2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编 一次函数的图像、性质

用心 爱心 专心1 2011 20122011 2012 全国各中考数学试题分考点解析汇编一次函数全国各中考数学试题分考点解析汇编一次函数 正比例函数正比例函数 的图像 的图像 性质性质 一 选择题 1 2011 重庆江津 4 分 直线1yx 的图象经过的象限是 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限 C 第二 三 四象限D 第一 三 四象限 答案 D 考点 一次函数的性质 分析 由1yx 可知直线与y轴交于 0 1 点 且y随x的增大而增大 可判断直线经过第一 三 四象限 故选 D 2 2011 黑龙江牡丹江 3 分 在平面直角坐标系中 点 O 为原点 直线ykxb 交x轴于点 A 2 0 交y轴于点 B 若 AOB 的面积为 8 则k的值为 A 1 B 2 C 2 或 4 D 4 或 4 答案 D 考点 待定系数法 点的坐标与方程的关系 分析 根据题意画出图形 注意要分情况讨论 当 B 在y的正半轴和负半轴 上时 分别求出 B 点坐标 然后再利用待定系数法求出一次函数解析式 得到 k的值 当 B 在y的正半轴上时 AOB 的面积为 8 1 2 OA OB 8 A 2 0 OA 2 OB 8 B 0 8 直线ykxb 经过点 A 2 0 和点 B 0 8 20 8 kb b 解得 4 8 k b 当 B 在 y 的负半轴上时 同 可得4k 故选 D 3 2011 广西桂林 3 分 直线1ykx 一定经过点 用心 爱心 专心2 A 1 0 B 1 k C 0 k D 0 1 答案 D 考点 直线上点的坐标与方程的关系 分析 根据点在直线上 点的坐标 满足方程的关系 由一次函数ykxb 与 y 轴的交点为 0 b 进行解答即可 直线ykxb 中b 1 此直线一定与 y 轴相较于 0 1 点 此直线一定过点 0 1 故选 D 4 2011 广西百色 3 分 两条直线 11 yk xb 和 22 yk xb 相交于点 A 2 3 则方程组 22 11 bxky bxky 的解是 A 3 2 y x B 3 2 y x C 2 3 y x D 2 3 y x 答案 B 考点 直线上的点与方程的关系 分析 根据点在直线上 点的坐标满足方程的关系 两条直线的交点坐标就是对应的方程组的解 因 此方程组 22 11 bxky bxky 的解是 3 2 y x 故选 B 5 2011 湖南张家界 3 分 关于x的一次函数1 2 kkxy的图像可能是 答案 C 考点 一次函数的图象 分析 根据图象与y轴的交点直接解答即可 令x 0 则函数1 2 kkxy的图象与y轴交于点 用心 爱心 专心3 0 k 2 1 k2 1 0 图象与y轴的交点在y轴的正半轴上 故选 C 6 2011 湖南怀化 3 分 函数2yx 与函数 1 y x 在同一坐标系中的大致图象是 答案 B 考点 正比例函数的图象 反比例函数的图象 分析 2yx 中系数大于 0 图象经过一 三象限 函数 1 y x 中系数小于 0 图象在二 四象限 故选 B 7 湖南湘西 3 分 当k 0 时 正比例函数ykx 的图象大致是 答案 A 考点 正比例函数的图象 分析 正比例函数的图象是一条经过原点的直线 且当k 0 时 经过一 三象限 故选 A 8 2011 江苏苏州 3 分 如图 已知 A 点坐标为 5 0 直线 0 yxb b 与y轴交于点 B 连接 AB a 75 则 b 的值为 A 3 B 5 3 3 C 4 D 5 3 4 答案 B 考点 一次函数 特殊角三角函数值 分析 根据三角函数求出点 B 的坐标 即可求得 b 的值 由 0 yxb b 可知 k 1 故在 OAB 中 用心 爱心 专心4 OBA 0000 754560 5 180O A OA5 3 OB tanOBA3 b 故选 B 9 2011 江苏南通 3 分 甲 乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进 A B 两地间的路程为 20km 他们前进的路程为 s km 甲出发后的时间为 t h 甲 乙前进的路程与时间的函数图象如图所 示 根据图象信息 下列说法正确的是 A 甲的速度是 4km h B 乙的速度是 10km h C 乙比甲晚出发 1h D 甲比乙晚到 B 地 3h 答案 C 考点 一次函数的图象 分析 根据所给的一次函数图象有 A 甲的速度是 20 5 4 km h 选项错误 B 乙的速度是 20 20 1 km h 选项错误 C 乙比甲晚出发101h 选项正确 D 甲比乙晚到 B 地422h 选项 错误 故选 C 10 2011 山东滨州 3 分 关于一次函数 1yx 的图象 下列所画正确的是 A B C D 答案 C 考点 一次函数的图象 分析 根据所给函数得 k 1 b 1 可判断函数为减函数 且与y轴的交点在y轴的负半轴 故选 C 11 2011 山东德州 3 分 已知函数 yxaxb 其中a b 的图象如下面左图所示 则函数 y axb 的图象可能正确的是 答案 D 用心 爱心 专心5 考点 一 二次函数的图象和性质 分析 根据图象可得出方程 yxaxb 的两个实数根为ab 且一正一负 负数的绝对值大 又 00a ba b 则根据一次函数 y axb 的图象的性质即可得出答案 函数 y axb 的图象经过 第一 三 四象限 故选 D 12 2011 山东济南 3 分 一次函数y k 2 x b 的图象如图所示 则 k 的取值范围 是 A k 2 B k 2 C k 3 D k 3 答案 B 考点 一次函数的图象和性质 分析 根据所给图象和一次函数的性质 得 k 2 0 即 k 2 故选 B 13 2011 山东泰安 3 分 已知一次函数y mx n 2 的图象如图所示 则 m n 的取值范围是 A m 0 n 2B m 0 n 2 C m 0 n 2D m 0 n 2 答案 D 考点 一次函数图象与系数的关系 分析 先根据一次函数的图象经过二 四象限可知 m 0 再根据函数图 象与y轴交与正半轴可知 n 2 0 即 n 2 故选 D 14 2011 广东清远 3 分 一次函数2yx 的图象大致是 x y O x y O x y O x y O B A C D 答案 A 考点 一次函数的图象特征 分析 根据一次函数的图象特征 一次函数2yx 的 k 0 b 0 故选 A 15 2011 河北省 2 分 一次函数 y 6x 1 的图象不经过 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 用心 爱心 专心6 答案 D 考点 一次函数的性质 分析 由一次函数 y 6x 1 中 k 的符号 根据一次函数的性质 得 一次函数 y 6x 1 中 k 6 0 b 1 0 此函数经过一 二 三象限 故选 D 16 2011 江西省 A 卷 3 分 已知一次函数 y kx b 的图象经过第一 二 三象限 则 b 的值可以是 A 2B 1 C 0D 2 答案 D 考点 一次函数图象与系数的关系 分析 一次函数的图象经过第一 二 三象限 b 0 四个选项中只有 2 符合条件 故选 D 17 2011 江西省 B 卷 3 分 已知一次函数 y x b 的图象经过第一 二 四象限 则 b 的值可以是 A 2 B 1 C 0 D 2 答案 D 考点 一次函数图象与系数的关系 分析 根据一次函数的图象经过第一 二 四象限判断出 b 0 四个选项中只有 2 符合条件 故选 D 18 2011 江西南昌 3 分 已知一次函数 y kx b 的图象经过第一 二 三象限 则 b 的值可以是 A 2 B 1 C 0 D 2 答案 D 考点 一次函数图象与系数的关系 分析 一次函数的图象经过第一 二 三象限 b 0 四个选项中只有 2 符合条件 故选 D 19 2011 江西南昌 3 分 时钟在正常运行时 分针每分钟转动 6 时针每分钟转动 0 5 在运行过 程中 时针与分针的夹角会随时间的变化而变化 设时针与分针的夹角为 y 度 运行时间为 t 分 当时间从 12 00 开始到 12 30 止 y 与 t 之间的函数图象是 30 O 180 y 度 t 分 165 A 30 O 180 y 度 t 分 B 30 O 180 y 度 t 分 195 C 30 O 180 y 度 t 分 D 用心 爱心 专心7 答案 A 考点 函数的图象 钟面角 分析 从 12 00 开始时针与分针的夹角为 0 而分针每分钟转动 6 时针每分钟转动 0 5 y 越来越大 而分针每分钟转动 6 时针每分钟转动 0 5 从 12 00 开始到 12 30 止 y 6 0 5 30 165 故选 A 20 2011 四川成都 4 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P 2 a 在正比例函数 1 2 yx 的图象上 则点 Q a 3a 5 位于第 象限 答案 四 考点 一次函数图象上点的坐标特征 点的坐标 分析 把点 P 坐标代入正比例函数解析式可得a的值 从而根据点的 Q 的横纵坐标的符号可得所在象 限 点 P 2 a 在正比例函数 1 2 yx 的图象上 a 1 a 1 3a 5 2 点 Q a 3a 5 位于第四象限 21 2011 四川乐山 3 分 已知一次函数yaxb 的图象过第一 二 四象限 且与x轴交于点 2 0 则关于x的不等式 1 0a xb 的解集为 A 1x B 1x C 1x D 1x 答案 A 考点 一次函数的性质 直线上点的坐标与方程的关系 解一元一次不等式 分析 一次函数yaxb 的图象过第一 二 四象限 b 0 a 0 把 2 0 代入解析式yaxb 得 0 2a b 即b 2a 把b 2a代入不等式 1 0a xb 得 1 20a xa 即 1 0a x a 0 10 x 即1x 故选 A 22 2011 四川自贡 3 分 已知直线l经过点 A 1 0 且与直线yx 垂直 则直线l的解析式为 用心 爱心 专心8 A 1yx B 1yx C 1yx D 1yx 答案 A 考点 两直线垂直的特征 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 分析 直线l与直线yx 垂直 设直线l的解析式为yxb 又 直线l经过点 A 1 0 01 b 1b 直线l的解析式为1yx 故选 A 23 2011 陕西省 3 分 下列四个点 在正比例函数xy 5 2 的图象上的点是 A 2 5 B 5 2 C 2 5 D 5 2 答案 D 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 根据函数图象上的点的坐标特征 点在直线上 点的坐标满足方程 只要将所给各点的坐标代 入 使等式成立的即是 易求 5 2 满足xy 5 2 故选 D 24 2011 安徽芜湖 4 分 已知直线ykxb 经过点 k 3 和 1 k 则 k 的值为 A 3 B 3 C 2 D 2 答案 B 考点 点的坐标与方程的关系 解二元方程组 分析 根据点在直线上 点的坐标满足方程的关系 可得方程组 2 3 kb kb k 解之 得 k 3 二 填空题 1 2011 辽宁沈阳 4 分 如果一次函数4yxb 的图象经过第一 三 四象限 那么b的取值范围是 答案 b 0 考点 一次函数图象与系数的关系 分析 根据图象在坐标平面内的位置关系确定k b的取值范围 根据一次函数的性质和图象可知 k 0 时 直线必经过一 三象限 k 0 时 直线必经过二 四象限 b 0 时 直线与y轴正半轴相 用心 爱心 专心9 交 b 0 时 直线过原点 b 0 时 直线与y轴负半轴相交 根据题意一次函数4yxb 的图象经过第一 三 四象限可知 b 0 2 2011 辽宁阜新 3 分 如图 直线 y kx b k 0 与 x 轴的交点为 2 0 则关 于 x 的不等式 kx b 0 的解集是 答案 x 2 考点 一次函数图象的性质 一次函数与一元一次不等式的关系 分析 由图知 当 x 2 时 直线 y kx b k 0 的图象在 x 轴下方 即 kx b 0 故 kx b 0 的解集是 x 2 3 2011 吉林长春 3 分 如图 一次函数bkxy 0k 的图象经过点 A 当 3y 时 x的取值范围是 答案 x 2 考点 一次函数的图象 分析 根据一次函数的图象可直接进行解答 由函数图象可知 此函数是减函数 当y 3 时x 2 故当y 3 时 x 2 4 2011 湖南衡阳 3 分 如图 一次函数y kx b的图象与x轴的交点坐标为 2 0 则下列说法 y随x的增大而减小 b 0 关于x的方程kx b 0 的解为x 2 其中说法正确的有 把你认为说法正确的序号都填上 答案 考点 一次函数的性质 一次函数的图象 一次函数与一元一次方程的关系 分析 根据一次函数的性质 结合一次函数的图形进行解答 因为一次函数的图象经过二 四象 限 所以y随x的增大而减小 故本项正确 因为一次函数的图形与y的轴的交点在正半轴上 所以 用心 爱心 专心10 b 0 故本项正确 因为一次函数的图象与x轴的交点为 2 0 所以当y 0 时 x 2 即关于x的 方程kx b 0 的解为x 2 故本项正确 故说法正确的有 5 2011 湖南怀化 3 分 一次函数23yx 中 y的值随x值增大而 填 增大 或 减 小 答案 减小 考点 一次函数的性质 分析 一次函数23yx 中 k 2 0 y的值随x值增大而减小 6 2011 湖南娄底 4 分 一次函数y 3x 2 的图象不经过第 象限 答案 三 考点 一次函数的性质 分析 一次函数y 3x 2 中 3 0 2 0 图象过一 二 四象限 故图象不经过第三象限 7 2011 湖南株洲 3 分 如图 直线l过 A B 两点 A 0 1 B 1 0 则直线l的解析式为 答案 1yx 考点 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 分析 利用待定系数法求解即可 设函数解析式为ykxb 将 1 0 0 1 分别代入解析式得 0 1 kb b 解得 1 1 k b 函数解析式为1yx 8 2011 江苏常州 镇江 2 分 已知关于x的一次函数24 kkxy 0 k 若其图像经过原点 k 若y随着x的增大而减小 则k的取值范围是 答案 1 0 2 k 0 b 3 B m 1 C m 0 D m 3 解析 当x 2 时 m 2 3 1 要使点P在该直线的上方 m 1 答案 B 点评 本题考查了一元函数的性质 难度较小 2012 年四川省巴中市 14 3 函数 y 中自变量的取值范围是 x 1 3x 解析 由分母 1 3x 0 得 x 故应填 x 1 3 1 3 答案 x 1 3 点评 在求自变量的取值范围的问题中 要求分母不等于零及被开方数大于等于零是解决此类问题的切 入点 2012 北海 18 3 分 18 如图 点 A 的坐标为 1 0 点 B 在直线y 2x 4 上运动 当线段 AB 最短时 点 B 的坐标是 用心 爱心 专心22 y xAO B 第 18 题 图 解析 如图 当 AB 最短时 AB 直线 y 2x 4 设直线与 x 轴 y 轴的交点分别为点 C D 过点 B 作 BE AC 于 E 易知 ABC DOC 对应线段成比例 即 OC BC CD CA AC 3 易求 OC 2 CD 52 可以求出 BC 5 5 3 又有 ABC BEC 根据 AC BC BC EC 可求出 CE 5 3 所以点 B 的横坐标为 5 7 5 3 2 代入表达式中就可以求出点 B 的纵坐标为 5 6 答案 7 5 6 5 点评 本题是一道综合性比较强的 小题 涉及到的知识点有勾股定理 相似的判定和性质 垂线段 最短 一次函数的相关知识 教学时 多进行一些综合性的训练 此题难度较大 2012 江苏省淮安市 18 3 分 如图 射线OA BA分别表示甲 乙两人骑自行车运动过程的一次函数 的图象 图中s t分别表示行驶距离和时间 则这两人骑自行车的速度相差 km h 解析 根据图象可以确定甲 5 个小时走了 100km 乙 5 个小时走了 80km 由此可知他们的速度分别为 20km h 和 16km h 故两人骑自行车的速度相差 4km h 答案 4 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义 理解问题的 过程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 用心 爱心 专心23 2012 河南 7 3 分 如图函数2yx 和4yax 的图象相交于 A m 3 则不等式24xax 的解 集为 A 3 2 x B 3x C 3 2 x D 3x 解析 根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数的解析式 求出 2 3 a 且不等式的解集是函数 y 2x 的函数值小于 y ax 4 的函数值时自变量的取值范围 从图象上可以看出当 x 2 3 时 函数 y 2x 小于 y ax 4 的函数值 解答 A 点评 本题考查了一次函数与一次不等式的关系 利用图象解不等式实质就是取相应函数值时自变 量的取值范围 2012 呼和浩特 7 3 分 下面四条直线 其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x 2y 2 的解的 是 A BC D 解析 将二元一次方程x 2y 2 整理成一次函数形式 1 1 2 yx 这个一次函数必过 0 1 所以C选项正确 答案 C 点评 本题考查了二元一次方程与一次函数之间的关系 并考查了一次函数图象 2012 湖北省恩施市 题号 15 分值 4 如图 6 直线y kx b 经过 A 3 1 和 B 6 0 两点 则不 等式 0 kx b x 3 1 的解集为 用心 爱心 专心24 解析 过点 A 3 1 和原点的直线表达式为y x 3 1 即直线y kx b 和y x 3 1 交点为 A 由图象知当 x 6 时 y kx b 的值大于 0 即 0 kx b 当 x 3 时 y kx b 的值小于y x 3 1 的值 综上所述 3 x 6 是不等式 0 kx b x 3 1 的解集 答案 3 x 6 点评 本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式 组 的关系 解答此类题目一般不直接解不等式 组 只要找准两个图象的交点坐标 数形结合问题可迎刃而解 2012 湖南衡阳市 18 3 如图 一次函数 y kx b 的图象与正比例函数 y 2x 的图象平行且经过点 A 1 2 则 kb 解析 根据两条平行直线的解析式的 k 值相等求出 k 的值 然后把点 A 的坐标代入解析式求出 b 值 再 代入代数式进行计算即可 答案 解 y kx b 的图象与正比例函数 y 2x 的图象平行 k 2 y kx b 的图象经过点 A 1 2 2 b 2 用心 爱心 专心25 解得 b 4 kb 2 4 8 故答案为 8 点评 本题考查了两直线平行的问题 根据两平行直线的解析式的 k 值相等求出 k 2 是解题的关键 2012 贵州六盘水 9 3 分 图 2 是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y 千米 与时间 t 分钟 之间的函数图像 根据图像信息 下列说法正确的是 A 张大爷去时用的时间省于回家的时间 B 张大爷在公园锻炼了 40 分钟 C 张大爷去时走上坡路 回家时走下坡路 D 张大爷去时的速度比回家时的速度慢 分析 根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间 在公园锻炼了多少分钟 也可以求 出去时的速度和回家的速度 根据 C 的速度可以判断去时是否走上坡路 回家时是否走下坡路 解答 解 如图 A 张大爷去时所用的时间为 15 分钟 回家所用的时间为 5 分钟 故选项错误 B 张大爷在公园锻炼了 40 15 25 分钟 故选项错误 C 据 1 张大爷去时走下坡路 回家时走上坡路 故选项错误 只能说明张大爷回家时速度较快 D 本选项正确 故选 D 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义 理解问题的过 程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 需注意计算单位的统一 2012 湖北武汉 11 3 分 甲 乙两人在直线跑道上同起点 同终点 同方向匀速跑步 500m 先到终 点的人原地休息 已知甲先出发 2s 在跑步过程中 甲 乙两人的距离 y m 与乙出发的时间 t s 之间的 关系如图所示 给出以下结论 a 8 b 92 c 123 其中正确的是 A B 仅有 C 仅有 D 仅有 用心 爱心 专心26 解析 根据题意结合图像 甲先出发 2s 走了 米 甲的速度为 m s 乙跑完全程用时 100s 乙的速度为 5m s 速度差为 1m s 乙追上甲的时间为 8 正确 乙到达终点时甲 乙两人的距离 b 100 8 1 92 正确 甲到达终点时离已出发时间 c 500 4 2 123 正确 故选 A 答案 A 点评 本题在于考察函数图象的理解以及行程问题相关数量关系的理解 图象中隐含信息比较多 需 要学生细心寻找 解题的关键还在于将图像于实际意义相结合 难度较大 2012 河南 19 9 分 甲 乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地 甲乘汽车 乙骑摩托车 甲到 达 B 地停留半个小时后返回 A 地 如图是他们离 A 地的距离y 千米 与x 时间 之间的函数关系图 像 1 求甲从 B 地返回 A 地的过程中 y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 若乙出发后 2 小时和甲相遇 求乙从 A 地到 B 地用了多长时间 解析 1 由图象可知y与x之间是一次函数关系式 选择图象上两点代入ykxb 即可 2 将 x 2 代人到甲返回时距离和时间的关系中求出离开 A 地的距离 计算出乙的速度 从而算出 时间 解 1 设ykxb 根据题意得 30 1 590 kb kb 解得 60 180 k b 60180 1 53 yxx 2 当2x 时 60 2 18060y 骑摩托车的速度为60230 千米 时 乙从 A 地到 B 地用时为90303 小时 点评 关于一次函数图象及应用的问题 一般都是利用图象上的点求出图象的解析式 然后再利用 解析式的意义 已知一个变量时求出另一个变量的值解决问题 2012 湖北武汉 18 6 分 在平面直角坐标系中 直线 y kx 3 经过点 A 1 求关于 x 的不 等式 kx 3 0 的解集 用心 爱心 专心27 解析 根据 将点 A 代入直线 y kx 3 有 1 k 3 k 2 有 2x 3 0 x 2 3 解 解 将 1 1 代入y kx 3 得 1 k 3 所以k 2 所以 2x 3 0 解得x 2 3 点评 本题在于考察待定系数法以及一元一次不等式的求解 难度较低 2012 湖北省恩施市 题号 22 分值 8 小丁每天从报社以每份 0 5 元买进报纸 200 份 然后以每份元 卖给读者 卖不完 当天可退回 但只按 0 2 退给 如果平均卖出 x 纯收入为 y 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 要求写出自变量 x 的取值范围 2 如果每月 30 天计算 至少要买多少才能保证每月收入不低于 2000 元 解析 1 因为小丁每天从某市报社以每份 0 5 元买出报纸 200 份 然后以每份 1 元卖给读者 报纸 卖不完 当天可退回报社 但报社只按每份 0 2 元退给小丁 所以如果小丁平均每天卖出报纸 x 份 纯 收入为 y 元 则 y 1 0 5 x 0 5 0 2 200 x 即 y 0 8x 60 其中 0 x 200 且 x 为整数 2 因为每月以 30 天计 根据题意可得 30 0 8x 60 2000 解之即可求解 答案 解 1 y 1 0 5 x 0 5 0 2 200 x 0 8x 60 0 x 200 2 根据题意得 30 0 8x 60 2000 解得 x 1583 1 故小丁每天至少要买 159 份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元 点评 此题主要考查了一次函数的应用 首先要正确理解题意 然后仔细分析题意 正确列出函数关 系式 最后利用不等式即可解决问题 2012 江苏省淮安市 26 10 分 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性 每亩地每年发放种 粮补贴 120 元 种粮大户老王今年种了 l50 亩地 计划明年再承租 50 150 亩土地种粮以增加收入 考 虑各种因素 预计明年每亩种粮成本y 元 与种粮面积x 亩 之间的函数关系如图所示 1 今年老王种粮可获得补贴多少元 2 根据图象 求y与x之间的函数关系式 3 若明年每亩的售粮收入能达到 2140 元 求老王明年种粮总收入W 元 与种粮面积x 亩 之间的函数关 系式 当种粮面积为多少亩时 总收入最高 并求出最高总收入 用心 爱心 专心28 解析 2 通过图象判断为一次函数 用待定系数法求得函数关系式 3 根据等量关系 种粮总收 入W 元 每亩种粮成本y 元 种粮面积x 亩 列出函数关系式并求得最大值 答案 解 1 120 150 18000 元 答 今年老王种粮可获得补贴 18000 元 2 由图像知 y与x之间的函数是一次函数 设所有关系式为 y kx b k 0 将 205 1000 275 1280 两点坐标代入得 2051000 2751280 kb kb 解得 4 180 k b 这样所求的y与x之间的函数关系式 为y 4x 180 3 W 2140 y x 2140 4x 180 x 4x2 1960 x 因为 4 0 所以当x 2 b a 1960 2 4 245 亩 时 最大 W 2 4 4 acb a 2 01960 4 4 240100 元 答 当种粮面积为 245 亩时 总收入最高 最高总收入为 240100 元 点评 主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力 要先根据题意列出函数关系式 再代数求 值 解题的关键是要分析题意根据实际意义求解 注意 数学应用题来源于实践用于实践 在当今社会 市场经济的环境下 应掌握一些有关商品价格和利润的知识 比如总利润等于总收入减去总成本 等等 然后再利用二次函数求最值 2012 贵州遵义 25 分 为了促进节能减排 倡导节约用电 某市将实行居民生活用电阶梯电价方案 图中折线反映了每户每月用电电费 y 元 与用电量 x 度 间的函数关系式 1 根据图象 阶梯电价方案分为三个档次 填写下表 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x 度 0 x 140 140 x 230 x 230 3 求第二档每月电费 y 元 与用电量 x 度 之间的函数关系式 4 在每月用电量超过 230 度时 每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元 小刚家某月用电 290 度 交 电费 153 元 求 m 的值 用心 爱心 专心29 解析 1 利用函数图象可以得出 阶梯电价方案分为三个档次 利用横坐标可得出 第二档 第三档中 x 的取值范围 2 根据第一档范围是 0 x 140 利用图象上点的坐标得出解析式 进而得出 x 120 时 求出 y 的值 3 设第二档每月电费 y 元 与用电量 x 度 之间的函数关系式为 y ax c 将 140 63 230 108 代入得出即可 4 分别求出第二 三档每度电的费用 进而得出 m 的值即可 答案 解 1 利用函数图象可以得出 阶梯电价方案分为三个档次 利用横坐标可得出 第二档 140 x 230 第三档 x 230 2 根据第一档范围是 0 x 140 根据图象上点的坐标得出 设解析式为 y kx 将 140 63 代入得出 k 0 45 故 y 0 45x 当 x 120 y 0 45 120 54 元 故答案为 54 3 设第二档每月电费 y 元 与用电量 x 度 之间的函数关系式为 y ax c 将 140 63 230 108 代入得出 解得 则第二档每月电费 y 元 与用电量 x 度 之间的函数关系式为 y x 7 140 x 230 4 根据图象可得出 用电 230 度 需要付费 108 元 用电 140 度 需要付费 63 元 故 108 63 45 元 230 140 90 度 45 90 0 5 元 则第二档电费为 0 5 元 度 小刚家某月用电 290 度 交电费 153 元 290 230 60 度 153 108 45 元 用心 爱心 专心30 45 60 0 9 元 m 0 9 0 5 0 4 答 m 的值为 0 4 点评 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式 利用图象获取正确信息 是解题关键 2012 黑龙江省绥化市 25 8 分 星期天 8 00 8 30 燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气 注完气之后 一位工作人员以每车 20 米 3的加气量 依次给在加气站排队等候的若干辆车加气 储气罐 中的储气量 y 米 3 与时间 x 小时 的函数关系如图所示 8 00 8 30 燃气公司向储气罐注入了 米 3的天然气 当 x 8 5 时 求储气罐中的储气量 y 米 3 与时间 x 小时 的函数解析式 正在排队等候的第 20 辆车加完后 储气罐内还有天然气 米 3 这第 20 辆车在当天 9 00 之前能加完气吗 请说明理由 解析 解 1 根据图象可得出 燃气公司向储气罐注入了 10000 2000 8000 米 3 的天然气 故答 案为 8000 2 当 x 8 5 时由图象可设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b 由已知得 8 510000 10 58000 kb kb 解得 1000 18500 k b 当 x 8 5 时 储气罐中的储气量 y 米 3 与时间 x 小时 的函数关系式为 y 1000 x 18500 3 根据每车 20 米 3的加气量 则 20 辆车加完气后 储气罐内还有天然气 10000 20 20 9600 米 3 故答案为 9600 根据题意得出 9600 1000 x 18500 x 8 9 9 答 这第 20 辆车在当天 9 00 之前能加完气 答案 8000 100018500yx 9600 能 点评 本题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式 利用图象获取正确信息是 解题关键 难度中等 2012 湖北荆州 23 10 分 本题满分 10 分 荆州素有 中国淡水鱼都 之美誉 某水产经销商在荆 州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼 俗称黑鱼 共 75 千克 且乌鱼的进货量大于 40 千克 已知草鱼的批发 单价为 8 元 千克 乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示 用心 爱心 专心31 1 请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y 元 与进货量x 千克 之间的函数关系式 2 若经销商将购进的这批鱼当日零售 草鱼和乌鱼分别可卖出 89 95 要使总零售量不低于进货量 的 93 问该经销商应怎样安排进货 才能使进货费用最低 最低费用是多少 进货量 千克 20 第 23 题图 40 24 26 批发单价 元 解析 首先观察两坐标轴表示的意义 其次观察图象 可得此函数图象分为两段 所以是一个分段函 数 写自变量的取值范围时观察实心圆点和空心圆圈 1 y 26 2040 24 40 xx xx 2 设该经销商购进乌鱼x千克 则购进草鱼 75 x 千克 所需进货费用为w元 由题意得 40 89 75 95 93 75 x xx 解得x 50 由题意得w 8 75 x 24x 16x 600 16 0 w的值随x的增大而增大 当x 50 时 75 x 25 W最小 1400 元 答 该经销商应购进草鱼 25 千克 乌鱼 50 千克 才能使进货费用最低 最低费用为 1400 元 答案 1 y 26 2040 24 40 xx xx 2 该经销商应购进草鱼 25 千克 乌鱼 50 千克 才能使进货费用最 低 最低费用为 1400 元 点评 解决函数图象有关的实际问题时 首先观察两坐标轴表示的意义 其次观察图象 可得此函数 图象分为两段 所以是一个分段函数 写自变量的取值范围时观察实心圆点和空心圆圈 在利用函数进 行方案设计时 要注意关键词语 共 大于 不低于 费用最低 等关键词语 以列方程 函数 不等 式 从而帮助求解 用心 爱心 专心32 2012 贵州六盘水 24 10 分 为鼓励居民节约用水 某市决定对居民用水收费实行 阶梯价 即当 每月用水量不超过 15 吨时 采用基本价收费 当没有用水量超过 15 吨时 超过部分每吨采用市场价搜 费 小兰家四 五月份的用水量及收费情况如下表 月份用水量 吨 水费 元 42251 52045 1 求该市每吨水的基本价和市场价 4 分 2 设每月用水量为 n 吨 应缴税费为 m 元 请写出 m 与 n 之间的函数关系式 4 分 3 小兰家 6 月份的用水量为 26 吨 则她家要交水费多少元 2 分 分析 1 利用已知得出 4 月份用水 22 吨 水费 51 元 5 月份用水 20 吨 水费 45 元 求出市场价收 费标准为 51 45 22 20 3 元 吨 进而得出每吨水的基本价 2 利用 1 中所求不同水价 再利用当 n 15 时 m 2n 当 n 15 时 分别求出即可 3 根据 1 中所求得出 用水量为 26 吨时要缴水费 解答 解 1 根据当每月用水量不超