【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 9.3直线和平面垂直、平面和平面垂直课时提能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 9 39 3 直线和平面垂直 平面和直线和平面垂直 平面和 平面垂直课时提能训练平面垂直课时提能训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 已知三个平面 若 且 与 与 均相交但不垂直 a b 分别为 内 的直线 则 A 对 b 有 b B 对 b 有 b C 存在 a 使 a D 存在 a 使 a 2 2012 百色模拟 设 是两个不同的平面 l是一条直线 以下命题正确的是 A 若l 则l B 若l 则l C 若l 则l D 若l 则l 3 已知直线l 平面 直线 m 平面 则l m 的一个充分不必要条件是 A B C m D l 4 如图 在三棱锥 D ABC 中 若 AB CB AD CD E 是 AC 的中点 则下列命题中正确的是 A 平面 ABC 平面 ABD B 平面 ABD 平面 BCD C 平面 ABC 平面 BDE 且平面 ACD 平面 BDE D 平面 ABC 平面 ACD 且平面 ACD 平面 BDE 5 m 和 n 是分别在两个互相垂直的平面 内的两条直线 与 交于l m 和 n 与l既不垂直 也不平行 那么 m 和 n 的位置关系是 A 可能垂直 但不可能平行 B 可能平行 但不可能垂直 C 可能垂直 也可能平行 D 既不可能垂直 也不可能平行 6 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N P 分别是棱 C1C BC A1B1上的点 若 B1MN 90 则 PMN A 小于 90 2 B 等于 90 C 大于 90 D 不能确定 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 如图所示 在四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD 且底面各边都相等 M 是 PC 上的一动点 当点 M 满 足 时 平面 MBD 平面 PCD 只要填写一个你认为正确的条件即可 8 2012 桂林模拟 设 是空间中两个不同的平面 m n 是平面 及 外的两条不同直线 从 m n n m 中选取三个作为条件 余下一个作为结论 写出你认为正确 的一个命题 用序号表示 9 易错题 如图所示 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别是棱 AB CC1的中点 MB1P 的顶点 P 在棱 CC1与棱 C1D1上运动 有以下四个命题 平面 MB1P ND1 平面 MB1P 平面 ND1A1 MB1P 在底面 ABCD 上的射影图形的面积为定值 MB1P 在侧面 D1C1CD 上的射影图形是三角形 其中 正确命题的序号是 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2011 山东高考 如图 在四棱台 ABCD A1B1C1D1中 D1D 平面 ABCD 底面 ABCD 是平行四边形 AB 2AD AD A1B1 BAD 60 3 1 证明 AA1 BD 2 证明 CC1 平面 A1BD 11 预测题 如图 三棱锥 P ABC 中 PA 底面 ABC AB BC DE 垂直 平分 PC 且分别交 AC PC 于 D E 两点 又 PB BC PA AB 1 求证 PC 平面 BDE 2 若点 Q 是线段 PA 上任一点 求证 BD DQ 3 求线段 PA 上点 Q 的位置 使得 PC 平面 BDQ 探究创新 16 分 如图 已知直角梯形 ABCD 中 AB CD AB BC AB 1 BC 2 CD 1 过 A 作 AE CD 3 垂足为 E G F 分别为 AD CE 的中点 现将 ADE 沿 AE 折叠 使得 DE EC 1 求证 BC 平面 CDE 2 求证 FG 平面 BCD 3 在线段 AE 上找一点 R 使得平面 BDR 平面 DCB 并说明理由 答案解析答案解析 1 解析 选 D 选项 A 中 但并不是平面 内的任意直线都与平面 垂直 故选项 A 不正确 由于 只有在平面 内与平面 与 的交线平行的直线才和平面 平行 选项 B 不正确 若 4 存在 a a 则必然 选项 C 不正确 只要在平面 内存在与平面 与 的交线平行的 直线 则此直线平行于平面 故选项 D 正确 2 解析 选 C l 则l 或l 故 A 错误 l 则l 或l 故 B 错误 l 则l与 可平行 相交或l 故 D 错误 由面面平行及线面垂直的判定定 理和性质定理可知 C 选项正确 3 解析 选 B 若 则l与 m 可能相交 平行 也可能异面 含异面垂直 A 不符合题意 若 m 则由l 知l m C 不符合题意 若l 则l与 m 可能平行 也可能异面 含异面垂直 D 不符合题意 若 则由l 知l 又 m l m 而当l m 时 不一定平行于 B 符合题意 故选 B 4 解题指南 因为 BC BA DC DA E 为 AC 的中点 所以 DE AC BE AC 故解决本题应先寻找题目 中的线面垂直关系 然后再利用面面垂直的判定定理解决 解析 选 C 因为 AB CB 且 E 是 AC 的中点 所以 BE AC 同理有 DE AC 于是 AC 平面 BDE 因为 AC 平面 ABC 所以平面 ABC 平面 BDE 又由于 AC 平面 ACD 所以平面 ACD 平面 BDE 所以选 C 5 解题指南 先假设某位置关系成立 在此基础上进行推理 若无矛盾 且推理过程可逆 就肯定这 个假设 若有矛盾 就否定这个假设 解析 选 D 设 m n 由于 m 在 外 n 在 内 m 而 过 m 与 交于l m l 这与已知矛盾 m 不平行于 n 设 m n 在 内作直线 a l a m a 又由于 n 和 a 共面且相交 若 a n 则 n l 与已知矛盾 m m l与已知矛盾 m 和 n 不能垂直 综上所述 应选 D 6 解析 选 B A1B1 平面 BCC1B1 MN 平面 BCC1B1 A1B1 MN 又 B1M MN B1M A1B1 B1 MN 平面 A1B1M 5 又 MP 平面 A1B1M MN MP 即 PMN 90 7 解析 PC 在底面 ABCD 上的射影为 AC 且 AC BD BD PC 当 DM PC 或 BM PC 时 即有 PC 平面 MBD 而 PC 平面 PCD 平面 MBD 平面 PCD 答案 DM PC 或 BM PC 等 8 解析 注意到由 可得 过空间一点 M 分别作平面 的垂线 m1 n1 则有 m1 m n n1 又 m n 则有 m1 n1 即 成立 同理由 可得 答案 或 9 解析 当 P 与 D1 重合时 平面 MB1 P 与 ND1 不垂直 故 错误 由于 MB1 D1N MB1 A1D1 所 以平面 MB1P 平面 ND1A1 故 正确 MB1P 在底面 ABCD 上的射影的面积等于 MBC 的面积 是一个定值 故 正确 MB1P 在平面 D1C1CD 上的射影图形是三角形或一条线段 故 错误 答案 10 解题指南 1 本题要证 AA1 BD 可先证 BD 平面 ADD1A1 只需证 D1D BD BD AD 因为 D1D 平 面 ABCD 所以 D1D BD 设 AD a 则 AB 2a 由余弦定理得 BD2 2a 2 a2 2a 2a cos60 3a2 所以 BD a 再由勾股定理的逆定理判断 BD AD 原命题得证 2 本小题考查线面平行的判定 3 只需在平面 A1BD 内找一条直线和 CC1平行即可 因此可连结 AC A1C1 设 AC BD E 连结 EA1 只要 证 CC1 EA1即可 证明 1 因为 AB 2AD 所以设 AD a 则 AB 2a 又因为 BAD 60 所以在 ABD 中 由余弦定理得 BD2 2a 2 a2 2a 2a cos60 3a2 所以 BD a 所以 AD2 BD2 AB2 故 BD AD 3 又因为 D1D 平面 ABCD 所以 D1D BD 又因为 AD D1D D 所以 BD 平面 ADD1A1 故 AA1 BD 2 连结 AC A1C1 设 AC BD E 连结 EA1 因为四边形 ABCD 为平行四边形 6 所以 EC AC 1 2 由棱台定义及 AB 2AD 2A1B1易证得 CC1 EA1 又因为 EA1 平面 A1BD CC1平面 A1BD 所以 CC1 平面 A1BD 11 解析 1 在等腰三角形 PBC 中 PB BC E 为 PC 的中点 BE PC 又 DE 垂直平分 PC DE PC 又 BE DE E PC 平面 BDE 2 由 1 得 PC BD 因为 PA 底面 ABC 所以 PA BD 又 PC PA P 所以 BD 平面 PAC 所以对点 Q 是线段 PA 上任一点都有 BD DQ 3 不妨令 PA AB 1 有 PB BC AC 23 计算得 AD AC 所以点 Q 是线段 PA 的靠近点 A 的一个三等分点 3 3 1 3 即 AQ AP 时 PC QD 从而 PC 平面 BDQ 1 3 变式备选 已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面 M N 分别是 AB PC 的中点 求证 MN AB 证明 方法一 取 AC 的中点 E 连结 ME NE 又 M 为 AB 的中点 ME BC 又 AB BC AB ME N E 分别是 PC AC 的中点 EN PA 又 PA 平面 ABCD NE 平面 ABCD NE AB 又 NE ME E 7 AB 平面 MNE AB MN 方法二 连结 PD 取 PD 的中点 F N 是 PC 的中点 FN DC AB 又 AM AB CD FN 1 2 1 2 四边形 AMNF 是平行四边形 MN AF 又 四边形ABCD 是矩形 AB AD AB PA PA AD A AB 平面 PAD AB AF AB MN 探究创新 解析 1 由已知得 DE AE DE EC AE EC E AE EC 平面 ABCE DE 平面 ABCE DE BC 又 BC CE CE DE E BC 平面 CDE 2 取 AB 的中点 H 连结 GH FH GH BD FH BC GH 平面 BCD FH 平面 BCD 又 GH FH H 平面 FHG 平面 BCD 又 GF 平面 FHG FG 平面 BCD 3 分析可知 R 点满足 3AR RE 时 平面 BDR 平面 DCB 理由 取 BD 的中点 Q 连结 DR BR CR CQ RQ 8 容易计算 CD 2 BR CR DR 5 2 13 2 21 2 CQ 2 在 BDR 中 BR DR BD 2 5 2 21 22 由余弦定理得 RQ 5 2 在 CRQ 中 CQ2 RQ