2012-2013高中数学 1-4全称量词与存在量词同步检测 新人教B版选修2-1

1 1 41 4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 一 选择题 1 下列命题中全称命题的个数为 平行四边形的对角线互相平分 梯形有两边平行 存在一个菱形 它的四条边不相等 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 解析 是全称命题 是特称命题 2 下列特称命题中真命题的个数是 x R R x 0 至少有一个整数 它既不是合数 也不是素数 x x x是整数 x2是整数 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 解析 都是真命题 3 2010 湖南文 2 下列命题中的假命题是 A x R R lgx 0 B x R R tanx 1 C x R R x2 0 D x R R 2x 0 答案 C 解析 本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断 对于选项 C x R R x2 0 故 C 是假命题 4 下列语句是特称命题的是 A 整数n是 2 和 5 的倍数 B 存在整数n 使n能被 11 整除 C 若 3x 7 0 则x 7 3 D x M p x 答案 B 5 命题 存在x Z Z 使x2 2x m 0 的否定是 A 存在x Z Z 使x2 2x m 0 B 不存在x Z Z 使 x2 2x m 0 2 C 对于任意的x Z Z 都有x2 2x m 0 D 对于任意x Z Z 都有x2 2x m 0 答案 D 解析 不存在x Z Z 使x2 2x m 0 等价于对于任意x Z Z 都有x2 2x m 0 6 命题p x 1 log2x 0 则綈p是 A x 1 log2x 0 B x 1 log2x 0 C x 1 log2x 0 D x 1 log2x 0 答案 C 解析 全称命题的否定是特称命题 7 下列命题中 是真命题且是全称命题的是 A 对任意的a b R R 都有a2 b2 2a 2b 22 ab B a b 2 1 a b C a2 b2 c2 ab bc ca D a b a c c b 答案 B 解析 本题考查有关均值不等式成立的条件问题 对于 B 项当a b1 用符号表示为 此命题的否定是 用符号表示 是 填 真 或 假 命题 答案 x y R R x y 1 x y R R x y 1 假 解析 注意练习符号 綈 等 原命题为真 所以它的否定为假 13 下列命题中真命题为 假命题为 末位是 0 的整数 可以被 2 整除 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 正四面体中两侧面的夹角相等 有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角 形 所有的菱形都是正方形 答案 4 14 命题 x R R x2 x 3 0 的否定是 命题 x R R x2 10 4 有些质数是奇数 解析 1 的否定 有些自然数的平方不是正数 2 的否定 存在实数x不是方程 5x 12 0 的根 3 的否定 存在实数x 对所有实数y 有x y 0 4 的否定 所有的质数都不是奇数 16 判断命题的真假 并写出命题的否定 1 存在一个三角形 它的内角和大于 180 2 所有圆都有内接四边形 答案 1 假命题 所有的三角形 它的内角和都不大于 180 2 真命题 存在一个圆 没有内接四边形 17 写出下列命题的否定 1 若 2x 4 则x 2 2 若m 0 则x2 x m 0 有实数根 3 可以被 5 整除的整数 末位是 0 4 被 8 整除的数能被 4 整除 5 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 解析 1 的否定 存在实数x0 虽然满足 2x0 4 但x0 2 2 的否定 存在m 0 使x2 x m 0 无实根 3 的否定 存在一个可以被 5 整除的整数 其末位不是 0 4 的否定 存在一个数能被 8 整除 但不能被 4 整除 5 存在一个四边形 虽然它是正方形 但它的四条边中至少有两条不相等 18 若方程 log2 ax2 2x 2 2 在内有解 求实数a的取值范围 1 2 2 解析 方程 log2 ax2 2x 2 2 在内有解 1 2 2 5 即方程ax2 2x 2 4 在内有解 1 2 2 即ax2 2x 2 0 在内有解 1 2 2 方程ax2 2x 2 0 可化为 a 2 2 2x 2