相似三角形应用举例

相似三角形应用举例相似三角形应用举例 案例案例 仁怀市育人中学 姜仁怀市育人中学 姜 叶叶 教学任务分析教学任务分析 知识技能 利用相似三角形的性质解决实际问题 数学思考 通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长 度的问题 让学生体会数学转化的思想 并体会如何用已学习的数 学知识解决实际问题 解决问题 利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的 问题 教 学 目 标 情感态度 让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐 重点相似图形的性质的运用 难点相似图形的性质的运用 教学流程安排教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 提出问题 学校操场上的 国旗旗杆的高度是多少 你有什么办法 测量 学生大胆提出想法 小组对方法的可操作性进 行研究 活动 2 教材 49 页例 3 学生探讨 解决这一问题的方法 如何利用相似三角形解决实际问题中不能直 接测量的物体的长度的问题 探究方法的可操作性 的研究 活动 3 教材 50 页例 4 学生探讨 解决这一问题的方法 利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量 的物体的长度的问题 探究方法的可操作性的研 究 活动 4 教材 50 页例 5 学生探讨 解决这一问题的方法 学生通过练习进一步掌握利用相似三角形解决 实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题 活动 5 教材 51 页练习 1 2 学生小结利用相似三角形解决实际问题中不能 直接测量的物体的长度的方法 活动 6 归纳小结 布置作业 教学过程设计教学过程设计 问题与情境师生行为 活动活动 1 提出问题 学校操场上的国旗旗杆的高度是多少 你有什么办法测量 小组讨论 师生共同交 流 活动活动 2 例 3 据史料记载 古希腊数学家 天 文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳 光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的 高度 你能画出示意图吗 你能说明其中蕴含 的数学知识吗 小组讨论 师生共同交流 得到示意图 如图 如果木杆 EF 长 2 m 它的影长 FD 为 3 m 测得 OA 为 201 m 求金字塔的高 度 BO 思考如何测出 OA 的长 D E BC A 活动活动 3 问题 估算河的宽度 你有什么好办法 吗 例 4 如图 为了估算河的宽度 我们 可以在河对岸选定一个目标 P 在近岸取点 Q 和 S 使点 P Q S 共线且直线 PS 与河 垂直 接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T 确定 PT 与过点 Q 且垂 直 PS 的直线 b 的交点 R 如果测得 QS 45 m ST 90 m QR 60 m 求河的宽度 PQ 对于活动 3 提出的问题 先小组讨论 这是一个利用数学知识解决实际问题的能力 形成的重要契机 教师在这一活动中重点关 注学生们探究的主动性 特别应关注那些平 时学习有一定困难的学生 他们往往在解决 实际问题时 显示出创造的能力 这也是树 立这些学生自信心的一个契机 然后通过例 4 进一步完善学生们的想法 活动活动 4 例 5 已知左 右并排的两棵大树的 高分别是 AB 8 m 和 CD 12 m 两树根部 的距离 BD 5 m 一个身高 1 6 m 的人沿着 正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前 进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点 C 在这一活动中 重点引导学生认真体会 这一生活实际中常见的场景 借助图形把这 一实际中常见的场景 抽象成数学图形 利 用相似的性质解决这一实际问题 图形可以 滞后给出 先让学生经历这一抽象的过 程 如果学生对于如何用数学语言表述有一 定的困难 教师应与学生一起认真板书解答 过程 活动活动 5 练习 教材 51 页 活动活动 6 谈谈你这节课的收获 学生通过练习进一步掌握利用相似三角 形解决实际问题中不能直接测量的物体的长 度的问题 利用三角形的相似 可以解决一些不能 直接测量的物体的