九年级数学上册 第2章 命题与证明 2.4 证明课时训练 湘教版

用心 爱心 专心1 2 42 4 证明 证明 1 1 考标要求 1 了解证明的含义 理解证明的必要性 2 了解证明的基本步骤和书写格式 重点难点 重点 用平行线的性质 判定定理 三角形的性质定理证明有关几何问题 难点 正确填写理由以及寻找证明思路 一 填空题 每小题 5 分 共 25 分 1 如图 Rt ABC 中 ACB 90 DE 过点 C 且平行于 AB 若 BCE 35 则 A 的度数为 A 35 B 55 C 45 D 60 2 如图 将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠 使点C落 在 C 处 BC 交AD于E 若22 5DBC 则在不添加任何辅助 线的情况下 图中45 的角 虚线也视为角的边 有 A 6 个B 5 个C 4 个D 3 个 3 如图 已知 ABC 为直角三角形 C 90 若沿图中虚线剪去 C 则 1 2 等于 A 90 B 135 C 270 D 315 4 如图 正方形网格中 1 2 3 4 5 等于 A 165 B 150 C 210 D 225 5 把一副三角板按如图方式放置 则两条斜边所形成的钝角 2 1 5 4 3 B A CO 5 题图 4 题图6 题图 1 题图 2 题图 E C D CB A C B A 2 1 3 题图 用心 爱心 专心2 A 75 B 105 C 135 D 150 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 6 如图 这是小亮制作的风筝 为了平衡做成轴对称图形 已知 OC 是对称轴 A 35 ACO 30 那么 BOC 7 等腰三角形的两边长分别是 10cm 21cm 这个等腰三角形的周长等于 cm 8 已知三角形三边长 a b c 满足 a b c a b c 2ab 则此三角形是 三角形 9 在 ABC 中 若 AB 8 BC 6 则第三边 AC 的长度 m 的取值范围是 10 如图 两平面镜 的夹角 入射光线 AO平行于 入射到 上 经两次反射的出射光线 BO 平行于 则角 三 解答题 12 3 14 50 分 11 如图在 ABC 中 B 的平分线交 C 的外角平分线 ACE 的平分线于点 D 那么 A 与 D 有怎样的数量关系 证明你的结论 12 某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中 看到工人师傅在材料的边角处画直角时 有时用 三弧法 如图所示 方法是 1 画线段 AB 分别以 A B 为圆心 AB 为半 10 题图 E D C B A 11 题图 E D C B A 用心 爱心 专心3 径画弧 两弧交于 C 点 2 在 AC 延长线上截取 CD CB 3 连接 DB 则得到直角 ABC 你知道这是为什么吗 请说明理由 13 证明 如图 EG AF 请你从下面三个条件中 再选两个作为已知 条件 另一个作为结论 推出一个正确的命题 只写出一种情况 1 AB AC 2 DE DF 3 BE CF 已知 EG AF 求证 14 如图 直线 AC BD 连接 AB 直线 AC BD 及线段 AB 把平面分成 四个 部分 规定 线上各点不属于任何部分 当动点 P 落在某个部分时 连接 PA PB 构成 PAC APB PBD 三个角 提示 有共同端点的两条重合的射线所组成的角是 0 E D G F C B A 13 题图 12 题图 D A C B 用心 爱心 专心4 1 当动点 P 落在第一部分时 求证 APB PAC PBD 2 当动点 P 落在第二部分时 APB PAC PBD 是否还成立 直 接回答成立或不成立 3 当动点 P 在第三部分时 全面探究 PAC APB PBD 之间的关系 并写出动点 P 的具体位置和相应的结论 选择其中一种结论加以证明 P D C B A D C B A D C B A 2 4 证明 1 参考答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 115 7 52 8 直角 9 2 m 14 10 60 11 D DCE DBE A 2 DCE 2 DBE 2 DCE DBE D 2 A 12 AC BC A CBA CB CD D CBD A D CBA CBD 180 2 CBA CBD 180 CBA CBD 90 即 ABD 90 ABD 是直角三角形 13 答案不唯一 如选 AB AC DE DF 作已知 BE CF 作结论 证明如下 易证 DEG DFC CF EG EG AC EGB ACB AB AC 14 题图 用心 爱心 专心5 B ACB B EGB BE EG BE CF 14 1 如图 1 作 PE AC 交 AB 于 E AC BD PE BD APE PAC BPE PBD APB PAC P BD 即 APB PAC PBD 2 不成立 3 a 当动点 P 在射线 BA 的右侧时 结论是 PBD PAC APB b 当动 点 P 在射线 BA 上 结论是 PBD PAC APB 或 PAC PBD APB 或 APB 0 PAC PBD 任写一个即可 c 当动点 P 在射线 BA 的左侧时 结论是 PAC APB PBD 选择 a 证明 如图 9 4 连接 PA 连接 PB 交 AC 于 M AC BD PMC PBD 又 PMC PAM APM PBD PAC APB 选择 b 证明 如图 9 5 点 P 在射线 BA 上 APB 0 AC