初中数学经典难题

1 江阴尚学堂家教数江阴尚学堂家教数 学学 试试 题题 一 选择题一 选择题 1 若一次函数 y kx 1 与两坐标轴围成的三角形面积为 3 则 k 为 A B C D 1 6 1 1 6 1 6f 1 3 2 若 3 的值是 11 mn 232 2 mmnn mmnn A 1 5 B C 2 D 3 5 7 5 3 判断下列真命题有 任意两个全等三角形可拼成平行四边形 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 四边形 ABCD AB BC CD A 90 那么它是正方形 在同一平面内 两条线段不相交就会平行 有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A B C D 4 如图 矩形 ABCD 中 已知 AB 5 AD 12 P 是 AD 上的动点 PE AC E PF BD 于 F 则 PE PF A 5 B C D 60 13 24 5 55 12 5 在直角坐标系中 已知两点 A 8 3 B 4 5 以及动点 C 0 n D m 0 则当四边形 ABCD 的周长最小时 比 值为 m n A B C D 2 3 3 2 3 4 3 4 二 填空题二 填空题 6 当 x 时 与互为倒数 9 已知 x2 3x 1 0 求 x 2 3 x x 3x x 1 x 7 一个人要翻过两座山到另外一个村庄 途中的道路不是上山就是下山 已知他上山的速度为 v 下山的速度为 v 单 程的路程为 s 则这个人往返这个村庄的平均速度为 8 将点A 4 0 绕着原点O顺时针方向旋转 30 角到对应点 则点的坐标是 A A 9 菱形ABCD的一条对角线长为 6 边AB的长是方程 X 3 X 4 0 的解 则菱形ABCD的周长为 10 ABC 中 A 90 AB AC BD 是 ABC 的中线 CDB 内以 CD 为边的等腰直角三角形周长是 11 如图 边长为 6 的菱形 ABCD 中 DAB 60 AE AB F 是 AC 上一动点 EF BF 的最小值为 12 如图 边长为 3 的正方形 ABCD 顺时针旋转 30 得上图 交 DE 于 D 阴影部分面积是 2 1 1235 11 2 3 1 5 1 1 2 1 1 3 2 1 13 如图 已知四边形ABCD中 AC和BD相交于点O 且 AOD 90 若BC 2AD AB 12 CD 9 四边形ABCD的周 长是 14 有这样一组数 1 1 2 3 5 现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形 再分别从左到右取 2 个 3 个 4 个 5 个正方形拼成如下矩形记为 第 个矩形周长是 15 如图 在直线 y x 1 与 x 轴 y 轴交于点 A B 以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角 ABC BAC 90 3 第二象限内有一点 P a 且 ABP 的面积与 ABC 的面积相等 则 a 1 2 三 解答题三 解答题 16 如图 已知矩形 ABCD 延长 CB 到 E 使 CE CA 连结 AE 并取中点 F 连结 AE 并取中点 F 连结 BF DF 求证 BF DF 17 如图 已知在等腰 ABCD 中 AD x BC y 梯形高为 h 1 用含 x y h 的关系式表示周长 C 2 AD 8 BC 12 BD 10 求证 DCA BAC 90 2 第 17 题 3 18 如图 过原点的直线 l1 y 3x l2 y x 点 P 从原点 O 出发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 直线 1 2 PQ 交 y 轴正半轴于点 Q 且分别交 l1 l2于点 A B 设点 P 的运动时间为 t 秒时 直线 PQ 的解析式为 y x t AOB 的 面积为 Sl 如图 以 AB 为对角线作正方形 ACBD 其面积为 S2 如图 1 求 Sl关于 t 的函数解析式 2 求 S2关于 t 的函数解析式 19 如图 菱形 OABC 连长为 4cm AOC 60 度 动点 P 从 O 出发 以每秒 1cm 的速度沿 O A B 运动 点 P 出发 2 秒后 动点 Q 从 O 出发 在 OA 上以每秒 1cm 的速度 在 AB 上以每秒 2cm 的速度沿 O A B 运动 过 P Q 两点分别作对角线 AC 的平行线 设 P 点运动的时间为 x 秒 这两条平行线在菱形上截出的图形 阴影部分 的周长为 y cm 请回答下问题 1 当 x 3 时 y 是多少 2 求 x 与 y 的关系式 注意取值范围 20 已知与是反比例函数图象上的两个点 1 Am 23 3 Bm k y x 1 求 m的值 k 2 若点 则在反比例函数图象上是否存在点 使得以四点为顶点的四边形为梯 10 C k y x DABCD 形 若存在 求出点的坐标 若不存在 请说明理由 D D C l2 l1 y x S2 O Q P B A l2 l1 y x S1 O Q P B A 4 21 直线与轴 轴分别交于 A B 两点 点 P 从 B 点出发 沿线段 BA 匀速运动至 A 点停止 同时点 Q 从10 xyxy 原点 O 出发 沿轴正方向匀速运动 如x 图 1 且在运动过程中始终保持 PO PQ 设 OQ x 1 试用的代数式表示 BP 的长 x 2 过点 O Q 向直线 AB 作垂线 垂足分别为 C D 如图 2 求证 PC AD 3 在 2 的条件下 以点 P O Q D 为顶点的四边形面积为 S 试求 S 与的函数关系式 并写出自变量 x 的范围 x 2222 本题满分 8 分 1 如图 7 点 O 是线段 AD 的中点 分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD 连结 AC 和 BD 相交于点 E 连结 BC 求 AEB 的大小 2 如图 8 OAB 固定不动 保持 OC