【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1知能优化训练 新人教A版选修1-1

1 1 双曲线的两焦点坐标是F1 3 0 F2 3 0 2b 4 则双曲线的标准方程是 A 1 B 1 x2 5 y2 4 y2 5 x2 4 C 1 D 1 x2 3 y2 2 x2 9 y2 16 答案 A 2 方程x 所表示的曲线是 3y2 1 A 双曲线 B 椭圆 C 双曲线的一部分 D 椭圆的一部分 解析 选 C 依题意 x 0 方程可化为 3y2 x2 1 所以方程表示双曲线的一部分 故 选 C 3 已知双曲线的焦点在x轴上 且a c 9 b 3 则它的标准方程是 答案 1 x2 16 y2 9 4 根据下列条件 求双曲线的标准方程 1 过点P Q且焦点在坐标轴上 3 15 4 16 3 5 2 c 经过点 5 2 焦点在x轴上 6 解 1 设双曲线方程为 1 mn 0 x2 m y2 n P Q两点在双曲线上 Error 解得Error 所求双曲线的方程为 1 y2 9 x2 16 2 焦点在x轴上 c 6 设所求双曲线的方程为 1 0 9 是方程 1 表示双曲线的 x2 9 k y2 k 4 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 解析 选 B 当k 9 时 9 k0 方程表示双曲线 当k0 k 49 是方程 1 表示双曲线的充分不必要条件 x2 9 k y2 k 4 6 双曲线 1 上一点P到点 5 0 的距离为 15 那么该点到点 5 0 的距离为 x2 16 y2 9 A 7 B 23 C 5 或 25 D 7 或 23 解析 选 D 5 0 和 5 0 都是双曲线的焦点 PF1 PF2 8 PF1 15 8 或 15 8 即 7 或 23 二 填空题 7 过点 1 1 且 的双曲线的标准方程为 b a2 答案 y2 1 或 x2 1 x2 1 2 y2 1 2 8 椭圆 1 和双曲线 1 有相同的焦点 则实数n的值是 x2 34 y2 n2 x2 n2 y2 16 解析 因为双曲线 1 的焦点在x轴上 x2 n2 y2 16 c2 n2 16 且椭圆 1 的焦点在x轴上 x2 34 y2 n2 c2 34 n2 n2 16 34 n2 n2 9 n 3 答案 3 3 9 2010 年高考江苏卷 在平面直角坐标系xOy中 已知双曲线 1 上一点M的横坐 x2 4 y2 12 标是 3 则点M到此双曲线的右焦点的距离为 解析 1 x2 4 y2 12 当x 3 时 y 15 又 F2 4 0 AF2 1 MA 15 MF2 4 1 15 故填 4 答案 4 三 解答题 10 已知方程 1 表示的图形是 1 双曲线 2 椭圆 3 圆 试分别求出k x2 2 k y2 k 1 的取值范围 解 1 方程表示双曲线需满足 2 k k 1 0 解得k 2 或k 1 即k的取值范围是 1 2 2 方程表示椭圆需满足Error 解得 1 k 2 且k 3 2 即k的取值范围是 1 2 3 2 3 2 3 方程表示圆需有 2 k k 1 0 即k 3 2 11 已知与双曲线 1 共焦点的双曲线过点P 求该双曲线的标准方 x2 16 y2 9 5 2 6 程 解 已知双曲线 1 x2 16 y2 9 据c2 a2 b2 得c2 a2 b2 16 9 25 c 5 设所求双曲线的标准方程为 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 依题意 c 5 b2 c2 a2 25 a2 故双曲线方程可写为 1 x2 a2 y2 25 a2 点P在双曲线上 5 2 6 1 5 2 2 a2 6 2 25 a2 化简得 4a4 129a2 125 0 解得a2 1 或a2 125 4 4 又当a2 时 b2 25 a2 25 0 不合题意 125 4 125 4 25 4 所求双曲线标准方程是 x2 1 y2 24 12 如图所示 在 ABC中 已知 AB 4 且三内角A B C满足 2sin A sin 2 C 2sin B 建立适当的坐标系 求顶点C的轨迹方程 解 如图所示 以AB边所在的直线为x轴 AB的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 则 A 2 0 B 2 0 22 由正弦定理 得 sinA sinB a 2