【精品解析】河南省中原六校2012届高三数学第一次联考试题解析 文 （教师版）

1 精品解析 河南省中原六校精品解析 河南省中原六校 20122012 届高三第一次联考数学 文 试题届高三第一次联考数学 文 试题 解析 教师版 解析 教师版 试题总体说明 本套试题整体上符合高考考纲的要求 侧重于基础的同时 也能体现同 学们是不是灵活的运用知识解决相关的 问题 能会分析问题和解决问题的能力 体现的比 较突出 试题看似亲切 但是要注意到一些细节问题 整体上难度适合中等生 或者中等 以上的学生来解决该试题 试题的知识点含量比较多 可以说是面面俱到 重点问题重点 考查 难点问题也有所突破 是一份比较成功的试卷 考试时间 150 分钟 试卷满分 150 分 参考公式 样本数据的标准差 n xxx 21 为样本平均数 xxxxxxx n s n 其中 1 22 2 2 1 柱体体积公式 h为高 为底面面积其中SShV 锥体体积公式 为高 hSShV 3 1 为底面面积其中 球的表面积 体积公式 其中 R 为球的半径 3 4 4 32 RVRS 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 A 1 3 5 7 9 B 0 3 6 9 12 则 N AB A l 5 7 B 3 5 7 C 1 3 9 D l 2 3 答案 A 解析 解 故选 A 1 5 7 1 5 7 NN BAB 2 2 己知 i 为虚数单位 则 1 i i A B C D 1 2 i 1 2 i 1 2 i 1 2 i 答案 B 解析 解 因为 故选 B 1 1 122 iiii i 3 设 为两个不同的平面 m n 为两条不同的直线 且 有两命题 mn p 若 m n 则 q 若 m 则 那么 A p 或 q 是假命题 B p 且 q 是真命题 C 非 p 或 q 是假命题 D 非 p 且 q 是真命题 答案 D 解析 解 由已知条件可知 命题 P 是假的 命题 Q 是真的 那么利用复合命题的真假 答案 A 解析 解 因为函数 f x cos 2x cos x sin 2x sin x sin x cosxssinx 而函数的周期是最小正周期为 的奇函数 故选 A 1 sin2x 2 1 sin2x 2 6 执行如图所示的程序框图 输出的 S 值为 3 A 1 B 1 C 2 D 0 答案 D 答案 B 解析 解 由三视图可知 这是一个长方体中挖去了半个球体 的简单组合体 因此利用 长方体的体积减去半球的体积 就是整个几何体的体积 长方体的底面边长为 高为2 5 球的半径为 1 这样就可以得到 2 20 3 8 设 an 是公比为 q 的等比数列 令的连续四项在集1 1 2 nnn banb 若数列 4 合 53 23 19 37 82 中 则 q 等于 A B C D 34 43 或 32 23 或 3 2 4 3 答案 B 解析 解 解 bn 有连续四项在 53 23 19 37 82 中 bn an 1 an bn 1 则 An 有连续四项在 54 24 18 36 81 中 An 是等比数列 等比数列中有负数项则 q 0 且负数项为相隔两项 9 变量 x y 满足 目标函数 z 2x y 则有 430 3525 1 xy xy x A 无最大值B 无最小值 min 3 zz max 12 zz C D z 既无最大值 也无最小值 maxmin 12 3zz 答案 C 解析 解 根据题意作出可行域 则不等式表示的为三角形区域 边界点为 1 1 5 2 1 22 5 利用平移可知当过点 5 2 时 z 最大 过点 1 1 时 z 最小 分别是 maxmin 12 3zz 10 已知圆的圆心为抛物线 y2 4x 的焦点 且与直线 3x 4y 2 0 222 xaybr 5 相切 则该圆的方程为 A B 22 64 1 25 xy 22 64 1 25 xy C D 22 1 1xy 22 1 1xy 答案 C 解析 解 因为圆的圆心为抛物线 y2 4x 的焦点 所以 a 1 b 0 222 xaybr 圆的方程为 因为且与直线 3x 4y 2 0 相切 利用圆心到直线的距离等 222 1 xyr 于圆的半径可求解得到 r d 1 选择 C 22 1 1 xy 11 已知函数为奇函数 该函数的部分图 cos 0 0 0 f xAxA 象如图所示 EFG 是边长为 2 的等边三角形 则 f l 的值为 A B C D 3 2 6 2 33 答案 D 12 设 f x 与 g x 是定义在同一区间 a b 上的两个函数 若函数 y f x 6 g x 在 x a b 上有两个不同的零点 则称 f x 和 g x 在 a b 上是 关联函数 区间 a b 称为 关联区间 若 f x x2 3x 4 与 g x 2x m 在 0 3 上是 关联 函数 则 m 的取值范围为 A B 1 0 C D 9 2 4 2 9 4 答案 A 解析 解 因为 f x x2 3x 4 与 g x 2x m 所以 f x g x x2 3x 4 2x m 0 在 0 3 上有两个不同的零点 可知 m x2 5x 4 可以转化为常函数与二次函数的总有两个交点问题 只需求解二次函数 在 0 3 的值的变化情况 可见只需要 m 大于等于最小值 9 4 小于等于 2 f 3 即可 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 题 第 2 4 题为选考题 考试根据要求傲答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题5 分 13 若 的夹角是 2 4 ababaab 且则与 7 或者 a 2 则 a 2 a 2 假设 a 2 则利用平行线间距离公式解得为 2 2 5 d 55 15 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为正方形 且 PD 垂直于底面 ABCD N 为 PB 中点 则三棱 锥 P ANC 与四棱锥 P ABCD 的体积比为 答案 1 4 解析 解 N 为 PB 中点 VP ANC VB ANC VP ANC VN ABC 面积之比为 1 2 高之比为 1 2 VN ABC VP ABCD 1 4 16 已知函数 对于下列命题 2 0 0 21 0 x ex f xaa axx 是常数且 函数的最小值是 1 函数在 R 上是单调函数 若 f x f x 上恒成立 则 a 的取值范围是 a 1 对任意 1 0 2 f x 在 恒有 1212 0 0 xxxx 且 其中正确命题的序号是 1212 22 xxf xf x f 8 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本题满分 12 分 已知 ABC 的周长为 4 1 且 sinB sinC sinA 22 I 求边长 a 的值 若 S ABC 3 sinA 求 cosA 的值 命题说明 本试题主要考查了解三角形中正弦定理和三角形面积公式的综合运用 解析 解 根据正弦定理 ACBsin2sinsin 可化为acb2 3 分 联立方程组 acb cba 2 12 4 解得4 a 6 分 AS ABC sin3 AAbcsin3sin 2 1 6 bc 9 分 又由 1 可知 24 cb 由余弦定理得 3 1 2 2 2 cos 22222 bc abccb bc acb A 12 分 18 本小题满分 12 分 如图 l 在正方形 ABCD 中 AB 2 E 是 AB 边的中点 F 是 BC 边上的一点 对角线 AC 分别交 DE DF 于 M N 两点 将 ADAE ADCF 折起 使 A C 重合于 A 点 构成如图 2 所示 的 9 面 5 分 AD AEF 当点 F 为 BC 的中点时 面 6 分EF AMN 证明如下 当点 F 为 BC 的中点时 在图 1 中 分别是 的中点 E FABBC 所以 8 分 EFAC 即在图 2 中有 9 分 EFMN 又 11 分 EFAMN 面 MNAMN 面 所以面 12 分EF AMN 19 本小题满分 12 分 某学校为调查高三年学生的身高情况 按随机抽样的方法抽取 80 10 握认为 身高与性别有关 在上述 80 名学生中 从身高在 170 175cm 之间的学生按男 女性别分层抽样的 方法 抽出 5 人 从这 5 人中选派 3 人当旗手 求 3 人中恰好有一名女生的概率 参考公式 参考数据 命题说明 本试题考查了频率分布直方图和独立性检验的统计问题和概率的综合试题 赌徒能力和计算能力的考查体现的比较突出 解析 解 直方图中 因为身高在170 175cm 的男生的频率为 0 08 50 4 设男生数为 则 得 4 分 1 n 1 16 0 4 n 1 40n 由男生的人数为 40 得女生的人数为 80 40 40 男生身高的人数 女生身高cm170 30405 01 0 02 0 04 0 08 0 的人数 所以可得到下列列联表 cm170 440502 0 170cm 170cm 总计 11 男生身高 301040 女生身高 43640 总计 344680 6 分 7 分 2 2 80 30 36 10 4 34 5810 828 40 40 34 46 K 故所求概率为 12 分 63 105 20 本小题满分 12 分 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为 22 22 1 0 xy ab ab 短轴长为 31 2 2 I 求椭圆的方程 过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A B 两点 若三角形 OAB 的面积为求 3 2 4 直线 AB 的方程 12 当直线与x轴不垂直时 设直线 的方程为 1 xky ABAB 代入消去y得 5 分 2222 23 6 36 0kxk xk 设 则 1122 A x yB xy 2 12 2 2 12 2 6 23 36 23 k xx k k x x k 所以 7 分 2 2 4 3 1 23 k AB k 原点到直线的距离 AB 2 1 k d k 所以三角形的面积 2 2 2 114 3 1 2223 1 kk SAB d k k 由 11 分 2 3 2 22 4 Skk 所以直线或 12 分 220 AB lxy 220 AB lxy 13 21 本小题满分 12 分 设函数 2 ln f xaxbx I 若函数 f x 在 x 1 处与直线 y 相切 1 2 求实数 a b 的值 求函数 f x 在 土 e 上的最大值 1 e II 当 b 0 时 若不等式 f x m x 对所有的都成立 求实 2 3 0 1 2 axe 数 m 的取值范围 2 2 111 ln 2 x f xxxfxx xx 当 1 xe e 时 令 0fx 得 1 1x e 令 0fx 得1 xe 1 1f x e 在上单调递增 在 1 e 上单调递减 max 1 1 2 f xf 6 分 当 b 0 时 lnf xax 若不等式 f xmx 对所有的 2 3 0 1 2 axe 都成立 14 2 min 2mh xae 对所有的 3 0 2 a 都成立 22 min 2 maee 请根据过程 酌情给分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 直线 AB 经过圆上 O 的点 C 并且 OA OB CA CB 圆 O 交于直线 OB 于 E D 连接 EC CD 若 tan CED 圆 O 的半 1 2 径为 3 求 OA 的长 命题说明 本试题主要是考查了直线与圆的相切的判定问题 以及利用相似三角形以及 切割线定理的综合运用 求解长度 解析 解 如图 连接OC 因为 OAOB CACB 所以OCAB 因为OC是圆的半径 所以 AB 是圆的切线 3 分 因为ED是直径 所以90ECD 所以90EEDC 又90 BCDOCDOCDODC 所以BCDE 又因为CBDEBC 所以BCD BEC 所以 2 BCBD BCBD BE BEBC 5 分 A BC D E O 第 22 题图 15 2 1 tan EC CD CED BCD BEC 2 1 EC CD BC BD 7 分 设BDx 则2BCx 因为 2 BCBD BE 所以 2 2 6 xx x 所以2BD 9 分 所以235OAOBBDOD 10 分 点到直线距离的最大值问题的运用 解析 解 I 圆的