上海市17区县2013届高三数学一模试题分类汇编 专题七 三角函数 理

1 专题七专题七 三角函数三角函数 20132013 年年 2 2 月月 黄浦区 黄浦区 20132013 届高三一模届高三一模 理科 理科 7 已知 则 1cos2 1 sincos 1 tan 3 的值tan 2 为 7 7 1 奉贤区 奉贤区 20132013 届高三一模 届高三一模 10 理 函数的最大值为 xxy 6 cos 2 sin 嘉定区 嘉定区 20132013 届高三一模届高三一模 理科 理科 3 函数的最小正周期是1 cos sin 2 xxxf 3 3 松江区 松江区 20132013 届高三一模届高三一模 理科 理科 6 己知 且 1 2sin a cos1b ba 则 6 6 tan 2 1 奉贤区 奉贤区 20132013 届高三一模 届高三一模 2 函数的最小正周期为 2 sinsin2yxx 2 浦东新区 浦东新区 20132013 届高三一模届高三一模 理科 理科 6 函数 2sinsin 44 f xxx 的最小正周 期为 崇明县 崇明县 20132013 届高三一模 届高三一模 2 已知且 则 0 tan 3 4 2 5 12 杨浦区 杨浦区 20132013 届高三一模届高三一模 理科 理科 13 在中 若 ABC 4 A7 tan BA 23 AC 则的面积为 1313 ABC 2 21 黄浦区 黄浦区 20132013 届高三一模届高三一模 理科 理科 10 已知函数的最小正周期为 sin 0 3 yx 若将 该函数的图像向左平移个单位后 所得图像关于m 0 m 原点对称 则的最小值为 1010 m 3 2 金山区 金山区 20132013 届高三一模 届高三一模 3 函数的最小正周期是 3 3 3 2sin xy 青浦区 青浦区 20132013 届高三一模 届高三一模 7 在中 则ABC 2 3 ACAB10 BC ACAB 2 3 虹口区 虹口区 20132013 届高三一模 届高三一模 5 已知 则 cos3sin 2sin1 2cos 5 5 2 1 长宁区 长宁区 20132013 届高三一模 届高三一模 16 若 2 0AB BCAB 则ABC 必定是 A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 1616 B 宝山区 宝山区 20132013 届期末 届期末 10 在中 若的面积ABC 60 2 2 3 BABAC 则ABC 是 32 崇明县 崇明县 20132013 届高三一模 届高三一模 11 在中 角A B C所对边的长分别为a b c 若ABC 则的最小值 222 2abc cosC 等于 11 1 2 长宁区 长宁区 20132013 届高三一模 届高三一模 9 已知的面积为 则ABC 3 3 23 ACABC 的周长等于 9 9 ABC 33 金山区 金山区 20132013 届高三一模 届高三一模 2020 本题满分 本题满分 1414 分 第分 第 1 1 小题小题 6 6 分 第分 第 2 2 小题小题 8 8 分 分 已知函数 x R R 且f x 的最大值为 sin 2 sin 2 3cos2 33 f xxxxm 1 3 1 求m的值 并求f x 的单调递增区间 2 在 ABC中 角A B C的对边a b c 若 且 试判 31f B 3 abc 断 ABC的形状 2020 解 解 1 1 3 3 分分 xfmxx 2cos32sin2sin 2 3 xm 因为因为所以所以 4 4 分分 max 2 f xm 1m 令令 2 2k k 2 2x x 2 2k k 得到 单调增区间为得到 单调增区间为 k k Z 6 Z 6 2 3 2 5 1212 kk 分分 无无 k k Z Z 扣扣 1 1 分分 2 2 因为因为 则 则 所以 所以 8 8 分分 31f B 2sin 2 131 3 B 6 B 又又 则 则 3abc 3sinsinsinABC 15 3sinsin 26 AA 化简得化简得 所以 所以 12 12 分分 1 sin 62 A 3 A 所以所以 故 故 ABCABC为直角三角形 为直角三角形 14 14 分分 2 C 松江区 松江区 20132013 届高三一模届高三一模 理科 理科 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知 其中 设函数 求 2cos 1 ax cos 3sin2 bxx xR f xa b 的最小正周期 最大值和最小值 f x 1919 解 由题意知 解 由题意知 3 3 分分 2 2cos3sin2f xa bxx cos21 23sin2 2 x x cos23sin21xx 6 6 分分2sin 21 6 x 最小正周期最小正周期 8 8 分分 2 2 T 当当 即 即时 时 10 10 分分22 62 xk Z 6 xkk max 2 13f x 当当 即 即时 时 12 12 分分 3 22 62 xk 2 Z 3 xkk min 2 11f x 4 宝山区 宝山区 20132013 届期末 届期末 20 20 本题满分 14 分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分 分 第第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分 分 已知函数 0 0 的图像 sin f xAxA 2 与轴的交点为 0 1 它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别yy 为和 0 2 x 0 2 2 x 1 求的解析式及的值 f x 0 x 2 若锐角满足 求 1 cos 3 4 f 的值 解 解 1 1 由题意可得 由题意可得 即即 3 3 分分 2 2 2 4 4 2 T AT 1 2 由由 1 2sin 0 2sin1 2 f xxf 2 6 5 5 分分 1 2sin 26 f xx 所以所以 00 1 2sin 2 26 f xx 00 1 2 2 4 2623 xkxkk Z 又又 是最小的正数 是最小的正数 7 7 分分 0 x 0 2 3 x 2 2 12 2 0 cos sin 233 10 10 分分 2 74 2 cos22cos1 sin22sincos 99 14 14 分分 4 274 67 4 2sin 2 3sin2cos23 69999 f 崇明县 崇明县 20132013 届高三一模 届高三一模 19 本题 12 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 6 分 已知函数 2 sin 2 sin 2 2cos1 33 f xxxx xR 1 求函数的最小正周期 f x 2 当时 求函数的值域以及函数的单调区间 4 4 x f x f x 19 1 x sin2x cos2xf 2sin 2x 4 T 5 2 因为 所以 所以 3 2x 44 4 2 sin 2x 1 42 x 1 2f 函数的增区间为 减区间为 4 8 8 4 奉贤区 奉贤区 20132013 届高三一模 届高三一模 20 理 设函数 2 2 cos 2 sin 24 f xxx 1 求函数的最小正周期 7 分 f x 2 设函数对任意 有 且当时 g xxR 2 g xg x 0 2 x 求函数在上的解析式 7 分 1 2 g xf x g x 0 20 理 2 分 1 1 xxxf2sin 2 2 2cos 2 2 2 2 2 2cos1x 4 分 2 2cos1 2sin 2 1 2cos 2 1x xxxf 5 分 11 sin2 22 x 1 函数的最小正周期 7 分 f x 2 2 T 2 当时 9 分 0 2 x 11 sin2 22 g xf xx 当时 0 2 x 0 22 x 11 分 11 sin2 sin2 2222 g xg xxx 当时 2 x 0 2 x 13 分 11 sin2 sin2 22 g xg xxx 得函数在上的解析式为 14 分 g x 0 2 2sin 2 1 0 2 2sin 2 1 xx xx xg 奉贤区 奉贤区 20132013 届高三一模 届高三一模 20 文 设函数 其中 2 3 sin2cos 2 f xxx 02 1 若的最小正周期为 求的单调增区间 7 分 f x f x 2 若函数的图象的一条对称轴为 求的值 7 分 f x 3 x 6 20 文 1 1 分 2 2cos1 2sin 2 3 x xxf 3 分 2 1 6 2sin x 5 分 1 2 2 0 T 令得 2 26 22 2 Zkkxk 63 zkkxk 所以 的单调增区间为 8 分 xf 6 3 Zkkk 2 的一条对称轴方程为 2 1 6 2sin xxf 3 10 分 263 2zkk 12 分 2 1 2 3 k 又 14 分20 1 3 1 k 2 1 0 k 若学生直接这样做 的一条对称轴方程为 2 1 6 2sin xxf 3 则得分为 11 分 263 2 2 1 虹口区 虹口区 20132013 届高三一模 届高三一模 20 本题满分 14 分 已知函数 xxxxxxf 2 coscossin3 3 sin sin2 1 求函数的最小正周期 最大值及取最大值时相应的值 xfx 2 如果 求的取值范围 2 0 x xf 2020 1414 分 解 分 解 xxxxxxxxxxxf 222 sincoscossin32coscossin3 sin 2 1 cos 2 3 sin2 6 6 分分 6 2sin 22cos2sin3 xxx 的最小正周期等于的最小正周期等于 xf 当当 时 时 取得最大值取得最大值 2 102 10 分分 2 2 6 2 kx 6 kx zk xf 2 2 由 由 得 得 2 0 x 6 7 6 2 6 x1 6 2sin 2 1 x 7 的值域为的值域为 14 14 分分 xf 2 1 青浦区 青浦区 20132013 届高三一模 届高三一模 2121 本题满分本题满分 1414 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 分 第第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 已知 满足 1 sin32cos2 xxm cosyxn 0 nm 1 将表示为的函数 并求的最小正周期 yx xf xf 2 已知分别为的三个内角对应的边长 若对所有cba ABC CBA 2 A fxf 恒成立 且 求的取值范围 Rx 2 acb 解 解 I 由得 0 nm0cossin32cos2 2 yxxx 2 分 即 xxxycossin32cos2 2 1 6 2sin 212sin32cos xxx 4 分 所以 其最小正周期为 1 6 2sin 2 xxf 6 分 II 因为对所有恒成立 2 A fxf Rx 所以 且 83 2 A fZkkA 2 2 6 分 因为为三角形内角 所以 所以 9A A0 3 A 分 由正弦定理得 Bbsin 3 34 Ccsin 3 34 CBcbsin 3 34 sin 3 34 12 3 2 sin 3 34 sin 3 34 BB 6 sin 4 B 分 3 2 0 B 1 2 1 6 sin B 4 2 cb 所以的取值范围为 14cb 4 2 分 8 杨浦区 杨浦区 20132013 届高三一模届高三一模 理科 理科 20 本题满分本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满小题满 分分 7 7 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分分 已知 xxxf 2 sin22sin3 1 求的最小正周期和单调递减区间 xf 2 若 求的最大值及取得最大值时对应的的取值 3 6 x xfx 2020 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分分 解 解 1 1 因为 因为xxxf 2 sin22sin3 2 2 分分12cos2sin3 xx 4 4 分分1 6 2sin 2 x 所以所以 2 2 T 即函数 即函数 f x的最小正周期为的最小正周期为 5