2020年春七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质同步分层练习 （新版）北师大版

3 3 平行线的性质平行线的性质 1 2019 广西百色中考 如图 已知a b 1 58 则 2 的大小是 c a 122 b 85 c 58 d 32 2 2019 云南中考 如图 若ab cd 1 40 则 2 140 3 2019 广西梧州岑溪期末 如图 ab cd ef ab于点e ef交cd于点f 已知 1 60 求 2 的度数 解 如图 因为ab cd 所以 3 1 因为 1 60 所以 3 60 因为ef ab 所以 fea 90 所以 2 90 3 30 4 2019 北京石景山区期末 如图 一把长方形直尺沿直线断开并错位 点e d b f在同一条直线 上 若 cbd 55 则 eda的度数是 b a 145 b 125 c 100 d 55 5 2019 辽宁锦州中考 如图 ac与bd交于点o ab cd aob 105 b 30 则 c的度数 为 a a 45 b 55 c 60 d 75 6 2018 浙江衢州中考 如图 将长方形abcd沿gh折叠 点c落在点q处 点d落在ab边上的点e 处 若 age 32 则 ghc等于 d a 112 b 110 c 108 d 106 7 如图 已知ab cd be cf 试说明 1 2 解 因为ab cd 已知 所以 abc bcd 两直线平行 内错角相等 因为be cf 已知 所以 ebc bcf 两直线平行 内错角相等 所以 abc ebc bcd bcf 所以 1 2 8 2019 西藏中考 如图 ab cd 若 1 65 则 2 的度数是 c a 65 b 105 c 115 d 125 9 2019 山东德州期末 将一块直角三角尺与两边平行的硬纸条如图所示放置 下列结论 1 1 2 2 3 4 3 2 4 90 4 4 5 180 其中错误的个数是 a a 0 b 1 c 2 d 3 10 2018 四川广安中考 一大门栏杆的平面示意图如图所示 ba垂直地面ae于点a cd平行于地面 ae 若 bcd 150 则 abc 120 度 11 如图 直线ab cd bc平分 abd 1 65 求 2 的度数 解 因为ab cd 已知 所以 abc 1 两直线平行 同位角相等 因为 1 65 已知 所以 abc 65 因为bc平分 abd 已知 所以 abd 2 abc 130 角平分线的定义 方法 1 因为ab cd 已知 所以 abd bdc 180 两直线平行 同旁内角互补 所以 bdc 180 abd 180 130 50 因为 2 bdc 对顶角相等 所以 2 50 等量代换 方法 2 因为 abd dbe 180 邻补角互补 所以 dbe 50 因为ab cd 所以 2 dbe 两直线平行 同位角相等 所以 2 50 12 2019 山东济宁中考 如图 直线a b被直线c d所截 若 1 2 3 125 则 4 的度数 是 c a 65 b 60 c 55 d 75 13 如图 下列推理 1 若 2 3 则ab cd 2 若ab cd 则 1 4 3 若 abc bcd 180 则ad bc 4 若 2 3 则 adb cbd 其中正确的个数是 2 14 如图 1 2 180 b 3 bcd 80 求 adc的度数 解 因为 1 2 180 已知 所以ab de 同旁内角互补 两直线平行 所以 b dec 两直线平行 同位角相等 因为 b 3 已知 所以 3 dec 等量代换 所以ad bc 内错角相等 两直线平行 所以 adc bcd 180 两直线平行 同旁内角互补 因为 bcd 80 所以 adc 100 15 2019 山东临沂沂水期末 如图 ab bc于点b dc bc于点c de平分 adc交bc于点e 点f 为线段cd延长线上一点 baf edf 试说明 daf f 解 因为ab bc dc bc 所以 b c 90 所以 b c 180 所以ab cf 所以 baf f 180 又因为 baf edf 所以 edf f 180 所以ed af 所以 ade daf cde f 因为de平分 adc 所以 ade cde 所以 daf f 易错点 忽视两直线平行这一条件是否存在 16 如图所示 已知直线a b被直线c所截 则以下结论正确的有 a 1 2 1 3 2 3 3 4 180 a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 17 2019 广东深圳中考 如图 已知l1 ab ac为角平分线 下列说法错误的是 b a 1 4 b 1 5 c 2 3 d 1 3 18 2019 四川乐山中考 如图 直线a b 点b在a上 且ab bc 若 1 35 那么 2 等于 c a 45 b 50 c 55 d 60 19 2019 安徽蚌埠一模 一条街道的路线图如图所示 若ab cd 且 abc 130 那么当 cde 50 时 bc de 20 2019 安徽淮北濉溪期末 如图 已知ab cd bf平分 abe df平分 cde bed 120 则 bfd 60 21 2019 广东汕头潮南区期中 如图 已知点e f在直线ab上 点g在线段cd上 ed与fg交于点 h c efg ced ghd 1 试判断ab与cd的位置关系 2 若 ehf 75 d 45 求 aem的度数 解 1 因为 ced ghd 所以ce fg 所以 c fgd 因为 c efg 所以 fgd efg 所以ab cd 2 因为ce fg ehf 75 所以 ced ehf 75 因为ab cd d 45 所以 hef d 45 所以 aem cef ced hef 75 45 120 22 2019 山东临沂莒南期末 如图 点c在 aob的一边oa上 过点c的直线de ob cf平分 acd cg cf于点c 1 若 o 40 求 ecf的度数 2 试说明cg平分 ocd 3 当 o为多少度时 cd平分 ocf 并说明理由 解 1 方法 1 因为de ob o 40 所以 ace o 40 因为 acd ace 180 所以 acd 140 又因为cf平分 acd 所以 acf 70 所以 ecf acf ace 70 40 110 方法 2 因为de ob 所以 o ace o oce 180 因为 o 40 所以 ace 40 oce 140 因为 oce acd 所以 acd 140 又因为cf平分 acd 所以 acf acd 70 1 2 所以 ecf acf ace 70 40 110 2 因为cf平分 acd 所以 acf dcf 因为cg cf 所以 fcg 90 垂直的定义 所以 dcg dcf 90 所以 gco acf 90 所以 gco gcd 等角的余角相等 所以cg平 分 ocd 3 结论 当 o 60 时 cd平分 ocf 理由如下 当 o 60 时 因为de ob 所以 dco o 60 所以 acd 120 又因为cf平分 acd 所以 dcf 60 所以 dco dcf 所以cd平分 ocf 23 如图 1 所示 对于直线mn同侧的两个点a b 若直线mn上的点p满足 apm bpn 则称点p为 a b在直线mn上的反射点 如图 2 所示 mn hg ap bq 点p为a b