江苏省盐城市东台市南沈灶中学2014-2015学年七年级下第二次月考数学试卷含答案解析

2014年江苏省盐城市东台市南沈灶中学七年级（下）第二次月考数学试卷 一、精心选一选 1下列运算正确的是（ ） A 4a=2 （ 32=6 ab+ （ 3a+2）（ 3a 2） =94 2若 a b，则下列不等式不一定成立的是（ ） A a+m b+m B a（ ） b（ ） C D 如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍 ，那么这个多边形是（ ） A 四边形 B 六边形 C 八边形 D 十边形 4已知方程组 的解满足 x+y 0，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 5小明同学把一个含有 45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线 m、 n 上，测得 =120，则 的度数是（ ） A 45 B 55 C 65 D 75 6观察下列命题： （ 1）如果 a 0， b 0，那么 a+b 0； （ 2）同角的补角相等； （ 3）同位角相等； （ 4）如果 么 a b； （ 5）有公共顶点且相等的两个角是对等角 其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7若 4x+b=（ x 2）（ x a），则 a b 的值是（ ） A 2 B 6 C 6 D 2 8如图， ， A=35，沿 此三角形对折，又沿 一次对折，点 C 落在的 C处，此时 C5，则原三角形的 度数为（ ） A 90 B 85 C 80 D 75 二、细心填一填： 9水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为 数字 科学记数法可表示为 10已知关于 x、 y 的方程 ax=014 的一个解是 ，则 a+b= 11 若 ， ，则 4n= 12若（ x 3） 2+|x y+m|=0，当 y 0 时，则 m 的取值范围是 13如图， 1、 2、 3、 4 是五边形 4 个外角若 A=120，则 1+ 2+ 3+ 4= 14如图， 平分线， 外角的平分线，如果 0， 0，则 A P= 15如果 a+b=3， ，那么 = 16如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使 度数是 17若不等式组 无解，则 a 的取值范围是 18设有 n 个数 中每个数都可能取 0， 1， 2 这三个数中的一个，且满足下列等式： x1+， +2，则 + 三、解答题（共 66 分） 19计算： （ 1）（ ） 1+（ ） 201322015+（ 3） 0 （ 2） aa2 2（ 23 （ 3）先化简，再求值： a（ a 2b） +2（ a+b）（ a b） +（ a+b） 2，其中 a= ， b=1 20因式分解： （ 1） 3122 （ 2） x 2） +4（ 2 x） 21解下列方程组： （ 1） （ 2） 22解不等式（组）： （ 1） （请把解集在数轴上表示出来） （ 2） （并写出它的所有整数解的和） 23已知关于 x、 y 的方程组 （ 1）求方程组的解（用含 m 的代数式表示）； （ 2）若方程组的解满足条件 x 0，且 y0，求 m 的取值范围 24如图，在 ，点 D 在 ，点 E 在 ， F已知 G， H， 5 （ 1）求 度数 （ 2）若 C=44，求 度 数 25阅读材料：若 28n+16=0，求 m、 n 的值 解： 28n+16=0， （ 2mn+（ 8n+16） =0 （ m n） 2+（ n 4） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 4） 2=0 n=4， m=4 根据你的观察，探究下面的问题： （ 1）已知 y+4=0，求 2x y 的值； （ 2）已知 三边长 a、 b、 c，满足 a2+6a 8b+25=0， c 是整数且为 奇数，求 26某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元 /部） 4000 2500 售价（元 /部） 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需 元，预计全部销售后可获毛利润共 元 （毛利润 =（售价进价） 销售量） （ 1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （ 2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍，而且用于购 进这两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润 2014年江苏省盐城市东台市南沈灶中学七年级（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选 9水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为 数字 科学记数法可表示为 0 8 考点 ： 科学记数法 表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 解答： 解： 00 007 5=0 8， 故答案为： 0 8 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10已知关于 x、 y 的方程 ax=014 的一个解是 ，则 a+b= 2014 考点 ： 二元一次方程的解 分析： 把 代入 ax=014 求解 解答： 解：把 代入 ax=014 得 a= b+2014，即 a+b=2014， 故答案为： 2014 点评： 本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程 11若 ， ，则 4n= 32 考点 ： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据同底数幂的除法和幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 解答： 解： 4n=4（ =4（ 4 ） =32 故答案为： 32 点评： 本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则以及幂的乘方和积的乘方的运算法则 12若（ x 3） 2+|x y+m|=0，当 y 0 时，则 m 的取值范围是 m 3 考点 ： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 分析： 根据非负 数的性质列出方程求出 x、 y，然后列出不等式求解即可 解答： 解：由题意得， x 3=0， x y+m=0， 解得 x=3， y=m+3， y 0， m+3 0， 解得 m 3 故答案为： m 3 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 13如图， 1、 2、 3、 4是五边形 个外角若 A=120，则 1+ 2+ 3+ 4= 300 考点 ： 多边形内角与外角 专题 ： 数形结合 分析： 根据题意先求出 5 的度数，然后根据多边形的外角和为 360即可求出 1+ 2+ 3+ 4 的值 解答： 解：由题意得， 5=180 0， 又 多边形的外角和为 360， 1+ 2+ 3+ 4=360 5=300 故答案为： 300 点评： 本题考查了多边形的外角和等于 360的性质以及邻补角的和等于 180的性质，是基础题，比较简单 14如图， 平分线， 外角的平分 线，如果 0， 0，则 A P= 30 考点 ： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： 根据三角形内角和定理求出 A+ P+ 80，求出 A P= 入求出即可 解答： 解：如图： A+ P+ 80， A+ P+ A P= 0， 0， A P=30， 故答案为： 30 点评： 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能根据地理推出 A P= 解此题的关键，注意：三角形的内角和等于 180 15如果 a+b=3， ，那么 = 考点 ： 完全平方公式 专题 ： 计算题 分析： a+b=3 两边平方，利用完全平方公式展开，将 值代入求 出 a2+求式子变形后将 a2+ 解答： 解： a+b=3， ， 原式 = （ a2+= （ a+b） 2 2 故答案为： 评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 16如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使 30 考点 ： 平行线的性质 分析： 首先由平行线的性质求得 1 的度数，然后由三角形的内角和定理求得 度数，然后再求得 度数即可 解答： 解：如图所示： 1= B=45 80 60 45=75 0 0 75=15， 0 75=15 5+15=30 故答案为： 30 点评： 本题主要考查的是平行线的性质、三角形的内角和定理的应用，求得 度数是解题的关键 17若不等式组 无解，则 a 的取值范围是 a1 考点 ： 不等式的解集 分析： 根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答 解答： 解： 不等式组 无解， a 的取值范围是 a1 故答案为： a1 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便 求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 18设有 n 个数 中每个数都可能取 0， 1， 2 这三个数中的一个，且满足下列等式： x1+， +2，则 + 12 考点 ： 规律型：数字的变化类 分析： 先设有 p 个 x 取 1， q 个 x 取 2，根据 x1+， +2 可得出关于 p， q 的二元一次方程组，求出 p， q 的值，再把 p， q 及 x 的值代入 +解答： 解：设有 p 个 x 取 1， q 个 x 取 2，有 ， 解得 ， 所以原式 =413+2（ 2） 3= 12 故答案为： 12 点评： 本题考查的是数字的变化类及解二元一次方程组，根据题意找出规律是解答此题的关键 三、解答题（共 66 分） 19计算： （ 1）（ ） 1+（ ） 201322015+（ 3） 0 （ 2） aa2 2（ 23 （ 3）先化简，再求值： a（ a 2b） +2（ a+b）（ a b） +（ a+b） 2，其中 a= ， b=1 考点 ： 整式的混合运算 化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 专题 ： 计算题 分析： （ 1）原式利用零指数幂法则，负整数指数幂法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用幂的乘方与积的乘方， 以及同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果； （ 3）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 解答： 解：（ 1）原式 =3+（ 2） 201322+1=3+4+1=8； （ 2）原式 = （ 3）原式 =22b2+ab+ 当 a= ， b=1 时，原式 =1 1=0 点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20因式分解： （ 1） 3122 （ 2） x 2） +4（ 2 x） 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用 专题 ： 计算题 分析： （ 1）原式提取 3，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式变形后，提取公因式即可得到结果 解答： 解：（ 1）原式 =3（ 4=3（ x 2y） 2； （ 2）原式 =x 2） 4（ x 2） =（ x 2） 2（ x+2） 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 21解下列方程组： （ 1） （ 2） 考点 ： 解二元一次方程组 专题 ： 计算题 分析： （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 解答： 解：（ 1） ， 3+2 得： 13x=52，即 x=4， 把 x=4 代入 得： y=3， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， +得： 6x=18，即 x=3， 得： 4y=2，即 y= ， 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22解不等式（组）： （ 1） （请把解集在数轴上表示出来） （ 2） （并写出它的所有整数解的和） 考点 ： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解 分析： （ 1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1，并在数轴上表示出来即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 解答： 解：（ 1）去分母得， 3（ 2x 1） 2（ 5x+2） 12， 去括号得， 6x 3 10x 4 12， 移项得， 6x 10x 12+3+4， 合并同类项得， 4x 5， x 的系数化为 1 得， x 在数轴上表示为： ； （ 2） ，由 得 x 3，由 得 x 1， 故此不等式组的解集为： 1x 3， 整数解为： 1， 0， 1， 2 其和为：（ 1） +0+1+2=2 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 23已知关于 x、 y 的方程组 （ 1）求方程组的解（用含 m 的代数式表示）； （ 2）若方程组的解满足条件 x 0，且 y0，求 m 的取值范围 考点 ： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组 分析： （ 1）用加减消元法解二元一次方程组； （ 2）根据 x 0，且 y0，组成不等式组，即可求出 m 的取值范围 解答： 解：（ 1）方程 组 2 得： 4x+2y=10m+12， +得： 5x=10m 5， 解得： x=2m 1， 把 x=2m 1 代入 得： y=m+8， 方程组得解为： ； （ 2） 方程组的解满足条件 x 0，且 y0， 解得： 8m 点评： 此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清 题意是解本题的关键 24如图，在 ，点 D 在 ，点 E 在 ， F已知 G， H， 5 （ 1）求 度数 （ 2）若 C=44，求 度数 考点 ： 三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质 分析： （ 1）根据垂直的定义可得 0，然后求出 5，再根据两直线平行，同位角相等可得 （ 2） 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解 解答： 解：（ 1） 0， 5， 5， 又 5； （ 2） 5， C=44， 80 C=180 35 44=101 点评： 本题考查 了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 25阅读材料：若 28n+16=0，求 m、 n 的值 解： 28n+16=0， （ 2mn+（ 8n+16） =0 （ m n） 2+（ n 4） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 4） 2=0 n=4， m=4 根据你的观察，探究下面的问题： （ 1）已知 y+4=0，求 2x y 的值； （ 2）已知 三边长 a、 b、 c，满足 a2+6a 8b+25=0， c 是整数且为奇数，求 考点 ： 因式分解的应用 专题 ： 阅读型 分析： （ 1）根据完全平方公式把已知条件变形得到（ x+y） 2+（ y+2） 2=0，再根据非负数的性质求出 x、 y，然后把 x、 y 的值代入计算即可； （ 2）先根据完全平方公式配方，然后根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 c 的取值范围，再根据 c 是奇数求出c 的值 解答： 解：（ 1） y+4=（ x+y） 2+（ y+2） 2=0， 则 x= y， y= 2， 所以 x=2 所以 2x y=22+2=6； （ 2） a2+6a 8b+25， =（ a 3） 2+（ b 4） 2=0， a 3=0， b 4=0， 解得 a=3， b=4， 4 3=1， 4+3=7， 1 c 7， 又 c 为奇数， c=3 或 5， 周长为 3+4+3=10 或 3+4+5=12 点评： 本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题 26某商场销售甲 、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元 /部） 4000 2500 售价（元 /部） 4300 3000 该商场计划购进