l1 分别交曲线 C 于 A x1 y1 B x2 y2 其坐标满足消去 y 并整ykx3 2 2 y x1 4 ykx3 理得 22 k4 x2 3kx10 故 1212 22 2 3k1 xx x x k4k4 若以线段 AB 为直径的圆过坐标原点 则即 x1x2 y1y2 0 OAOB 而 2 121212 y yk x x3k xx3 于是 22 1212 222 1k6k x xy y30 k4k4k4 化简得 4k2 11 0 所以 11 k 2 变式备选变式备选 已知椭圆 C 的左焦点为 F 1 0 离心率为过点 F 的直线 22 22 xy 1ab0 ab 2 2 l与椭圆 C 交于 A B 两点 1 求椭圆 C 的方程 2 设过点 F 不与坐标轴垂直的直线交椭圆 C 于 A B 两点 线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 G 求点 G 横坐标的取值范围 解析 1 由题意可知 c 1 a2 b2 c2 解得 c2 e a2 a2 b1 故椭圆的方程为 2 2 x y1 2 2 设直线 AB 的方程为 y k x 1 k 0 联立 得整理得 2 2 yk x1 x y1 2 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 0 8 直线 AB 过椭圆的左焦点 F 方程有两个不等实根 记 A x1 y1 B x2 y2 AB 的中点 N x0 y0 则 2 1212 1200 2 xxyy4k xx x y 12k22 垂直平分线 NG 的方程为 00 1 yyxx k 令 y 0 得 222 G00 2222 2kkk11 xxky 2k12k12k124k2 k 0 G 1 x0 2 点 G 横坐标的取值范围为 1 0 2 探究创新探究创新 解析 1 如图 设 M x y B x0 2 显然直线l的斜率存在 故不妨设直线l的方程为 y kx b 即 E 0 b 则 0 BB 0 x21 kk xk2 而 BB 的中点 在直线l上 故 b 0 x 1 2 0 x 2 0 x 2 2 0 x 1b1 4 由于 0 EMEBEBx yb0 bx 2b 代入 0 xx y2b 即得 2 x y1 4 又 0 x0 2 点 M 的轨迹方程 0 x 2 2 x y1 4 2 易知曲线 S 的方程为 2 x 2 2 x y1 4 9 设梯形 A1B1C1D1的面积为 s 如图 点 P 的坐标为